二倍角公式

二倍角公式

三角函数公式
二倍角公式,是继三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。它为研究三角恒等式及三角函数等问题提供了又一必备的工具。数学公式,包含了正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、正切二倍角公式等。
  • 中文名:二倍角公式
  • 外文名:two-fold duplication formula
  • 别名:
  • 表达式:
  • 提出者:
  • 适用领域:数学
  • 类型:公式
  • 拼音:èr bèi jiǎo gōng shì
  • 推导公式:sin2α=2sinαcosα

定义

二倍角公式是三角函数中常用的一组公式,通过角的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角的三角函数值。

证明过程

正弦二倍角

证明

余弦二倍角

证明

正切二倍角

证明

余切二倍角

证明

正割二倍角

证明

余割二倍角

证明

定理推广

降幂公式:

升幂公式:

应用

倍角公式是由两角和的三角函数公式演变而来的,它的作用在于用单角的三角函数来表示二倍角或者半角的三角函数,适用于二倍角与单角的三角函数之间的相互转化,如2α与α三角函数之间的转化、α与α/2三角函数之间的转化.在运用这个公式时,我们要对该公式进行灵活变形,尤其是cos2α=(1+cos2α)/2

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