分類
凸四邊形
四個頂點在同一平面内，對邊不相交且作出一邊所在直線，其餘各邊均在其同側。
平行四邊形(包括：普通平行四邊形，矩形，菱形，正方形)。
梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。
凸四邊形的内角和和外角和均為360度。
凹四邊形
作出一邊所在直線，其餘各邊有些在其異側。
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線。若原四邊形的對角線垂直，則中點四邊形為矩形；若原四邊形的對角線相等，則中點四邊形為菱形；若原四邊形的對角線既垂直又相等，則中點四邊形為正方形。
平行四邊形
定義
兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram)。
性質
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分别相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分别相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分别相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分别相等”）
（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補。
（簡述為“平行四邊形的鄰角互補”）
（4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。
（5）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
（簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”）
判定
（1）如果一個四邊形的兩組對邊分别相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形”）
（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”）
（3）如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”）
（4）如果一個四邊形的兩組對角分别相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形”
（5）如果一個四邊形的兩組對邊分别平行，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形”）
矩形
定義
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(rectangle)。
性質
①矩形的四個角都是直角；
②矩形的對角線相等。
注意：矩形也具有平行四邊形的一切性質。
判定
①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；
②四個角都相等的四邊形是矩形；
③對角線相等的平行四邊形是矩形；
④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
⑤有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形
定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus)。
性質
①菱形的四條邊都相等；
②菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
注意：菱形也具有平行四邊形的一切性質。
判定
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
②四條邊都相等的四邊形是菱形；
③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
④有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
⑤對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
正方形
定義
有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形(square)。
性質
①正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
②正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
判定
因為正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，所以判定正方形有四個途徑：
①有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
②有一個角是直角的菱形是正方形。
③兩條對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形。
④兩條對角線相等，且互相垂直的平行四邊形是正方形。
梯形及特殊梯形
定義
梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)（一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形）。
等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium)。
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性質
1、等腰梯形兩腰相等、兩底平行；
2、等腰梯形在同一底上的兩個内角相等；
3、等腰梯形的對角線相等(可能垂直）；
4、等腰梯形是軸對稱圖形，它隻有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸。
等腰梯形的判定
1、兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
3、對角線相等的梯形是等腰梯形。
圓内接四邊形
定義
四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓内接四邊形。
性質
1、圓内接四邊形的對角互補。
2、圓内接四邊形的任意一個外角等于它的内對角。
3、圓的内接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。（托勒密定理）
判定
如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點在同一個圓上。
對角線垂直四邊形
定義
對角線互相垂直的四邊形。
性質
四邊形面積等于兩條對角線的積的一半。
特殊四邊形
對角線垂直的特殊四邊形有：菱形、正方形、特殊梯形。
四邊形的不穩定性
四邊形不具有三角形的穩定性，易于變形。但正是由于四邊形不穩定具有的活動性，使其在生活中有廣泛的應用，如拉伸門等拉伸、折疊結構。
