屬性
兩個不同參數之間的方差就是協方差若兩個随機變量X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在着一定的關系。
定義
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為随機變量X和Y的協方差，記作Cov(X，Y)，即Cov(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。
協方差與方差之間有如下關系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
協方差與期望值有如下關系：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；
（3）Cov(X+X，Y)=Cov(X，Y)+Cov(X，Y)。
由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
協方差作為描述X和Y相關程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量采用不同的量綱使它們的協方差在數值上表現出很大的差異。為此引入如下概念：
定義
稱為随機變量X和Y的(Pearson)相關系數。
定義
若ρXY=0，則稱X與Y不線性相關。
即ρXY=0的充分必要條件是Cov(X，Y)=0，亦即不相關和協方差為零是等價的。
定理
設ρXY是随機變量X和Y的相關系數，則有
（1）∣ρ∣≤1；
（2）∣ρ∣=1充分必要條件為P{Y=aX+b}=1，（a，b為常數，a≠0）
定義
設X和Y是随機變量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階原點矩，簡稱k階矩。
若E{[X-E(X)]}，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階中心矩。
若E{(X^k）（Y^p)}，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+p階混合原點矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。
顯然，X的數學期望E(X)是X的一階原點矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協方差Cov(X，Y)是X和Y的二階混合中心矩。
農業應用
協方差在農業上的應用
農業科學實驗中，經常會出現可以控制的質量因子和不可以控制的數量因子同時影響實驗結果的情況，這時就需要采用協方差分析的統計處理方法，将質量因子與數量因子(也稱協變量)綜合起來加以考慮。
比如，要研究3種肥料對蘋果産量的實際效應，而各棵蘋果樹頭年的“基礎産量”不一緻，但對試驗結果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需将各棵蘋果樹第1年年産量這一因素作為協變量進行協方差分析，才能得到正确的實驗結果。
當兩個變量相關時，用于評估它們因相關而産生的對應變量的影響。
當多個變量獨立時，用方差來評估這種影響的差異。
當多個變量相關時，用協方差來評估這種影響的差異。
