基本概念
數列
定義若函數的定義域為全體正整數集合，則稱
為數列。因正整數集的元素可按由小到大的順序排列，故數列也可寫作
或可簡單地記為，其中稱為該數列的通項。
數列極限
定義設為數列，a為定數。若對任給的正數，總存在正整數N，使得當時有
則稱數列收斂于a，定數a稱為數列的極限，并記作
若數列沒有極限，則稱不收斂，或稱發散。
等價定義任給，若在(a-ε,a+ε)之外數列中的項至多隻有有限個，則稱數列收斂于極限a。
幾何意義
當n>N時，所有的點xn都落在(a-ε，a+ε)内，隻有有限個（至多隻有N個）在其外,如圖1所示
性質
唯一性若數列 收斂，則它隻有一個極限。
有界性若數列 收斂，則為有界數列，即存在正數，使得對一切正整數n有
保号性若 (或)，則對 (或),存在正數n>N，使得當an>a' 時，有 (或an
保不等式性設與均為收斂數列。若存在正數，使得當時有，則
迫斂性設收斂數列，都以a為極限，數列 滿足：
存在正數，當時有則數列收斂，且
四則運算法則
若與為收斂數列，則，，也都是收斂數列，且有
若再假設及，則 也是收斂數列，且有
存在的條件
單調有界定理在實數系中，單調有界數列必有極限。
緻密性定理任何有界數列必有收斂的子列。
