表示
2、7也可以看做是乘方運算的結果，這時它們表示數，分别讀作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2與7叫做底數（base）,2與3叫做指數（exponent）。
這種求n個相同因數a的積運算叫做乘方（power），乘方的結果叫做幂（power），a叫做底數（basenumber），n叫指數（exponent）。任何數的0次方都是1，例：
（注：0º無意義）同底數幂法則
同底數幂相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。
推導：
設
中，，，那麼所以代入：
用字母表示為：
或（m、n均為自然數）1）
；2）；3）1）
2）
3）
正整數指數幂法則
（k個a），其中（即k為正整數）指數為0幂法則
，其中，推導：
負整數指數幂法則
，其中,推導：
正分數指數幂法則
（k個a），其中
，，m,（即m,n為正整數）負分數指數幂法則
，其中,推導：
分數指數幂時，當
,，且時，則該數在實數範圍内無意義特别地，0的非正數指數幂沒有意義
平方差
兩數和乘兩數差等于它們的平方差。
用字母表示為：
推導：
幂的乘方法則
幂的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：
幂的乘方
特别指出：
積的乘方
積的乘方，先把積中的每一個因數分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示為：
這個積的乘方法則也适用于三個以上乘數積的乘方。如：
同指數幂乘法
同指數幂相乘，指數不變，底數相乘。
用字母表示為：
完全平方
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
用字母表示為：
或我們一般把前者叫作完全平方公式，把後者叫作完全平方差公式。
立方和
立方差
多項式平方
二項式
艾薩克·牛頓發現了二項式。二項式是乘方裡的複雜運算。右圖為二項式計算法則。一般來說，二項式也可以這樣表示：
1
11
121
1331
14641
15101051
………………
這就是著名的楊輝三角。
速算
有些較特殊的數的平方，掌握規律後，可以使計算速度加快，現介紹如下。
由n個1組成的數的平方
我們觀察下面的例子。
由以上例子可以看出這樣一個規律；求由n個1組成的數的平方，先由1寫到n，再由n寫到1，即：
注意：其中n隻占一個數位，滿10應向前進位，當然，這樣的速算不宜位數過多。
由n個3組成的數的平方
我們仍觀察具體實例：
由此可知：
個位是5的數的平方
把a看作10的個數，這樣個位數字是5的數的平方可以寫成；
的形式。根據完全平方式推導；由此可知：個位數字是5的數的平方，等于去掉個位數字後，所得的數與比這個數大1的數相乘的積，後面再寫上25。
圖示
有理數乘方
一、目标預設1、知識與技能
（1）在現實背景中，理解有理數乘方的意義，叙述有理數乘方的概念；
（2）能進行有理數的乘方運算。
2、過程與方法
變“幂”為“乘”是由轉化的思想把新問題（有理數乘方）轉化為舊知識（有理數的乘法）來解決，經曆有理數乘方的概念的推導過程，體驗乘方概念與有理數乘法的聯系；
3、情感、态度與價值觀
通過觀察、類比、歸納得出正确的結論。發展綜合運用所學知識的能力。
二、教學重難點
1、重點：在理解有理數乘方意義的基礎上進行有理數的乘方運算。
2、難點：與所學知識進行銜接，處理帶各種符号的乘方運算。
三、教學準備
1、教具：多媒體
2、預習建議：
（1）乘方的定義。
（2）乘方的初步運算。
四、教學方法：
引導探索法，嘗試指導，充分體現學生的主體地位
五、教學設計思路：
教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，注重學生在認知過程中的思維，通過學生讨論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力。然後通過一些練習來鞏固這些知識。
1、創設情境，引出課題
①聽音頻資料，通過《棋盤上的學問》一則故事，引入問題：64個二相乘怎麼計算？吸引學生注意，為下文引入乘方的概念鋪墊。
師：到底國王傻不傻呢？大家先别急着下結論，等大家學完了本節課程，就能回答這個問題了。
②請大家看細胞分裂示意圖，由計算并用算式表示出第一次，第二次，第三次，第n次分裂後細胞的個數，引入乘方的概念。
師：有些時候，我們會遇到幾個相同因數相乘的式子，比如五個2相乘，我們要寫很長，這樣的式子有更簡單的表示方式嗎？
2、自主學習，講解定義
（1）請大家閱讀課本關于《有理數的乘方》這節課程的内容。（五分鐘）
（2）請大家在閱讀的同時，思考屏幕上的三個問題：（闆書課題：有理數的乘方）
①什麼叫乘方？
求個相同因數的積的運算叫乘方
②用字母怎麼表示？讀作什麼？
③每個字母表示什麼？
分别請學生回答相關的問題，培養學生自主學習的能力。
①乘方是一種和加減乘除一樣的一種運算；
②指數n要以小寫的形式寫于底數的右上角；
③了解乘方的意義，從幂轉為乘。
（3）了解乘方的指數，底數，幂的定義
乘方的結果叫做幂；在中，叫做底數，叫做指數。
明确了表示a的幂的這個式子的結構之後，做幾道口答題。看屏幕，用基礎題來調動學生參與讨論回答的積極性，為後續學習熱身。
性質
正數的任何次幂都是正數，負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數，0的任何正整數次幂都得0.
例題
某種細胞每過30分便由一個分裂成2個。經過5h，這種細胞由一個能分裂成多少個？
解答：1個細胞30min後分裂成2個，1h後分裂成
個，1.5h後分裂成個……5h後要分裂10次，分裂成
（個）為了簡便，可将
記為。
