弦長公式
直線與圓錐曲線的位置關系是平面解析幾何的重要内容之一，也是高考的熱點，反複考查。考查的主要内容包括：直線與圓錐曲線公共點的個數問題；弦的相關問題（弦長問題、中點弦問題、垂直問題、定比分點問題等）；對稱問題；最值問題、軌迹問題等。
弦長=2Rsina，R是半徑,a是圓心角；弦長為連接圓上任意兩點的線段的長度。弦長公式，在這裡指直線與圓錐曲線相交所得弦長的公式。圓錐曲線，是數學、幾何學中通過平切圓錐（嚴格為一個正圓錐面和一個平面完整相切）得到的一些曲線，如：橢圓，雙曲線，抛物線等。n
公式一
二、證明
弦長=│x1-x2│√（k^2+1）=│y1-y2│√[（1/k^2）+1]
其中k為直線斜率，（x1,y1），（x2,y2）為直線與曲線的兩交點，"││"為絕對值符号，"√"為根号
證明方法如下：
假設直線為：Y=kx+b
圓的方程為：（x-a)^2+(y-u)^2=r^2
假設相交弦為AB，點A為（x1.y1）點B為（X2.Y2）
則有AB=√（x1-x2）^2+(y1-y2）^2
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别帶入，則有：
AB=√（x1-x2）^2+(kx1-kx2）^2
=√（x1-x2）^2+k^2(x1-x2）^2
=√1+k^2*│x1-x2│
證明AB=│y1-y2│√[（1/k^2）+1]的方法也是一樣的
證明方法二
d=√（x1-x2}^2+(y1-y2）^2
這是兩點間距離公式
因為直線y=kx+b
将其帶入所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2）
d=√（x1-x2）^2+(y1-y2）^2
得到
d=√（x1-x2）^2+[k(x1-x2）]^2
=√（1+k^2）（x1-x2）^2
=√（1+k^2）*√（x1-x2）^2
=√（1+k^2）*√（x1+x2）^2-4x1x2
公式二
抛物線
y2=2px，過焦點直線交抛物線于A(x1,y1）和B(x2,y2）兩點，則AB弦長：d=p+x1+x2y
x2=2py，過焦點直線交抛物線于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚兩點，則AB弦長：d=p+y1+y22=-2px，過焦點直線交抛物線于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚兩點，則AB弦長：d=p-﹙x1+x2﹚
x2=-2py，過焦點直線交抛物線于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚兩點，則AB弦長：d=p-﹙y1+y2﹚
公式三
d=√（1+k^2）|x1-x2|=√（1+k^2）[(x1+x2）^2-4x1x2]=√（1+1/k^2）|y1-y2|=√（1+1/k^2）[(y1+y2）^2-y1y2]
關于直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是将直線y=kx+b代入曲線方程，化為關于x（或關于y）的一元二次方程，設出交點坐标，利用韋達定理及弦長公式√（1+k^2）[(x1+x2）^2-4x1x2]求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對于求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對于過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理導出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。
d=√[（1+k^2）△/a^2]=√（1+k^2）√（△）/|a|
在知道圓和直線方程求弦長時，可利用方法二，将直線方程代入圓方程，消去一未知數，得到一個一元二次方程，其中△為一元二次方程中的b^2：-4ac，a為二次項系數。
補遺：公式2符合橢圓等圓錐曲線不光是圓。公式/|a|是在整個平方根運算後再進行的……（先開平方了然後再除）
2式可以由1推出，很簡單，由韋達定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a帶入再通分即可。
在知道圓和直線方程求弦長時也可以用勾股定理（點到直線距離、半徑、半弦）。
