範德蒙行列式

定義

形如

的n階行列式稱為範德蒙行列式。

性質

對任意的n（n2），n階範德蒙行列式Dn為

則它等于這n個數x1，x2，...，xn的所有可能的差的乘積，即

證明

用數學歸納法。當n=2時，範德蒙德行列式D2=x2-x1，範德蒙德行列式成立；現假設範德蒙德行列式對n-1階也成立，對于n階有：首先要把Dn降階，從第n列起用後一列減去前一列的x1倍，然後按第一行進行展開，就有Dn=（x2-x1）（x3-x1）...（xn-x1）Dn-1，于是就有Dn=（xi-xj）（其中表示連乘符号，其下标i，j的取值為mij1），原命題得證。