杠杆:物理學術語-中文百科頻道

定義

杠杆是一種簡單機械。

在力的作用下能繞着固定點轉動的硬棒就是杠杆。

在生活中根據需要，杠杆可以是任意形狀。

跷跷闆、剪刀、扳子、撬棒、釣魚竿等，都是杠杆。

滑輪是一種變形的杠杆，定滑輪的實質是等臂杠杆，動滑輪的實質是阻力臂是動力臂一半的省力杠杆。

五要素

支點：杠杆繞着轉動的點，通常用字母O來表示。

動力：使杠杆轉動的力，通常用F1來表示。

阻力：阻礙杠杆轉動的力，通常用F2來表示。

動力臂：從支點到動力作用線的距離，通常用L1表示。

阻力臂：從支點到阻力作用線的距離，通常用L2表示。

（注：動力作用線、阻力作用線、動力臂、阻力臂皆用虛線表示。力臂的下角标随着力的下角标而改變。例：動力為F3，則動力臂為L3；阻力為F5，阻力臂為L5.）

曆史

在力的作用下繞固定點轉動的硬棒叫做杠杆。

阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆實際應用中的一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠杆原理。這些公理是：⑴在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處挂上相等的重量，它們将平衡；⑵在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處挂上不相等的重量，重的一端将下傾；⑶在無重量的杆的兩端離支點不相等距離處挂上相等重量，距離遠的一端将下傾；⑷一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，隻要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸挂在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠杆原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。"

阿基米德對杠杆的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進了一系列的發明創造。據說，他曾經借助杠杆和滑輪組，使停放在沙灘上的桅船順利下水。在保衛叙拉古免受羅馬海軍襲擊的戰鬥中，阿基米德利用杠杆原理制造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻于叙拉古城外達3年之久。

這裡還要順便提及的是，關于杠杆的工作原理，在中國曆史上也有記載過。戰國時代的墨家曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有關于天平平衡的記載：“衡木：加重于其一旁，必錘——重相若也。“這句話的意思是：天平衡量的一臂加重物時，另一臂則要加砝碼，且兩者必須等重，天平才能平衡。這句話對杠杆的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的。

力臂

（1）力臂是從支點到力的作用線的距離，不是從支點到力的作用點的長度。

（2）作用在杠杆上的一個力的作用點不變，力的方向改變時，它的力臂一般要改變。

（3）力臂可能與杠杆重合。

平衡條件

杠杆的平衡條件：

動力×動力臂=阻力×阻力臂

公式：

F1×L1=F2×L2

變形式：

F1：F2=L2：L1

動力臂是阻力臂的幾倍，那麼動力就是阻力的幾分之一。

性質

杠杆繞着轉動的固定點叫做支點

使杠杆轉動的力叫做動力，（施力的點叫動力作用點）

阻礙杠杆轉動的力叫做阻力，（施力的點叫阻力用力點)

當動力和阻力對杠杆的轉動效果相互抵消時，杠杆将處于平衡狀态，這種狀态叫做杠杆平衡，但是杠杆平衡并不是力的平衡。

注意：在分析杠杆平衡問題時，不能僅僅以力的大小來判斷，一定要從基本知識考慮，做到解決問題有根有據，切忌憑主觀感覺來解題。

杠杆靜止不動或勻速轉動都叫做杠杆平衡。通過力的作用點沿力的方向的直線叫做力的作用線

從支點O到動力F1的作用線的垂直距離L1叫做動力臂

從支點O到阻力F2的作用線的垂直距離L2叫做阻力臂

杠杆平衡的條件（文字表達式）：

動力×動力臂=阻力×阻力臂

公式：

F1×L1=F2×L2一根硬棒能成為杠杆，不僅要有力的作用，而且必須能繞某固定點轉動，缺少任何一個條件，硬棒就不能成為杠杆，例如酒瓶起子在沒有使用時，就不能稱為杠杆。

動力和阻力是相對的，不論是動力還是阻力，受力物體都是杠杆，作用于杠杆的物體都是施力物體

力臂的關鍵性概念：1：垂直距離，千萬不能理解為支點到力的作用點的長度。

2：力臂不一定在杠杆上。

力臂三要素：大括号（或用|→←|表示）、字母、垂直符号

平衡條件

(1)在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處挂上相等的重量，它們将平衡；

(2)在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處挂上不相等的重量，重的一端将下傾；

(3)在無重量的杆的兩端離支點不相等距離處挂上相等重量，距離遠的一端将下傾；

(4)一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，隻要重心的位置保持不變。

相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸挂在它們的重心處的重物來代替；似圖形的重心以相似的方式分布……正是從這些公理出發，在"重心"理論的基礎上，阿基米德又發現了杠杆原理，即"二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。

原理

在使用杠杆時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠杆；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。

正是從這些公理出發，在“重心”理論的基礎上，阿基米德發現了杠杆原理，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。阿基米德對杠杆的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。阿基米德曾講：“給我一個支點和一根足夠長的杠杆，我就可以撬動地球”。講的就是這個道理。但是找不到那麼長和堅固的杠杆，也找不到那個立足點和支點。所以撬動地球隻是阿基米德的一個假想。

杠杆的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠杆：支點、施力點、受力點。其中公式這樣寫：支點到受力點距離（力矩） * 受力 = 支點到施力點距離（力臂）* 施力，這樣就是一個杠杆。杠杆也有省力杠杆跟費力的杠杆，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠杆（力臂 > 力矩）；但是我們要壓下較大的距離，受力端隻有較小的動作。另外有一種費力的杠杆。例如路邊的吊車，釣東西的鈎子在整個杆的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠杆，但費力換來的就是中間的施力點隻要動小距離，尖端的挂勾就會移動相當大的距離。兩種杠杆都有用處，隻是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作範圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠杆的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。

使用杠杆時，如果杠杆靜止不動或繞支點勻速轉動，那麼杠杆就處于平衡狀态。

動力臂×動力=阻力臂×阻力，即L1×F1=L2×F2，由此可以演變為F1/F2=L2/L1杠杆的平衡不僅與動力和阻力有關，還與力的作用點及力的作用方向有關。

假如動力臂為阻力臂的n倍，則動力大小為阻力的1/n"大頭沉"

動力臂越長越省力，阻力臂越長越費力.

省力杠杆費距離；費力杠杆省距離。

等臂杠杆既不省力，也不費力。可以用它來稱量。例如：天平

許多情況下，杠杆是傾斜靜止的，這是因為杠杆受到幾個平衡力的作用。

詳解

杠杆是可以繞着支點旋轉的硬棒。當外力作用于杠杆内部任意位置時，杠杆的響應是其操作機制；假若外力的作用點是支點，則杠杆不會出現任何響應。

假設杠杆不會耗散或儲存能量，則杠杆的輸入功率必等于輸出功率。當杠杆繞着支點呈勻角速度旋轉運動時，離支點越遠，則移動速度越快，離支點越近，則移動速度越慢，由于功率等于作用力乘以速度，離支點越遠，則作用力越小，離支點越近，則作用力越大。

機械利益是阻力與動力之間的比率，或輸出力與輸入力之間的比率。假設動力臂D1 、阻力臂D2 分别為動力點、阻力點與支點之間的距離，動力F1 、阻力 F2分别作用于動力點、阻力點。則機械利益MA 為：

分類及應用

一類

支點在動力點和阻力點的中間。稱為第一類杠杆。既可能省力的，也可能費力的，主要由支點的位置決定，或者說由臂的長度決定。動力臂與阻力臂長度一緻，所以這類杠杆是等臂杠杆。例：跷跷闆、天平等。

二類

阻力點在動力點和支點中間。稱為第二類杠杆。由于動力臂總是大于阻力臂，所以它是省力杠杆。例：堅果夾子，門，釘書機，跳水闆，扳手，開（啤酒）瓶器，（運水泥、磚的）手推車。

三類

動力點在支點和阻力點之間。稱為第三類杠杆。特點是動力臂比阻力臂短，所以這類杠杆是費力杠杆，然而能夠節省距離。例：鑷子，手臂，魚竿，皮劃艇的槳，下颚，鍬、掃帚、球棍，理發剪刀等以一手為支點，一手為動力的器械。

變形

另外，像輪軸這類的工具也屬于一種變形杠杆。就拿最簡單、相似于第一類杠杆的定滑輪來介紹，滑輪軸心好比支點，兩端物體的拉力好比杠杆的兩端施力，而如果滑輪是一個完美的圓，施力臂和阻力臂皆将是圓的半徑。

根據杠杆模型可知，若L₁〉L₂，則F₁〈F₂，這是杠杆可省力；若L₁〈L₂，則F₁〉F₂，這時杠杆要費力；若L₁=L₂，則F₁=F₂，杠杆既不省力也不費力

根據動力臂與阻力臂的不同，我們可以把杠杆分為三類：省力杠杆、費力杠杆和等臂杠杆。

複式

複式杠杆（compound lever）是一組耦合在一起的杠杆，前一個杠杆的阻力會緊接地成為後一個杠杆的動力。幾乎所有的磅秤都會應用到某種複式杠杆機制。其它常見例子包括指甲剪、鋼琴鍵盤。1743年，英國伯明翰發明家約翰·外艾特在設計計重秤時，貢獻出複式杠杆的點子。他設計的計重秤一共使用了四個杠杆來傳輸負載。“複式杠杆”并不是一種機械結構，其所對應的機械結構應是凸輪和連杆的組合機構，而連杆的驅動方式應用了杠杆原理，即通過增加力臂來增大力矩的方法。

生活中

杠杆是一種簡單機械；一根硬棒（最好不會彎又非常輕），就能當作一根杠杆了。上圖中，方形代表重物、圓形代表支持點、箭頭代表用，這樣，你看出來了吧？在杠杆右邊向下杠杆是等臂杠杆；第二種是重點在中間，動力臂大于阻力臂，是省力杠杆；第三種是力點在中間，動力臂小于阻力臂，是費力杠杆。

費力杠杆例如：理發剪刀、鑷子、釣魚竿……杠杆可能省力可能費力，也可能既不省力也不費力。這要看力點和支點的距離：力點離支點愈遠則愈省力，愈近就愈費力；還要看重點（阻力點）和支點的距離：重點離支點越近則越省力，越遠就越費力；如果重點、力點距離支點一樣遠，如定滑輪和天平，就不省力也不費力，隻是改變了用力的方向。

省力杠杆例如：開瓶器、榨汁器、胡桃鉗……這種杠力點一定比重點距離支點近，所以永遠是省力的。

如果我們分别用花剪（刀刃比較短）和洋裁剪刀（刀刃比較長）剪紙闆時，花剪較省力但是費時；而洋裁剪則費力但是省時。

既省力又省距離的杠杆是沒有的。而且隻能省力，不能省功。