基本内容
在上例中，第一次判斷被乘數0110中的最低位0以及右邊的位(輔助位0)，得00；所以隻進行移位操作；第二次判斷0110中的低兩位，得10，所以作減法操作并移位，這個減法操作相當于減去2a的值；第三次判斷被乘數的中間兩位，得11，于是隻作移位操作；第四次判斷0110中的最高兩位，得01，于是作加法操作和移位，這個加法相當于加上8a的值，因為a的值已經左移了三次。
一般而言，設y=y0,yly2…yn為被乘數，x為乘數，yi是a中的第i位(當前位)。根據yj與yi+1的值，Booth算法表示如下表所示，其操作流程如下圖所示。在Booth算法中，操作的方式取決于表達式(yi+1-yi)的值，這個表達式的值所代表的操作為：
0無操作
+1加x
-1減x
Booth算法操作表示
yiyi+1操作說明
00無處于0串中，不需要操作
01加x1串的結尾
10減x1串的開始
11無處于1串中，不需要操作
乘法過程中，被乘數相對于乘積的左移操作可表示為乘以2，每次循環中的運算可表示為對于x(yi+1-yi)2^31-i項的加法運算(i=3l，30，…，1，0)。這樣，Booth算法所計算的結果可表示為：
x×(0-y31)×2^0
+x×(y31-y30)×2^1
+x×(y30-y29)×2^2
…
+x×(y1-y0)×2^31
=x×(-y0×231+y1×2^30+y2×2^29+y31×2^0)
=x×y
舉例
例：用Booth算法計算2×(-3)。
解：補=0010，[-3]補=1101，在乘法開始之前，R0和R1中的初始值為0000和1101，R2中的值為0010。
在乘法的第一個循環中，判斷R1的最低位和輔助位為10，所以進入步驟1c，将R0的值減去R2的值，結果1110送人R0，然後進入第二步，将R0和Rl右移一位，R0和R1的結果為11110110，輔助位為l。
在第二個循環中，首先判斷Rl的最低位和輔助位為0l，所以進入步驟1b，作加法，R0+R2=1111+0010，結果0001送入R0，這時R0R1的内容為00010110，在第二步右移後變為00001011，輔助位為0。
在第三次循環中，判斷位為10，進入步驟lc，R0減去R2，結果1110送入R0，R1不變；步驟2移位後R0和R1的内容為111101011，輔助位為1。
第四次循環時，因兩個判斷位為11，所以不作加減運算，向右移位後的結果為11111010，這就是運算結果(—6)。
這個乘法的過程描述如下表所示，表中乘積一欄表示的是R0、R1的内容以及一個輔助位P，黑體字表示對兩個判斷位的判斷。
用Booth補碼一位乘法計算2×(-3)的過程
循環
步驟
乘積（R0,R1,P）
0
初始值
000011010
第一次循環
1c：減0010
111011010
2：右移1位
111101101
第二次循環
1b：加0010
000101101
2：右移1位
000010110
第三次循環
1c：減0010
111010110
2：右移1位
111101011
第四次循環
1a：無操作
111101011
2：右移1位
111110101
4．補碼兩位乘
補碼兩位乘運算規則是根據補碼一位乘的規則，把比較yiyi+1的狀态應執行的操作和比較yi-1yi的狀态應執行的操作合并成一步，便可得出補碼兩位乘的運算方法。
補碼兩位乘法運算規則如下
判斷位yi-1yiyi+1
操作内容
000
[zi+1]補=2-2[zi]補
001
[zi+1]補=2-2{[zi]補+[x]補}
010
[zi+1]補=2-2{[zi]補+[x]補}
011
[zi+1]補=2-2{[zi]補+2[x]補}
100
[zi+1]補=2-2{[zi]補+2[-x]補}
101
[zi+1]補=2-2{[zi]補+[-x]補}
110
[zi+1]補=2-2{[zi]補+-x}補}
111
[zi+1]補=2-2[zi]補
由上表可見，操作中出現加2[x]補和加2[-x]補，故除右移兩位的操作外，還有被乘數左移一位的操作；而加2[x]補和加2[-x]補，都可能因溢出而侵占雙符号位，故部分積和被乘數采用三位符号位。
例：[x]補=0.0101，[y]補=1.0101求：[x·y]補。
解：求解過程如下表所示。其中乘數取兩位符号位即11.0101,[-x]補=1.1011取三符号位為111.1011。
部分積
乘數
說明
000.0000
+000.0101
1101010
判斷位為010，加[x]補
000.0101
000.0001
+000.0101
0111010
→2位
判斷位為010，加[x]補
000.0110
000.0001
+111.1011
01
1001110
→2位
判斷位為110，加[-x]補
111.1100
1001
最後一步不移位，得[x·y]補
故[x·y]補=1.11001001
可見，與補碼一位乘相比，補碼兩位乘的部分積多取一位符号位（共3位），乘數也多取一位符号位（共2位），這是由于乘數每次右移2位，且用3位判斷，故采用雙符号位更便于硬件實現。可見，當乘數數值位為偶數時，乘數取2位符号位，共需作n/2次移位，最多作n/2+1次加法，最後一步不移位；當n為奇數時，可補0變為偶數位，以簡化邏輯操作。也可對乘數取1位符号位，此時共作n/2+1次加法和n/2+1次移位（最後一步移一位）。
對于整數補碼乘法，其過程與小數乘法完全相同。為了區别于小數乘法，在書寫上可将符号位和數值位中間的“.”改為“，”即可。
再補充一道例子，增加一下理解。呵呵
例1.37設被乘數M=0111（7），乘數Q=0011（3），相乘過程如下：(其中的①②……是我自己加上去的)
AQQ-1
①000000110初始值
②100100110A=A-M
③110010011右移（第1次循環）
④111001001右移（第2次循環）
⑤010101001A=A+M
⑥001010100右移（第3次循環）
⑦000101010右移（第4次循環）
乘法運算結束後，所得結果共8位，A寄存器中是乘積的高位部分，Q寄存器中是乘積的低位部分，即乘積=0010101=(21)(十進制）
例1.38設被乘數M=0111(7),乘數Q=1101（－3），相乘過程如下：
AQQ－1
000011010初始值
100111010A=A－M
110011101右移（第1次循環）
001111101A=A+M
000111110右移（第2次循環）
101011110A=A－M
110101111右移（第3次循環）
111010111右移（第4次循環）
乘積=11101011=(-21)(十進制)
其中的移位是循環移位.
被乘數n位要移位3次.
