概念
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，则也能从命题q推出命题p。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件(简称：充要条件)，反之亦然。假设A是条件，B是结论。由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件。
充分条件
如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。
必要条件
必要条件是数学中的一种关系形式。如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B的必要条件。
条件结论
假设A是条件，B是结论
1.由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)
2.由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
3.由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
4.由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)
举例说明
1.A=“三角形等边”；B=“三角形等角”。
2.A=“某人触犯了刑律”；B=“应当依照刑法对他处以刑罚”。
3.A=“付了足够的钱”；B=“能买到商店里的东西”。
例1和例2中A都是B的充分必要条件；
例3中A是B的必要不充分条件。
若A推B,则A是B的充分条件
若B推A,则A是B的必要条件
生活应用
生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如：
1.当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。
2.a、b为任意实数时，a^2+b^2≥2ab成立，当且仅当a=b时取等号。（a^2表示a的平方）
其他常见的表示充分必要条件的说法还有：“需要且只需要”、“唯一条件”和例7的情况。例如：
3.任何两个端节点之间的转发需要且只需要经过三次交换。
4.为了防止圆管内流动的水发生结冰，则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。
5.俄军逼近格首都称停火唯一条件是格军放弃武力。
6.法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。
7.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
唯一条件
唯一条件（或唯一的条件）：即充分必要条件。
例句：
1.中国各类兴奋剂出口的唯一条件是有合法用途。
2.小张同意离婚的唯一条件就是付给自己至少7万元的初婚费，否则她就不同意。
3.参加这个俱乐部的唯一条件是你的姓氏是史密斯。
4.邪恶盛行的唯一条件是善良者的沉默。
5.伊朗同意在俄提炼浓缩铀的唯一条件是要中国参与。
6.进入这个学校读书的唯一条件是一次性交纳两万元赞助费。
句1可以这样分析：满足“有合法用途”，必然“兴奋剂能出口”；不满足“有合法用途”，必然“兴奋剂不能出口”，所以“唯一条件”就是充分必要条件的意思。对其他句子可作相同的分析。
生活中，人们不常使用准确的语言来表述充分必要条件，而是只强调充分必要条件的充分性，或者只强调充分必要条件的必要性。例如句子6，人们通常会说，只要一次性交纳两万元赞助费，就可以进入这个学校读书（强调充分性）；或者人们会说，只有一次性交纳两万元赞助费，才可以进入这个学校读书（强调必要性）。类似的例子还有：
7.只要你买了体育彩票就有中（体彩）500万元的机会。
8.只有您在当当网购买这件商品之后，才可对它发表评论。
9.处理后的污水只有达到了城市污水处理标准才可以排入城市污水处理厂。
10.护坝人只有履行了管护合同中规定的义务，才可以得到合同中规定的全部报酬。
11.秘鲁政府只有决定提高玉米关税税率，秘鲁农民才同意征收玉米的经营税。
12.只有第一批蝗虫产过卵以后你的蝗虫养殖才算是成功了。
这些例子中包含的条件关系事实上是充分必要条件，但是说话人没有当成充分必要条件处理，而是仅仅表达了条件是充分的——即满足A，必然B（例7）；或者仅仅表达了条件是必要的——即不满足A，必然不B（例8到例12）。
逻辑应用
定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。
充分必要条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。
陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题叫做充分必要条件假言命题。充分必要条件假言命题的一般形式是：p当且仅当q。符号为：p←→q(读作“p等值q”）。例如“三角形等边当且仅当三角形等角。”是一个充分必要条件假言命题。
根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分必要条件假言推理。
数学应用
条件
有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
p推出q，p是q的充分条件，同时q是p的必要条件，此时p是q的子集
例如：a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。
简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件，后面那个推出前面那个就是必要条件，前面能推出后面后面也能推出前面就是充要条件。
对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。例如，如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等，因此，两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件，两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要条件。
如果既有pq，又有qp，则记作pq，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者
若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，例如“两个三角形全等”是
“两个三角形面积相等”的充分不必要条件，|x|=|y|是x的平方=y的平方的充要条件。
难点
1.充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．
2.在判断条件和结论之间的因果关系中应该：
（1）首先分清条件是什么，结论是什么；
（2）然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
建议
1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．
2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．
3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．
4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．
