定義
廣義複相關系數是簡單相關系數和複相關系數的自然推廣,應用上更為方便。
簡單相關系數：又叫相關系數或線性相關系數，一般用字母r表示，用來度量兩個變量間的線性關系。
複相關系數：又叫多重相關系數。複相關是指因變量與多個自變量之間的相關關系。例如，某種商品的季節性需求量與其價格水平、職工收入水平等現象之間呈現複相關關系。
典型相關系數：是先對原來各組變量進行主成分分析，得到新的線性關系的綜合指标，再通過綜合指标之間的線性相關系數來研究原各組變量間相關關系。
性質
(1)定理：|ρXY|=1的充要條件是，存在常數a，b，使得P{Y=a+bX}=1；
相關系數ρXY取值在-1到1之間，ρXY=0時，稱X,Y不相關；|ρXY|=1時，稱X,Y完全相關，此時，X,Y之間具有線性函數關系；|ρXY|<1時，X的變動引起Y的部分變動，ρXY的絕對值越大，X的變動引起Y的變動就越大，|ρXY|>0.8時稱為高度相關，當|ρXY|<0.3時稱為低度相關，其它時候為中度相關。
(2)推論：若Y=a+bX，則有證明：令E(X)=μ，D(X)=σ2；
則E(Y)=bμ+a，D(Y)=b2σ2；
E(XY)=E(aX+bX2)=aμ+b(σ2+μ2)；
Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=bσ2；
若b≠0，則ρXY≠0。
若b=0，則ρXY=0。
應用
1、在概率論計算中的應用
例1，若将一枚硬币抛n次，X表示n次試驗中出現正面的次數，Y表示n次試驗中出現反面的次數。計算ρXY。
解：由于X+Y=n，則Y=-X+n，根據相關系數的性質推論，得ρXY=−1。
例2．已知随機變量X、Y分别服從正态分布N(1，9)，N(0，16)且X，Y的相關系數
設，求證X，Z相互獨立。
證明：由已知得E(X)=1，D(X)=9，E(Y)=0，D(Y)=16。
由于正态分布的随機變量的線性組合仍然服從正态分布，知Z是正态變量。
根據方差的性質有得，由于E(XY)=Cov(X,Y)+E(X)E(Y)=−6，E(X)=D(X)+[E(X)]=10。ρXZ=0，X，Z不相關。
由于正态随機變量的相互獨立與互不相關等價，故X,Z相互獨立。
因此，一般情況下兩個随機變量不相關不一定相互獨立。不相關僅指随機變量之間沒有線性關系，而相互獨立則表明随機變量之間互不影響，沒有關系。
2、在企業物流上的應用
一種新産品上市。在上市之前，公司的物流部需把新産品合理分配到全國的10個倉庫，新品上市一個月後，要評估實際分配方案與之前考慮的其他分配方案中，是實際分配方案好還是其中尚未使用的分配方案更好，通過這樣的評估，可以在下一次的新産品上市使用更準确的産品分配方案，以避免由于分配而産生的積壓和斷貨。
通過計算，很容易得出這3個分配方案中，B的相關系數是最大的，這樣就評估到B的分配方案比實際分配方案A更好，在下一次的新産品上市分配計劃中，就可以考慮用B這種分配方法來計算實際分配方案。
3、在聚類分析中的應用
如果有若幹個樣品，每個樣品有n個特征，則相關系數可以表示兩個樣品間的相似程度。借此，可以對樣品的親疏遠近進行距離聚類。例如9個小麥品種(分别用A1,A2,A9表示)的6個性狀，作相關系數計算并檢驗。
由相關系數計算公式可計算出6個性狀間的相關系數，分析及檢驗結果見表3。由表3可以看出，冬季分蘖與每穗粒數之間呈現負相關(ρ=−0.8982)，即麥冬季分蘖越多，那麼每穗的小麥粒數越少，其他性狀之間的關系不顯著。
缺點
需要指出的是，相關系數有一個明顯的缺點，即它接近于1的程度與數據組數n相關，這容易給人一種假象。因為，當n較小時，相關系數的波動較大，對有些樣本相關系數的絕對值易接近于1；當n較大時，相關系數的絕對值容易偏小。特别是當n=2時，相關系數的絕對值總為1。因此在樣本容量n較小時，我們僅憑相關系數較大就判定變量x與y之間有密切的線性關系是不妥當的。
例如，就我國深滬兩股市資産負債率與每股收益之間的相關關系做研究。發現1999年資産負債率前40名的上市公司，二者的相關系數為r=–0.6139；資産負債率後20名的上市公司，二者的相關系數r=0.1072。
而對于滬、深全部上市公司（基金除外）結果卻是，r滬=–0.5509，r深=–0.4361，根據三級劃分方法，兩變量為顯著性相關。這也說明僅憑r的計算值大小判斷相關程度有一定的缺陷。
