引入
1883年，德國著名數學家康托爾(G．Cantor)構造了一個奇異的集合：取一條長度為1的直線段，将它三等分，去掉中間一段，将剩下的兩段各再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段各再三等分，這樣一直繼續操作下去，直至無窮，便可得到一個離散的點集F，稱為康托爾三分集。
康托三分集
概念解釋
取一條長度為1的直線段，将它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再将剩下的兩段再分别三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，……，将這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾點集，記為P。
稱為康托爾點集的極限圖形長度趨于0，線段數目趨于無窮，實際上相當于一個點集。操作n次後邊長r=(1/3)^n，邊數(r)=2^n，根據公式D=lnN(r)/ln(1/r),D=ln2/ln3=0.631。
所以康托爾點集分數維是0.631。
性質特點
康托三分集中有無窮多個點，所有的點處于非均勻分布狀态。此點集具有自相似性，其局部與整體是相似的，所以是一個分形系統。
康托三分集具有
（1）自相似性；
（2）精細結構；
（3）無窮操作或叠代過程；
（4）傳統幾何學陷入危機。用傳統的幾何學術語難以描述，它既不滿足某些簡單條件如點的軌迹，也不是任何簡單方程的解集。其局部也同樣難于描述。因為每一點附近都有大量被各種不同間隔分開的其它點存在。
（5）長度為零；
（6）簡單與複雜的統一。
康托爾集P具有三條性質：
1、P是完備集。
2、P沒有内點。
3、P的基數為c。
康托爾集是一個基數為c的疏朗完備集。
