函数简介
伽玛函数（Gamma函数），也叫第二类欧拉积分，是阶乘函数在实数域和复数域上的拓展。
，此定义可以用解析开拓原理拓展到整个复数域上，非正整数除外。
历史背景
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16.....可以用通项公式
自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线
通过所有的整数点，从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。一天哥德巴赫开始处理阶乘序列，我们可以计算
是否可以计算呢？我们把最初的一些的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。
但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美的解决了这个问题，由此导致了伽玛 函数的诞生，当时欧拉只有22岁。
公式介绍
伽玛函数表达式：Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1）dt （积分的下限是0，上限是+∞） 利用分部积分法（integration by parts）我们可以得到
Γ（x)=（x-1）*Γ（x-1） ，而容易计算得出Γ⑴=1,
由此可得，在正整数范围有：Γ（n+1）=n!
在概率的研究中有一个重要的分布叫做伽玛分布：
f(x)=λe^(-λx）（λx)^(x-1）/Γ（x) x>=0
=0 x<0
Stirling公式
Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论
Digamma函数
伽玛函数的对数的导数称为Digamma函数，记为
。
Digamma函数同调和级数相关，其中
，其中
是欧拉常数。而对于任意x有
。
在复数范围内，Digamma函数可以写成
。而Digamma函数的泰勒展开式为
，其中函数
为黎曼zeta函数，是关于黎曼猜想的一个重要函数。
类似伽玛函数，Digamma函数可以有渐进式：
应用
在Matlab中的应用
其表示N在在N-1到0范围内的整数阶乘。
公式为：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1
例如：
gamma(6)=5*4*3*2*1
ans=120
