計算公式
積化和差公式是由正弦或餘弦的和角公式與差角公式通過加減運算推導而得。
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
推導過程
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
把兩式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
同理，把兩式相減，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
把兩式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
同理，兩式相減，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
這樣，得到了積化和差的四個公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
記憶方法
積化和差得和差，餘弦在後要相加。異名函數取正弦，正弦相乘取負号。
解釋：
（1）積化和差最後的結果是和或者差。
（2）若兩項相乘，後者為cos項，則積化和差的結果為兩項相加。若不是，則結果為兩項相減。、
（3）若兩項相乘，一項為sin，另一項為cos，則積化和差的結果中都是sin項。
（4）若兩項相乘，兩項均為sin，則積化和差的結果前面取負号。
注意事項
無論乘積項中的三角函數是否同名，化為和差形式時，都應是同名三角函數的和差。這一點主要是根據證明記憶，因為如果不是同名三角函數，兩角和差公式展開後乘積項的形式都不同，就不會出現相抵消和相同的項，也就無法化簡下去了。
使用哪種三角函數的和差仍然要根據證明記憶。注意兩角和差公式中，餘弦的展開中含有兩對同名三角函數的乘積，正弦的展開則是兩對異名三角函數的乘積。所以反過來，同名三角函數的乘積，化作餘弦的和差。異名三角函數的乘積，化作正弦的和差。
是和還是差？這是積化和差公式的使用中最容易出錯的一項。規律為：“小角”β以cosβ的形式出現時，乘積化為和。反之，則乘積化為差。
由函數的奇偶性記憶這一點是最便捷的。如果β的形式是cosβ，那麼若把β替換為-β，結果應當是一樣的，也就是含α+β和α-β的兩項調換位置對結果沒有影響，從而結果的形式應當是和。另一種情況可以類似說明。
正弦-正弦積公式的負号是一個特殊情況，必須記牢。
當然，也有其他方法可以幫助這種情況的判定，如[0，π]内餘弦函數的單調性。因為這個區間内餘弦函數是單調減的，所以cos（α+β）不大于cos（α-β）。但是這時對應的α和β在[0，π]的範圍内，其正弦的乘積應大于等于0，所以要麼反過來把cos（α-β）放到cos（α+β）前面，要麼就在式子的最前面加上負号。
積化和差應用
積化和差公式可以将兩個三角函數值的積化為另兩個三角函數值的和乘以常數的形式，所以使用積化和差公式可以達到降次的效果。
在曆史上，對數出現之前，積化和差公式被用來将乘除運算化為加減運算，運算需要利用三角函數表。
運算過程：将兩個數通過乘、除10的方幂化為0到1之間的數，通過查表求出對應的反三角函數值，即将原式 化為10^k*sinαsinβ的形式，套用積化和差後再次查表求三角函數的值，并最後利用加減算出結果。對數出現後，積化和差公式的這個作用由更加便捷的對數取代。
在現代工程中，積化和差的重要應用在于求解傅裡葉級數，特别是在以2π為周期和以2L為周期的函數展開為傅裡葉級數時。因為在這種情況下，被展開函數f(x)一般也是三角函數，但其ω與傅裡葉系數公式中的三角函數不同，這就為最終求解系數帶來很大困難，因為求解系數的過程中，要求一個在2π周期内的積分，若被積函數是cosxcosnx,直接積分非常困難，若運用積化和差将乘積的積分化為加減運算的積分，将使問題變得容易解決，使用計算機處理時效率也會更高。
