乘法口訣

口訣發展

《九九乘法歌訣》，又常稱為“小一九九九”。學生學的“小九九九”口訣，是從“一一得一”開始，到“10000×10000”止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“一一如一”止。因為口訣開頭兩個字是“九九”，所以，人們就把它簡稱為“九九”。大約到13、14世紀的時候才倒過來成為我們的九九口訣“一一得一……九九八十一”。

中國使用“九九口訣”的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰國”的時候，《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。

九九表，又稱九九歌、九因歌，是中國古代籌算中進行乘法、除法、開方等運算中的基本計算規則，已有兩千多年。小學初年級學生、一些學齡兒童都會背誦。不過歐洲直到十三世紀初才知道這種簡單的乘法表。

西方文明古國的希臘和巴比倫，也有發明的乘法表，不過比起九九表繁複些。巴比倫發明的希臘乘法表有一千七百多項，而且不夠完全。由于在十三世紀之前他們計算乘法、除法十分辛苦，所以能夠除一個大數的人，會被人視若數學專家。十三世紀之初，東方的計算方法，通過阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人發現了它的方便之處，所以學習這個新方法。當時，用新法乘兩個數這類題目，是當時大學的教材。

2015年3月，九九乘法表傳入英國後，因語言不同導緻口訣變長，背誦較難，《一課一練》英國版中可能改為“12×12乘法表”。

古乘法表

古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制，原則上需要無限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7x8，70x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十進位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，隻需7x8=56一項代表。

古代中國

春秋戰國時代不但發明了十進位制，還發明九九表。後來東傳入高麗、日本，經過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界。十進位制和九九表是古代中國對世界文化的一項重要的貢獻。世界各國較少使用希臘等國的乘法。

在中國，發現的最早的乘法口訣表實物是2002年在湘西裡耶古城出土的3萬多枚秦簡中的一枚，上面詳細記錄了乘法口訣。與乘法口訣表不同的是秦簡上的口訣表不是從“一一得一”開始的，而是從“九九八十一”開始，到“二半而一”結束。

古埃及

古埃及沒有乘法表。考古家發現，古埃及人是通累次叠加法來計算乘積的。例如計算5x13，先将13+13得26，再叠加26+26=52，然後再加上13得65。

古巴比倫

古巴比倫算術有進位制，比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術采用60進位制，原則上一個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項；由于“59x59”乘法表太龐大，巴比倫人從來不用類似于九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似于九九表的“59x59”乘法表。不過，考古學家發現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49，……9x9=81……16x16=256……59x59=3481的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學，axb=（（a+b)x（a+b）-axa-bxb）/2。例如7x9=（（7+9）x（7+9）-7x7-9x9）/2=（256-49-81）/2=126/2=63.

古瑪雅

古瑪雅人用20進位制，跟現代世界通用的十進位制最接近。一個19x19乘法表有190項，比九九表的45項雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家還沒有發現任何瑪雅乘法表。

用乘法表進行乘法運算，并非進位制的必然結果。巴比倫有進位制，但它們并沒有發明或使用九九表式的乘法表，而是發明用平方表法計算乘積。瑪雅人的數學是西方古文明中最先進的，用20進位制，但也沒有發明乘法表。可見從進位制到乘法表是一個不少的進步。

口訣特點

1、九九表一般隻用一到九這9個數字。

2、九九表包含乘法的可交換性，因此隻需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81組積，九九表隻需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45項積。明代珠算也有采用81組積的九九表。45項的九九表稱為小九九，81項的九九表稱為大九九。

3、古代世界最短的乘法表。瑪雅乘法表須190項，巴比倫乘法表須1770項，埃及、希臘、羅馬、印度等國的乘法表須無窮多項；九九表隻需45/81項。

4、朗讀時有節奏，便于記憶全表。

5、九九表存在了至少三千多年。從春秋戰國時代就用在籌算中運算，到明代則改良并用在算盤上。九九表也是小學算術的基本功。

6、另一個九：

9X9=81，8+1=9

9X8=72，7+2=9

9X7=63，6+3=9

9X2=18，1+8=9

9X1=9，0+9=9

曆史考證

2010-12-06

日本“奈良文物研究所”12月3日宣布揭曉，在奈良市的平城宮遺址（約公元8世紀）初度出土了寫有與古代中國教科布告實不異的九九乘法口訣的木簡。

出土的木簡長約16厘米，寬約1.5厘米，上面寫着“二九十八、一九如九”。

“如”是古代中國九九乘法中謎底為個位數時使用的漢字。被以為成書于漢朝的算數書《孫子算經》也記實着“一九如九”。對日本古代的官員而言，必需把握讀寫手藝和九九乘法。該木簡年夜概成為剖明奈良期間中國式教科書獲得普及使用的史料。

口訣應用

用C語言實現九九乘法表

有了c語言，我們可以簡單的打印出“九九乘法表”，具體代碼如下，在Trubo2.0、3.0、VC6.0下正常。

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#include 

int main(void)

{

int i,j;

for (i=1;i<=9;i++)

{

for (j=1;j<=i;j++)

printf("%d*%d=%d ",j,i,j*i);

printf("n");

}

}

一一得一

一二得二，二二得四

一三得三，二三得六，三三得九

一四得四，二四得八，三四十二，四四十六

一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五

一六得六，二六十二，三六十八，四六二十四，五六三十，六六三十六

一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九

一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四

一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一

大九九；c++代碼編寫

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#include

using namespace std;

void jisuan(int i,int j)

{

int a,b;

for(a=i;a<=i+8;a++)

{for(b=j;b<=a;b++)

{cout<

cout<<"n";}

}

int main()

{

jisuan（11,11）；

jisuan（21,21）；

jisuan（31,31）；

jisuan（41,41）；

jisuan（51,51）；

jisuan（61,61）；

jisuan（71,71）；

jisuan（81,81）；

jisuan（91,91）；

}

用javascript實現

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?

C#實現斜三角的九九乘法表

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace 九九乘法表

{

class Program

{

static void Main(string[]args)

{

for (int i =1;i<10; i++)//控制行數由1至9的變化

{

for (int j =1; j < i+1; j++)//控制列數（行數增加時列數也随着增加）形成9行9列的效果

{

Console.Write("{0}*{1}={2}t",j,i,i*j);//注意：占位符“{2}”與“t”之間是有空格的，目的是保持距離。

}

Console.WriteLine();//輸出空白行

}

Console.ReadKey();//等待用戶按任意鍵結束控制台

}

}

}

用Free Pascal實現九九乘法表

共有兩個for循環結構，較為簡單。

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var

i,j,a:integer;

begin

for i:=1 to 9 do

begin

for j:=1 to i do

begin

write(j:2,'*');

a:=i*j;

write(i,'=',a:2);

end;

writeln;

end;

end

用PHP實現九九乘法表

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for($i=1;$i<=9;$i++){

for($j=1;$j<=$i;$j++){

$k=$i*$j;

echo "$j*$i=$k";

echo "|";

}

echo "
";

}

?>

用Python3實現九九乘法表

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for i in range(1,10):# i=1 i=2

for j in range(1,i+1):#(1,2) i1,2

print('%d x %d = %dt'%(j,i,i*j),end='')

print()

《一課一練》英國版中可能改為“12×12”語言不同導緻口訣變長，背誦較難。