概率統計:随機現象統計規律的數學方法-中文百科頻道

随機現象

從随機現象說起，在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發展的。在它們彼此間的聯系和發展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成截然不同的兩大類：一類是确定性的現象。另一類是不确定性的現象。

确定性

确定性的現象：這類現象是在一定條件下，必定會導緻某種确定的結果。舉例來說，在标準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯系是屬于必然性的。通常的自然科學各學科就是專門研究和認識這種必然性的，尋求這類必然現象的因果關系，把握它們之間的數量規律。

不确定性

不确定性的現象：這類現象是在一定條件下，它的結果是不确定的。舉例來說，同一個工人在同一台機床上加工同一種零件若幹個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分别等等。為什麼在相同的情況下，會出現這種不确定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現象中，就無法用必然性的因果關系，對個别現象的結果事先做出确定的答案。事物間的這種關系是屬于偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做随機現象。

在自然界，在生産、生活中，随機現象十分普遍，也就是說随機現象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎号碼、同一條生産線上生産的燈泡的壽命等，都是随機現象。因此，我們說：随機現象就是：在同樣條件下，多次進行同一試驗或調查同一現象，所的結果不完全一樣，而且無法準确地預測下一次所得結果的現象。随機現象這種結果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。随機現象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什麼規律的現象。

但實踐證明，如果同類的随機現象大量重複出現，它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類随機現象所呈現的這種規律性，随着我們觀察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬币，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重複的擲這枚硬币，就會越來越清楚的發現它們朝上的次數大體相同。

我們把這種由大量同類随機現象所呈現出來的集體規律性，叫做統計規律性。概率論和數理統計就是研究大量同類随機現象的統計規律性的數學學科。

概率論

概率論産生于十七世紀，本來是由保險事業的發展而産生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數學家們思考概率論中問題的源泉。

近幾十年來，随着科技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生産及各學科領域。許多興起的應用數學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。概率論和數理統計是一門随機數學分支，它們是密切聯系的同類學科。但是應該指出，概率論、數理統計、統計方法又都各有它們自己所包含的不同内容。

概率論

概率論——是根據大量同類随機現象的統計規律，對随機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性大小做出數量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯系，從而形成一整套數學理論和方法。

數理統計

數理統計——是應用概率的理論來研究大量随機現象的規律性；對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明；并判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正确的，并可以控制發生錯誤的概率。

統計方法

統計方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應用，它不去注意這些方法的的理論根據、數學論證。應該指出，概率統計在研究方法上有它的特殊性，和其它數學學科的主要不同點有：第一，由于随機現象的統計規律是一種集體規律，必須在大量同類随機現象中才能呈現出來，所以，觀察、試驗、調查就是概率統計這門學科研究方法的基石。但是，作為數學學科的一個分支，它依然具有本學科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的随機規律，但這些定義、公理、定理是确定的，不存在任何随機性。

第二，在研究概率統計中，使用的是“由部分推斷全體”的統計推斷方法。這是因為它研究的對象——随機現象的範圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結論，要全體範圍内推斷這些結論的可靠性。第三，随機現象的随機性，是指試驗、調查之前來說的。而真正得出結果後，對于每一次試驗，它隻可能得到這些不确定結果中的某一種确定結果。我們在研究這一現象時，應當注意在試驗前能不能對這一現象找出它本身的内在規律。

圖書

圖書信息

書名：概率統計

ISBN：9787302142119

作者：隋亞莉等

定價：16元

出版日期：2007-1-18

出版社：清華大學出版社

圖書簡介

全書共分為8章：

第1章為事件及其概率的概念與計算；

第2，3章為随機變量及其分布；

第4章為随機變量的數字特征；

第5章為極限定理；

第6章為數理統計的基本概念；

第7，8章為統計推斷的基本方法．每章後附有習題，書末附有習題答案．閱讀本書隻需具備微積分的數學基礎．

本書可作為高等學校經濟學、管理學等各專業“概率論與數理統計”課程教材．

編輯推薦

《概率統計》是受高等師範院校小學教育專業本科系列教材編委會的委托，根據小學教育專業四年制本科培養目标和教學計劃的要求，結合該專業的課程特點編寫的。

該書是供本科四年制小學教育專業理科方向三年級的學生使用，兼顧文科方向學生選用，教學總學時為72課時。編寫中既考慮到師範類學生通修《概率統計》基礎理論的要求，又具有小學教育的專業特點，充分體現基礎與能力相結合、當前與未來相結合的原則，努力使本書成為該專業基礎理論、教學研究和運用能力培養的好教材。

序言

當前，我國高等教育蓬勃發展，教學改革不斷深入，高等院校工科類數學基礎課的教學理念、教學内容及教材建設也孕育在這種變革中，為适應高等教育21世紀教學内容和課程體系改革的總目标，培養具有創新能力的高素質人才，我們應北京大學出版社的邀請，經集體讨論，分工編寫了這套《21世紀高等院校工科類數學教材》，本冊為《概率統計》。

本教材參照2005年教育部數學課程教學指導委員會下發的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》，按照“加強基礎、培養能力、重視應用”的指導方針，精心選材，力求實現基礎性、應用性、前瞻性的和諧統一，集中體現了編者長期講授工科類概率統計課程所積累的豐富教學經驗，反映了當前工科數學教學理念和教學内容的改革趨勢，具體體現在以下幾個方面：

1.精心構建教材内容，本教材在内容選擇方面，根據工科學生的實際要求及相關專業課程的特點，汲取了國内外優秀教材的特點，對傳統的教學内容在結構和内容上作了适當的取舍、補充和調整，為後續課程打好堅實的基礎。

2.内容講述符合認知規律，以實際的例子導入問題，然後引出相關概念，并在叙述時力求嚴謹，兼顧直觀和抽象，再通過有針對性的例題和習題加深對概念的理解與結論的應用，對重點概念、重要定理、難點内容從多側面進行剖析，做到難點分散，便于學生理解與掌握。

3.加強基礎訓練和基本能力的培養，緊密結合概念、定理和運算法則配置豐富的例題，并剖析一些綜合性例題，按節配有适量習題，每章配有總練習題，書末附有參考答案與提示，便于讀者參考。

作者簡介

作者：（美國）德格魯特（Morris H.DeGroot）（美國）舍維什（Mark J.Schervish）

德格魯特（DeGroot M.H.1931—1989）世界著名的統計學家。生前曾任國際統計學會、美國科學促進會、統計學會、數理統計學會、計量經濟學會會士。卡内基—梅隆大學教授，1957年加入該校，1966年創辦該校統計系。DeGroot在學術上異常活躍和多産，曾發表一百多篇論文，還着有Optimal Statistical Decisions和Statistics andthe Law。為紀念他的着作對統計教學的貢獻，國際貝葉斯分析學會特别設立了DeGroot獎表彰優秀統計學着作。

舍維什（Sehervish M.J.），世界著名的統計學家，美國統計學會、數理統計學會會士。于1979年獲得伊利諾伊大學的博士學位，之後就在卡内基一梅隆大學統計系工作，教授數學、概率、統計和計算金融等課程，現為該系系主任。Schervish在學術上非常活躍，成果頗豐，還因在統計推斷和貝葉斯統計方面的基石性工作而聞名，除本書外。他還着有Theory ofStatistics和Rethinking the Foundations of Statistics。

概率統計