动量守恒定律:物理定律-中文百科频道

定理定义

动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来；

三大基本守恒定律之一

动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起被称为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论，但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律，是时空性质的反映。其中，动量守恒定律由空间平移不变性推出，能量守恒定律由时间平移不变性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出；

合理地选择系统

相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。

验证推导

以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m和m的小球，分别以速度v和v（v>v）做匀速直线运动。当m追上m时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为vˊ，vˊ。

设水平向右为正方向，它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F和F，力的作用时间是。

根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：

根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2

所以：m1a1=-m2a2

碰撞时两球之间力的作用时间很短，用

表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：

，代入上式，整理后可得：

或写成：

即：

这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

发展简史

稳定的重核吸收中子后处于不稳定状态，其中的中子会转变成为质子同时放出一个β粒子，这种现象称为β衰变。在历史上，对β衰变机理的探索导致了中微子的发现。当时，一个难以回答的问题是：β衰变过程中所产生的电子从何而来。人们已确认原子核里面不可能存在电子，因此只能认为β衰变所放出的电子是临时产生的，即一个核内中子放出一个电子并转变为一个质子。但进一步的分析表明，这种想法存在着严重的缺陷，因为它明显地违反了能量守恒定律、角动量守恒定律和动量守恒定律。一般而言，放射性原子核所发射出的粒子都要带走大量的能量，由E=mc知，这是由于原子核有一小部分质量转换成了能量。换句话说，在发射粒子的过程中，原子核总是会损失一小部分质量。但令人困惑不解的是，通常在β衰变过程中发射出的β粒子（电子）所携带的能量不够大，并不与粒子所损失的质量相适应，而且并不是所有的电子的能量都一样，发射出的电子的能量有一个很宽的范围——即有一个很宽的能谱，其中最大的能量（只有少数电子具有这样大的能量）才等于放射过程中母核与子核的能量差（即蜕变能）。对于β衰变过程中的绝大数电子来说，其能量并不等于这一最大能量。这也就是说，在前面所设想的β衰变过程不能使得反应前后能量守恒。“失踪”了的能量跑到哪儿去了呢？尽管人们曾提出了一些可能的解释方案，但是这些设想又为进一步的实验所否定。因此，人们不得不承认前面设想的β衰变过程不符合实际。

为了解决上述矛盾，验证能量守恒定律，奥地利物理学家泡利（1900—1958）在1930年提出了一个大胆的设想：如果认为在β衰变过程中还伴随着一种未被查觉的未知粒子的话，那么上面所列举的矛盾都可立即获得解决。亦就是说，如果β衰变遵守能量守恒定律的话，那么在衰变过程中应当还有一种质量极小又不带电荷的粒子存在，泡利是在1930年12月给迈特纳和盖革的信中首先提出这个假设的。

泡利的假设提出后不久，1933年费米就在此基础上提出了β衰变理论，并把泡利预言的这样一种不带电的、质量极小的粒子命名为：“中微子”（即中性的小家伙），以区别中子，并用n表示.他认为根据中微子假设，β衰变实际上是中子转变为质子、电子和中微子的过程。后来人们知道，费米所说的中微子其实是“反中微子”。

中微子的假设非常成功，但是要观察它的存在却非常困难，由于它质量既小又不带电荷，与其它粒子间的相互作用非常弱，因而它总是顽固地不愿意表露自己。（据说平均地讲，一个中微子要穿透1000光年厚的固体铁“板”才与其它粒子发生相互作用，因此它可以毫不费力地穿过地球而不发生变化。这一性能已被人们用来研究穿透地球的“中微子通讯”的可能性。）显然，中微子的这种个性使得确认它的存在成了一件极困难的事情。1953年，美国洛斯阿拉莫斯科学实验室的物理学爱莱因斯和柯万领导的物理学小组着手进行这种几乎不可能成功的探测。他们在美国原子能委员会所属的佐治亚洲萨凡纳河的一个大裂变反应堆进行探测。终于到1956年，也就是泡利提出这种粒子假设整整四分之一世纪以后，探测到反中微子，1962年又发现了另一种反中微子，中微子的发现说明，能量守恒定律在微观领域里也是完全适用的。

定理推广

动量定理与动能定理的区别

动量定理Ft=mv-mv反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积累。为矢量，既有大小又有方向。

动能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积累。为标量，只有大小没有方向。

碰撞

1.碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象。

在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰。

2.按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种：

a.完全弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足：mv＋mv＝mv′＋mv′

1/2mv⊃+1/2mv⊃；=1/2mv'²；+1/2mv'⊃；（动能守恒）

两式联立可得：

v′＝[（m-mv+2mv]/(m＋m当V=0时，v′＝（m-mv1/（m+m

v2′＝[（m-mv2+2mv]/（m＋m当V2=0时，v2′＝2mv/（m+m

若m=m，即第一个物体和第二个物体质量相等。

这时v'=vv'=v

若m>m，即第一个物体的质量比第二个物体大得多

这时m-m≈m，m+m≈m。则有v'=vv'=2v

·若m

这时m-m≈-m2，2m/（m+m≈0。则有v'=-vv'=0

b.完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：mv＋mv＝（m＋m）v（即两个物体合为一体继续运动

c.非弹性碰撞，碰撞后动能有一定的损失，损失比介于前二者之间。

反冲现象

系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零，则mv＋mv＝（m＋m）v方向相反，一般为物体分离则有0=mv+(M-m)v

本质

系统内力只改变系统内各物体的运动状态，不能改变整个系统的运动状态，只有外力才能改变整个系统的运动状态，所以，系统不受或所受外力为零时，系统总动量保持不变。

爆炸与碰撞的比较

（1）爆炸，碰撞类问题的共同特点是物体的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，故可用动量守恒定律处理。

（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后可能增加；在碰撞过程中，系统总动能不可能增加，一般有所减少转化为内能。

（3）由于爆炸，碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，即作用后还从作用前的瞬间的位置以新的动量开始运动。物理学中的重要定律之一。在惯性系统中，任何物质系统在不受外力作用或所受外力之和为零，它的总动量保持不变。这个定律是牛顿第二定律、作用和反作用定律（见牛顿运动定律）联合应用于力学系统的必然结果。动量守恒定律的成立，不随这系统内部发生什么变化（碰撞、分裂、爆炸、化学反应等）而变。系统动量守恒时其质心保持原vσ的方向作等速直线运动。动量守恒定律是对同一个惯性坐标系而言的，如果换以不同的惯性坐标系，那么这个总动量的数值和方向就相应地需要改变。这个定律对于接近于光速 с的相对论力学也成立。

微观领域

在微观领域中粒子和粒子之间的散射也适合动量守恒定律。把光看成由光子组成的，频率为 v的光子的动量为由康普顿效应（见光的量子理论）证实，光子和电子的碰撞也适合动量守恒定律。现在认识到动量守恒定律是由空间不变性决定的。所以动量守恒定律是物理学中的一个基本定律。

场

场是物质的基本形态，它也具有能量和动量。在四维时空中，可以把物质（包括场）的动量守恒定律和能量守恒定律统一起来。

反冲

系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零。一般为物体分离则有

， M是火箭箭体质量，m是燃气改变量。

喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。现代的喷气式飞机，靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过l000m/s。

质量为m的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止。由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态。

根据动量守恒定律，火箭原来的动量为零，喷气后火箭与燃气的总动量仍然应该是零，即mΔv+Δmu=0 解出Δv= -Δmμ/m（1）

（1）式表明，火箭喷出的燃气的速度越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度越大。火箭喷气的速度在2000～4000 m/s已很难再大幅度提高，因此要在减轻火箭本身质量上面下功夫。火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比，这个参数一般小于10，否则火箭结构的强度就成了问题。但是，这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9 km/s的速度。

为了解决这个问题，苏联科学家齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的概念。把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，理论上火箭的速度可以提得很高。但是实际应用中一般不会超过四级，因为级数太多时，连接机构和控制机构的质量会增加得很多，工作的可靠性也会降低。