相關公式
積化和差公式
以上一組公式則稱為積化和差公式。
相關三角函數公式
公式證明
方法1
通過展開角的和差恒等式的方法來證明，将等式右邊用兩角和差公式拆開。
（1）證明：
（2）證明：
（3）證明：
（4）證明：
方法2
利用公式
兩式相加，得到：
即：
兩式相減，得到：
即：
同理，可證其餘兩個積化和差公式。
記憶口訣
積化和差得和差，餘弦在後要相加；異名函數取正弦，正弦相乘取負号。
解釋：
（1）積化和差最後的結果是和或者差；
（2）若兩項相乘，後者為cos項，則積化和差的結果為兩項相加；若不是，則結果為兩項相減；
（3）若兩項相乘，一項為sin，另一項為cos，則積化和差的結果中都是sin項；
（4）若兩項相乘，兩項均為sin，則積化和差的結果前面取負号。
應用
（1）積化和差公式可以将兩個三角函數值的積化為另兩個三角函數值的和乘以常數的形式，所以使用積化和差公式可以達到降次的效果。
（2）在曆史上，對數出現之前，積化和差公式被用來将乘除運算化為加減運算，運算需要利用三角函數表。
運算過程：将兩個數通過乘、除10的幂方，化為0到1之間的數，通過查表求出對應的反三角函數值，即将原式化為的形式，套用積化和差後再次查表求三角函數的值，并最後利用加減算出結果。對數出現後，積化和差公式的這個作用由更加便捷的對數取代。
（3）在現代工程中，積化和差的重要應用在于求解傅裡葉級數，特别是在需要将以2π為周期和以2L為周期的函數展開為傅裡葉級數的時候。
被展開函數一般也是三角函數，但其與傅裡葉系數公式中的三角函數不同，這就為最終求解系數帶來很大困難，因為求解系數的過程中，要求一個在周期内的積分，若被積函數是，直接積分非常困難，若運用積化和差将乘積的積分化為加減運算的積分，将使問題變得容易解決，使用計算機處理時效率也會更高。
