簡介
群體決策(groupprocesses)是決策科學中一門具有悠久研究曆史和現代應用價值的學科。它研究如何将一群個體中每一成員對某類事物的偏好彙集成群體偏好，以使該群體對此類事物中的所有事物作出優劣排序或從中選優。作為一種抉擇的手段，群體決策是處理重大定性決策問題的有力工具。
阿羅（K.J.Arrow）的不可能性定理是群體決策序數理論的基礎，少數服從多數的多數規則是群體決策中應用最為普遍的一個重要方法。本文拟對群體決策中這兩個基本的内容做一概要介紹。
興起
決策是在一定曆史階段産生并發展起來的，體現着時代的特征。随着環境的變化，決策也日益呈現出一些新的特點，其中最典型的就是群體決策受到重視并獲得迅速發展。
對于那些複雜的決策問題，往往涉及到目标的多重性、時間的動态性和狀态的不确定性，這是單純個人的能力遠遠不能駕馭的。為此，群體決策因其特有的優勢得到了越來越多的決策者的認同并日益受到重視。
首先，決策者面臨的内外部環境日益複雜多變，許多問題的複雜性不斷提高。相應地，要求綜合許多領域的專門知識才能解決問題，這些跨領域的知識往往超出了個人所能掌握的限度。
其次，決策者個人的價值觀、态度、信仰、背景有一定的局限性。一方面，這些因素會對要解決的問題類型和解決問題的思路和方法産生影響。例如，如果決策者注重經濟價值，他們就會傾向于對包括市場營銷、生産和利潤問題在内的實質情況進行決策；如果他們格外關注自然環境，就會用生态平衡的觀點來考慮問題。另一方面，決策者個人不可能擅長解決所有類型的問題，進行任何類型的決策。
再次，決策相互關聯的特性客觀上也要求不同領域的人積極參與，積極提供相關信息，從不同角度認識問題并進行決策。
原因
(1)決策責任分散。群體決策使得參與決策者責任分散，風險共擔，即使決策失敗也不會由一個人單獨承擔，加之權責往往不夠分明，所以群體決策不如個體決策謹慎，具有更大的冒險性。
(2)群體氣氛。群體成員的關系越融洽，認識越一緻，則決策時就缺乏沖突的力量，越可能發生群體轉移。
(3)領導的作用。群體決策往往受到領導的影響，而這些人的冒險性或保守性會影響到群體轉移傾向。
(4)文化價值觀的影響。群體成員所具有的社會文化背景和信奉的價值觀會被反映在群體決策中，例如，美國社會崇尚冒險，敬慕敢于冒險而成功的人士，所以其群體決策更富于冒險性。
問題
在現代，任何一種民主社會體制都應當盡可能地滿足它的每一個成員的需求。然而，在一個社會群體中，由于各個成員對所考慮的事物總會存在着價值觀念上的差别和個人利益間的沖突，因而他們對于各種事物必然會具有不同的偏好态度。将衆多不同的個體偏好彙集成一個群體偏好，據此對某類事物作出群體抉擇，是當今社會處理各種重大決策和分配問題的有效手段。自第二次世界大戰之後，在現代民主社會中，民主政治和市場經濟是社會發展的兩大基本課題。民主政治的主要形式是投票表決，而市場機制亦即貨币投票，它們都是典型的群體決策問題。
在我國，各級人民代表的選舉就是一個群體決策問題。在市場經濟體制下，廣大消費者對某類商品的選購也是群體決策問題。此外，如投資項目招标、專業職稱評定、文體競賽排名以及軍事參謀團決策，等等，都是群體決策問題的範例。
要素
一個群體決策問題包含兩大要素：一個是供選擇的對象，稱為供選方案，如選舉中的候選人、購物中的品牌貨物或文體競賽中的選手；另一個是參與決策的成員，即決策者或稱決策個體，如選舉中的選民、購物中的顧客或文體競賽中的評判員。當然，任意一個群體決策問題均應有不少于兩個供選方案和不少于兩位決策個體。群體決策問題是：決策個體各自提供對供選方案的偏好，依據某一規則彙集成群體偏好，據此對所有的供選方案進行群體偏好排序或從中選優。
優點
與個體決策相比，群體決策的優點主要表現在：群體決策有利于集中不同領域專家的智慧，應付日益複雜的決策問題。通過這些專家的廣泛參與，專家們可以對決策問題提出建設性意見，有利于在決策方案得以貫徹實施之前，發現其中存在的問題，提高決策的針對性。
群體決策能夠利用更多的知識優勢，借助于更多的信息，形成更多的可行性方案。由于決策群體的成員來自不同的部門，從事不同的工作，熟悉不同的知識，掌握不同的信息，容易形成互補性，進而挖掘出更多的令人滿意的行動方案。
群體決策還有利于充分利用其成員不同的教育程度、經驗和背景。具有不同背景、經驗的不同成員在選測收集的信息、要解決的問題的類型和解決問題的思路上往往都有很大差異，他們的廣泛參與有利于提高決策時考慮問題的全面性，提高決策的科學性。
群體決策提供了決策的可接受性，有助于決策的順利實施。由于決策群體的成員具有廣泛的代表性，所形成的決策是在綜合各成員意見的基礎上形成的對問題的趨于一緻的看法，因而有利于有關部門或人員的理解和接受，在實施中也容易得到有關部門的相互支持與配合。從而在很大程度上有利于提高決策實施的質量。
另外，群體決策使人們勇于承擔風險。有關研究表明，在群體決策中，許多人都比個人更勇于承擔風險。
缺點
群體決策的缺點也是顯而易見的。首先，群體決策的速度、效率可能低下。群體決策鼓勵各個領域的專家、員工的積極參與，力争以民主的方式拟定出最滿意的行動方案。在這個過程中，如果處理不當，就可能陷入盲目讨論的誤區之中，既浪費了時間，又降低了速度和決策效率，從而限制了管理人員在必要時做出快速反應的能力。
在群體決策過程中，決策者存在從衆壓力。群體成員希望被群體接受和重視的願望可能會導緻不同意見被壓制，在決策時使群體成員都追求觀點的統一。
群體決策還會出現少數人控制的現象。群體讨論可能會被一兩個人控制，如果這種控制是由低水平的成員所緻，群體決策的結果就會受到不利影響。
群體決策受到責任不清的影響。對于個人決策，誰來承擔風險是很明确的。但群體決策中任何成員的責任都被沖淡了。
群體決策很可能是決策者更關心個人目标。在決策實踐中，不同部門的管理者可能會從不同角度對問題進行定義，管理者個人更傾向于對自己部門相關的問題非常敏感。因此，如果處理不當，很可能發生決策目标而偏向個人目标的情況。
可排規則
進行理性的群體決策，顯然首先應要求其中每一決策者對所有的供選方案都能作出個人的偏好排序，也即要求各個體偏好在供選方案集上具如下三個性質：自反性，認為任一方案x都不差于本身；傳遞性，若認為方案x不差于y，并且y不差于z，則x應不差于z；完全性，對任意兩方案x和y，應認為或者是x不差于y或者是y不差于x，兩者必居其一。以後，稱滿足這三個性質的偏好為供選方案集上的弱序或偏好序。然而，即使每一個體偏好都是供選方案集上的偏好序，但經某群體決策規則産生的群體偏好，則未必能保證是供選方案集上的偏好序。為使群體偏好能對方案集中所有的供選方案作出群體偏好排序，我們稱使群體偏好是方案集上的偏好序（即具自反性、傳遞性和完全性）的群體決策規則是供選方案集上的群體可排規則。
1951年，阿羅提出一個合理的群體可排規則（他沿用福利經濟學中的術語稱它為社會福利函數）應該滿足一組理性的條件（或稱阿羅公理），包括：正相關性條件、無關方案獨立性條件、帕萊托原則和非獨裁性條件。
事例
以選舉問題為例，正相關性條件要求：在兩次投票中，如果所有選民都認為候選人x和y相比第二次不比第一次差，并且其他候選人之間的情況不變，那麼若第一次投票的結果是x優于y，則第二次的結果也應該是x優于y。無關方案獨立性條件表示：在兩次投票中，若所有選民對任意一對候選人x和y的态度都不變，則他們之間的關系對于兩次投票的結果應是一樣的，即x和y之間的排序關系與他們之外的候選人如何無關。帕萊托原則意即：若所有的選民都認為候選人x優于y，則投票結果應該是x優于y。非獨裁性條件則要求：在選民中不存在有這樣的獨裁者，即不管其他人的态度如何，隻要他認為候選人x優于y，選舉的結果就是x優于y。
在群體決策中普遍應用的多數規則是：群體中多數人的偏好即為群體偏好。
阿羅的四個條件是對一個理性的群體可排規則的适當和合理的要求。阿羅給出兩個定理，分别闡述了方案數為2和不少于3的情況，滿足理性條件的群體可排規則的存在性問題。兩方案的可能性定理說明，當隻有兩個供選方案時，則不論各個體偏好序如何選取，多數規則是一群體可排規則，并且它同時滿足正相關性、無關方案獨立性、帕萊托原則和非獨裁性條件。然而，一般情況的不可能性定理證明了，當供選方案不少于3個時，若各個體偏好序無限制地任意選取，則不存在能夠同時滿足四個條件的群體可排規則。據此，西方一些學者認為：從某種意義上說，以上兩定理是英美兩黨制的邏輯基礎。同時，有些經濟學家還認為：在商品多樣化（即供選方案遠大于3時）的現代社會，不可能存在完善的市場經濟體制。
悖論
前面介紹的多數規則是群體決策中最典型也是被研究得最多的一個群體決策規則。為考察其實用功能，來看兩個例子。
例1設有可供選擇的四種水果：蘋果、梨、桃、棗，三個決策個體：DM1，DM2和DM3。記Pr(r=1，2，3)是DMr的嚴格偏好（意即xPry表示DMr認為水果x優于水果y），Ir是DMr的淡漠（xIry表示DMr認為水果x與y無差異），Rr=Pr∪Ir是DMr的偏好。設三位決策者各自提供對各種水果的個體偏好序如下：
DM1：蘋果P1桃P1梨I1棗
DM2：梨P2桃P2蘋果P2棗
DM3：梨P3蘋果I3桃P3棗
下面來看由多數規則如何得到群體G={DM1，DM2，DM3}對四種水果的偏好排序。據上述提供的個體偏好排序，對于蘋果和梨，三人中一人是蘋果優于梨二人是梨優于蘋果，故結果是梨優于蘋果。對于蘋果和桃，三人中蘋果優于桃和桃優于蘋果各一人，第三人是蘋果和桃互相淡漠，故三人意見綜合的結果是兩者無差異。其餘，有蘋果優于棗，梨優于桃，梨優于棗，桃優于棗。歸納以上結果，最後得到G對四種水果的群體偏好排序是梨排第一，蘋果和桃第二（它們互相淡漠），棗第三。
例2設甲、乙、丙三人，對三種水果：蘋果、梨和桃進行投票。現設對各種水果的個體偏好排序如下：
甲：蘋果P1梨P1桃
乙：梨P2桃P2蘋果
丙：桃P3蘋果P3梨
根據多數規則，對蘋果和梨，甲和丙認為蘋果優于梨，而乙持相反意見，故群體是蘋果優于梨；同時，根據相同的規則可以得到梨優于桃，而桃優于蘋果。這時，群體對三種水果的群體偏好排序出現了循環排序現象，從而群體對各方案不能獲得區分優劣的結果。1882年，南森（E.J.Nanson）就曾給出多數規則會導緻這種循環排序的例子，并稱為投票悖論。
在上面投票悖論的例子中，根據多數規則得到群體偏好的結果是，蘋果優于梨和梨優于桃并不能導緻蘋果優于桃（而是桃優于蘋果），因而群體偏好不具備傳遞性。由此，對于供選方案數不少于3的情況，因為由多數規則彙集形成的群體偏好不是供選方案集上的偏好序，所以它并不是一群體可排規則。然而，不難驗證，即使在供選方案數不少于3的情況，多數規則也仍然能同時滿足上文阿羅公理的四個條件。
限制條件
使用多數規則進行群體決策的主要缺陷是：若不對其中各個體偏好的選擇做任何限制，則有時會出現所彙集的群體偏好不具傳遞性的問題。為此，人們考慮如何對個體偏好的選擇加以适當的限制，以使由多數規則形成的群體偏好在供選方案集上保證是傳遞的。下面介紹一個簡單和比較直觀的限制條件。
庫姆斯條件設Rr，Pr和Ir依次是第r(r=1，…，l；l≥2)個決策個體DMr在供選方案集X上的偏好、嚴格偏好和淡漠。若存在X上的一個數值函數a（t）和各DMr對應的偏好值ar，使得對X中的任意方案x，y，有
（1）xPry當且僅當|a(x)－ar|<|a(y)-ar|，
（2）xIry當且僅當|a(x)－ar|=|a(y)-ar|
（即xRry當且僅當|a(x)－ar|≤|a(y)-ar|），則稱Rr是X上的庫姆斯偏好。若對每一個r(=1，…，l)，個體偏好Rr都是X上的庫姆斯偏好，則稱個體偏好組[R1,…,R1]在X上滿足庫姆斯條件。
這個條件是庫姆斯（C.H.Coombs）在1954年提出的。當供選方案數不少于3，決策個體不小于2，而且是奇數時，若個體偏好組滿足庫姆斯條件，則可證明由多數規則彙集形成的群體偏好必定是傳遞的。
上述結果表明，個體偏好組的庫姆斯條件是使多數規則形成的群體偏好具傳遞性的一個充分條件。此外，還有其他形式的條件，如布萊克（Black）條件，羅米羅（Romero）條件，阿羅-布萊克條件等，也都是多數規則彙集形成的群體偏好具傳遞性的充分條件。在實用中，隻要将個體偏好的選擇限制于滿足這些條件，那麼運用多數規則進行群體決策就不會發生如投票悖論的循環排序現象。因此，在個體偏好的适當限制下，多數規則仍然是一個應用廣泛的群體決策方法。
案例
(本文是國家自然科學基金項目（No.70071026）工作的一部分。)
[1]ArrowKJ.SocialChoiceandIndividualValued.CowlesFoundationofYaleUniversity，1970
[2]ArrowKJ.SocialChoiceandMulticriterionDecisionMaking.MITPress，1986
[3]SenAK.CollectiveChoiceandSocialWelfare.AdvancedTextbooksinEconomics.NorthHolland，1995
[4]GeanakoplosJ.ThreeBriefProofsofArrow’sImpossibilityTheorem.CowlesFoundationDiscussionPaperNo.1123RRR.YaleUniversity,2001
[5]NansonEJ.MethodsofElection.TransactionsandProceedingsoftheRoyalSocietyofVictoria，1882，19：197
[6]CoombsCH.SocialChoiceandStrengthofPreference.In:ThrallRM,CoombsCH,DavisRLed.DecisionProcesses.NewYork:Wiley，1954
試讨論一個飲料甜度的評比問題。設有3位消費者的代表組成一評比組G={DM1，DM2，DM3}，對具不同甜度的4種品牌飲料x，y，z和u進行優選評比。飲料的甜度用0到1表示，設已知甜度依次是a(x)=0.1，a(y)=0.68，a(z)=0.35和a(u)=0.9，而決策者對應的偏好甜度分别是a1=0.6，a2=0.3，a3=0.7。顯然，決策者的偏好甜度與某飲料的甜度越接近，該決策個體即越偏好于此品牌飲料。因為從已知數據有
|a(y)-a1|=0.08<|a(z)-a1|=0.25<|a(u)-a1|=0.3<|a(x)-a1|=0.5
|a(z)-a2|=0.05<|a(x)-a2|=0.2<|a(y)-a2|=0.38<|a(u)-a2|=0.6
|a(y)-a3|=0.02<|a(u)-a3|=0.2<|a(z)-a3|=0.35<|a(x)-a3|=0.6
所以由庫姆斯偏好的定義，各決策者對不同飲料的個體偏好排序為
DM1：yP1zP1uP1x
DM2：zP2xP2yP2uDM3：yP3uP3zP3x
由于所給的個體偏好組滿足庫姆斯條件，因此可采用多數規則。并且，由上述個體偏好的排序關系可以得到評比組G對各品牌飲料的偏好排名是：y第一，以下依次是z，u和x。
考慮方案集X上DMr（r=1，2，3）的效用函數Ur（t）=1-|a（t）-ar|(Ur（t）的值越大表示DMr越偏好于方案t∈X)。在以a（t）為橫坐标Ur（t）為縱坐标的（三個）坐标面上作t=x，y，z，u處的效用點（a（t），Ur（t））。
由已知各品牌飲料的甜度和決策者的偏好甜度，可算得DM1的對應效用點(0.1,0.5)，(0.68,0.92)，(0.35,0.75)，(0.9,0.7)；DM2的對應效用點(0.1,0.8)，(0.68,0.62)，(0.35,0.95)，(0.9,0.4)；DM3的對應效用點(0.1,0.4)，(0.68,0.98)，(0.35,0.65)，(0.9,0.8)。連接它們，得效用線如圖中U1，U2和U3（此處，r=1，2，3的三個坐标面重疊畫在一起）。
從圖中可見，U1，U2和U3都具有上凸的“單峰性”的特點。因此，庫姆斯條件也稱為單峰條件或庫姆斯單峰條件。
