零點求法
求函數的零點可用盛金公式、盛金判别法、或傳統解法：
三次方程應用廣泛。用根号解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應的判别法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
傳統解法
此外，一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法隻能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法隻能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=A^(1/3)+B^(1/3）型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3）兩邊同時立方可以得到
⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
⑶由于x=A^(1/3)+B^(1/3），所以⑵可化為x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項
⑷x^3－3(AB)^(1/3)x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，
⑸－3(AB）^(1/3)=p，－（A+B)=q，化簡
⑹A+B=－q，AB=-（p/3)^3
⑺這樣其實就将一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而⑹則是關于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a
⑼對比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a
⑽由于型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1=－（b+（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)
y2=－（b－（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)
可化為
⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a代入⑾可得
⑿A=－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)
B=－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)
⒀将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3）得
⒁x=（－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)+（－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)
式⒁隻是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程隻要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。
性态要點
⒈三次函數y=f(x）在（-∞，+∞）上的極值點的個數
⒉三次函數y=f（x）的圖象與x軸交點個數
⒊單調性問題
⒋三次函數f（x）圖象的切線條數
⒌融合三次函數和不等式，創設情境求參數的範圍
對稱中心
三次函數的拐點就是三次函數的對稱中心n拐點求法：n設三次函數y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+da不為0n則y'=3ax^2+2bx+cny''=6ax+2bn由a不為0n顯然n當x=-b/3a附近y''有正有負也就是x=-b/3a是三次曲線凹弧和凸弧的分界點n從而點(-b/3a,f(-b/3a))是三次函數的拐點也是三次函數的對稱中心n
（-b/3a,d+2*b^3/27a^2-b*c/3a).即（-b/3a,f(-b/3a)).
證明：因為f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的對稱中心是（x0,y0），即（x0,f(x0))
所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d如果能寫成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0那麼三次函數的對稱中心就是（x0,f(x0)).
所以設f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n
得f(x)=ax^3+3amx^2+(3am^2+p)x+am^3+pm+n
所以3am=b;3am^2+p=c;am^3+pm+n=d;
所以m=b/3a;p=(3ac-b^2)/3a;n=d+(2b^3)/(27a^2)-bc/(3a)
所以f(x)=a(x+b/3a)^3+(c-B^2/3a)(x+b/3a)+d+2b^3/27a^2-bc/3a
推廣
如果f(x）是一個n次多項式，n>=2（因為直線的對稱中心從狹義上講是沒有對稱中心，而在廣義上講是無數個對稱中心），其n次項系數是a0，n-1次項系數是a1，則有
⑴：如果y=f(x）的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));
⑵：如果y=f(x)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸是x=-a1/n/a0。
