AOE:带权有向图-中文百科频道

AOE 网的定义

AOE网：Activity on edge network AOE 网是在 AOV 网的基础上，其中每一个边都具有各自的权值，是一个有向无环网。其中权值表示活动持续的时间。

在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，边上的权值表示活动的持续时间，称这样的有向图叫做边表示活动的网，简称AOE网。nAOE网中没有入边的顶点称为始点（或源点），没有出边的顶点称为终点（或汇点）。

用法

使用 AOE 网可以帮助解决这样的问题：如果将 AOE 网看做整个项目，那么完成整个项目至少需要多少时间？nn解决这个问题的关键在于从 AOE 网中找到一条从起始点到结束点长度最长的路径，这样就能保证所有的活动在结束之前都能完成。n起始点是入度为 0 的点，称为“源点”；结束点是出度为 0 的点，称为“汇点”。这条最长的路径，被称为”关键路径“。nn为了求出一个给定 AOE 网的关键路径，需要知道以下 4 个统计数据：n对于 AOE 网中的顶点有两个时间：最早发生时间（用 Ve(j) 表示）和最晚发生时间（用 Vl(j) 表示）；n对于边来说，也有两个时间：最早开始时间（用 e(i) 表示）和最晚开始时间（ l(i) 表示）。nnVe(j)：对于 AOE 网中的任意一个顶点来说，从源点到该点的最长路径代表着该顶点的最早发生时间，通常用 Ve(j) 表示。n例如，图 1 中从 V1 到 V5 有两条路径，V1 作为源点开始后，a1 和 a2 同时开始活动，但由于 a1 和 a2 活动的时间长度不同，最终 V1-V3-V5 的这条路径率先完成。但是并不是说 V5 之后的活动就可以开始，而是需要等待 V1-V2-V5 这条路径也完成之后才能开始。所以对于 V5 来讲，Ve(5) = 7。nnVl(j)：表示在不推迟整个工期的前提下，事件 Vk 允许的最晚发生时间。n例如，图 1 中，在得知整个工期完成的时间是 18 天的前提下，V7 最晚要在第 16 天的时候开始，因为 a10 活动至少需要 2 天时间才能完成，如果在 V7 事件在推迟，就会拖延整个工期。所以，对于 V7 来说，它的 Vl(7)=16。nne(i)：表示活动 ai 的最早开始时间，如果活动 ai 是由弧表示的，那么活动 ai 的最早开始的时间就等于时间 Vk 的最早发生时间，也就是说：e[i] = ve[k]。ne(i)很好理解，拿图 1 中 a4 来说，如果 a4 想要开始活动，那么首先前提就是 V2 事件开始。所以 e[4]=ve[2]。nnl(i)：表示活动 ai 的最晚开始时间，如果活动 ai 是由弧表示，ai 的最晚开始时间的设定要保证 Vj 的最晚发生时间不拖后。所以，l[i]=Vl[j]-len。nn在得知以上四种统计数据后，就可以直接求得 AOE 网中关键路径上的所有的关键活动，方法是：对于所有的边来说，如果它的最早开始时间等于最晚开始时间，称这条边所代表的活动为关键活动。由关键活动构成的路径为关键路径。