概念
集合是數學的基本概念之一，具有某種特定屬性的事物的全體稱為"集"，而元素就是組成集的每個事物。
研究集的運算及其性質的數學分支叫做集論或集合論集合的定義很廣，不僅限于數學，在生産生活中對于集合的使用也是很廣泛的，而組成特定集合的具有特定屬性的事物全部都可以稱做元素，所以元素的定義也很廣泛。
某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
特性
集合中的元素有多種特性，下面一一進行說明。
确定性
對于一個給定的集合，集合中的元素是确定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
例：“大于1的實數”可以構成一個集合
互異性
任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
無序性
集合中的元素是平等的，沒有先後順序。因此判定兩個集合是否相同，隻需要比較他們的元素是否一樣，不需考察排列順序是否一樣。
如：{a,b,c}={a,c,b}
元素和一個給定集合的關系
元素a與一個給定的集合A隻有兩種可能：
1、a屬于集合A，表述為a是集合A的元素，記作a∈A
2、a不屬于集合A，表述為a不是集合A的元素，記作a∉A
羅素悖論
把所有集合分為2類，第一類中的集合以其自身為元素，第二類中的集合不以自身為其元素，假設令第一類集合所組成的集合為P，第二類所組成的集合為Q，則有：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A∉A} 。
問題：Q∈P 還是 Q∉P？
若Q∈P，則根據第一類集合的定義，必有Q∈Q，而Q中的任何集合都有A∉A的性質，因為Q∈Q，所以Q∉Q，引出矛盾。
若Q∉P，根據第一類集合的定義，A∈A，所以Q∉Q，而根據第二類集合的定義，所以Q∈Q，根據第一類集合的定義，A∈A，所以Q∈P，引出矛盾。
這就是著名的“羅素悖論”（Russell's paradox）。羅素悖論還有一些較為通俗的解釋，如理發師悖論等。
為消除該悖論，集合論中規定：所有集合不能以自己為元素。
