定理定義
更比定理：是把一個比例的一個比的前項與另一個比的後項互調後,所得結果仍是比例，即
驗證推導
比及百分比
兩個數相除又可稱為這兩個數的比，記做, 其中, 稱為比的前項，稱為比的後項，若除以的 商為 ，則稱k為 ：的比值。
比的基本性質：(1)
(2)
在實際應用時，常将比值表示為百分數，一般情況将以百分數的形式表示的比值稱為百分比(或百分率)，若 ，則常 表述為 是的 ， 即
如果兩個比和的比值相等，就稱成比例，記做 , 或 。其中，和稱為比例外項，和稱為比例内項。
當 時，稱為和的比例中項，顯然當 均為正數時，是和的幾何平均值。
定理推廣
比例的性質
(1)等式定理： (将比例問題轉化為等式問題)。
(2)更比定理：
3) 反比定理:
(4)合比定理：
由前式兩邊加一可得後式。
(5)分比定理：
由前式兩邊減一可得後式。
(6)合分比定理：
