多項式函數

概述

形如Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函數，叫做多項式函數，它是由常數與自變量x經過有限次乘法與加法運算得到的。顯然，當n=1時，其為一次函數y=kx+b，當n=2時，其為二次函數y=ax^2+bx+c。

一次函數

形如y=kx+b（k為任意不為0的常數，b為任意常數）的函數叫做一次函數（linearfunction），也稱線性函數，其圖像在平面直角坐标系中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值确定時，可以用一元一次方程确定另一個變量的值。

二次函數

概述

一般地，形如y=ax^2+bx+c的函數叫做二次函數（quadraticfunction）。二次函數是自變量的最高次數為二次的多項式函數。其圖像在平面直角坐标系中呈一條抛物線。

對稱軸與頂點坐标

二次函數y=a(x-h)^2+k的對稱軸為x=h，頂點坐标是(h,k)

一般地，我們可以用配方法求抛物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸。

y=ax^2+bx+c

=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

因此，抛物線y=ax^2+bx+c的對稱軸是x=-(b/2a)，頂點坐标是(-(b/2a),（4ac-b^2）/4a)。

三次函數

形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d為常數)的函數叫做三次函數(cubicsfunction)。三次函數的圖像是一條曲線——回歸式抛物線（不同于普通抛物線），具有比較特殊的性質。

特殊函數

除一次函數、二次函數、三次函數外，多項式函數的特殊形式還有四次函數、五次函數等。

應用

基于格林函數法提出了一套新的關于總體換熱系數的解析方法，可有效避免這些問題，給出了徑向溫度是0-3次多項式函數分布時具體解析解。開發了裂隙流動換熱數值分析模型，成功實現了裂隙與岩石相差2個數量級時的數值建模問題，模拟結果與實驗數據吻合良好。