性质
基本知识
① （1）；
② （a）；
③负数与零无对数.
④ =1；
⑤-；
恒等式及证明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）推导：log(a) (a^N)=N恒等式证明
在a>0且a≠1，N>0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕
运算法则
①
②
③
④
(M,N∈R+)
如果 ，则m为数a的自然对数，即 ，e=2.718281828…为自然对数
的底，其为无限不循环小数。定义： 若 则
基本性质：
1、
2、
3、
4、
5、
6、
推导：
1、因为 ，代入则 ，即 。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
3、与（2）类似处理 M/N=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
4、与（2）类似处理
由基本性质1(换掉M)
由指数的性质
又因为指数函数是单调函数，所以
或
由基本性质2（展开 ，如图1所示）
基本性质4推广
推导如下： 由换底公式（见下面）[ 是 ，e称作自然对数的底]
换底公式的推导： 设， 则
其中，
得：
由基本性质4可得
再由换底公式
换底公式
推导一：
设，则 ①
对①取以a为底的对数，有：②
对①取以c为底的对数，有： ③
③/②，得：∴
注：表示以a为底b的对数。
换底公式拓展：
以e为底数和以a为底数的公式代换：
推导公式
求导数
其中，中的a为底数，x为真数；
特殊的即时有
