莫雷拉定理

定理定義

如果函數在區域内連續，并且沿着内任何一條可求長閉曲線的積分，那麼在區域内解析。

驗證推導

在内任取兩點和，因為在區域内連續，所以下述積分與路徑無關。

于是可知函數單值地取決于變量。同時，易知，所以是内的一個解析函數。

由于解析函數的導數仍為解析函數，所以也是解析函數。

定理推廣

（Cauchy's theorem）

柯西積分定理是複變函數裡的一條基本的定理。

若是複平面上的個單連通區域，在内是解析的，是内的一條可求長閉曲線，則有。