步骤
- 化方程为一般式：确定判别式，计算Δ（希腊字母，音译为德尔塔）。若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：
若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:
若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为
证明
任何一元二次方程都能写成一般形式：
①
运用配方法能否解出①呢？
移项，得
二次项系数化1，得
配方
即
∵a≠0
∴4a2>0
的值有三种情况：
1）
由②得
∴
2)
由②得
3)
由②得<0
∴实数范围内，此方程无解
根的判别式
一般的，式子叫做方程的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即
如果，则这个一元二次方程有两个不同的实数根。
如果，则这个一元二次方程有两个相等的实数根。
如果，则这个一元二次方程有两个不同的复数根，且为共轭复根。这时根为
（其中）
求根公式
综上所述，当Δ≥0时，方程的实数根可写为
（蓝色部分称为根的判别式）
这个式子叫做一元二次方程的求根公式,通过求根公式可知，一元二次方程的根只可能有两个（有相同的算两个）。
注意事项
一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。
但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。
