簡介
在多元回歸分析中，在消除其他變量影響的條件下，所計算的某兩變量之間的相關系數。
在多元相關分析中，簡單相關系數可能不能夠真實的反映出變量X和Y之間的相關性，因為變量之間的關系很複雜，它們可能受到不止一個變量的影響。這個時候偏相關系數是一個更好的選擇。
偏相關系數是在排除了其他變量的影響下計算變量間的相關系數。假設我們需要計算X和Y之間的相關性，Z代表其他所有的變量，X和Y的偏相關系數可以認為是X和Z線性回歸得到的殘差Rx與Y和Z線性回歸得到的殘差Ry之間的簡單相關系數，即Pearson相關系數。
計算
偏相關系數的計算可以有下面的三種方法
1根據上面的說法，從線性回歸的角度計算變量間的偏相關系數，但是這樣做很麻煩。
2叠代法，可以認為簡單相關系數為0階偏相關系數，任何n階偏相關都可以通過3個(n-1)階偏相關系數計算出來。
3相關矩陣求逆法，即首先計算出所有變量的相關性矩陣，然後求它的逆矩陣。這樣可以求出任何兩兩變量之間的偏相關系數。
偏相關系數的檢驗可以有兩種方法。一種是t-test，另外一種fisher轉化法。
利用偏相關系數進行變量間淨相關分析通常完成兩大步：
第一：計算樣本的偏相關系數。
利用樣本數據計算偏相關系數，反應了兩個變量間淨相關的強弱程度。在分析變量x1和x2之間的淨相關時，當控制了變量x3的線性作用後，x1和x2之間的一階偏相關系數定義為：
第二：對樣本來自的兩個總體是否存在顯著的淨相關進行推斷：
1）提出原假設，即兩總體的偏相關系數與零誤顯著差異。
2）選擇檢驗統計量。偏相關分析的檢驗統計量為t統計量，它的數學定義為：
式中，r為偏相關系數，n為樣本數，q為階數。統統計量服從n-q-2個自由度的t分布。
3)計算檢驗統計量的觀測值和對應的概率p-值。
4）決策。如果檢驗統計量的概率p-值小于給定的顯著性水平α，怎應拒絕原假設，反之，則不能拒絕原假設。
