動量守恒定律:物理定律-中文百科頻道

定理定義

動量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏觀物體，也适用于微觀粒子；既适用于低速運動物體，也适用于高速運動物體，它是一個實驗規律，也可用牛頓第三定律和動量定理推導出來；

三大基本守恒定律之一

動量守恒定律和能量守恒定律以及角動量守恒定律一起被稱為現代物理學中的三大基本守恒定律。最初它們是牛頓定律的推論，但後來發現它們的适用範圍遠遠廣于牛頓定律，是比牛頓定律更基礎的物理規律，是時空性質的反映。其中，動量守恒定律由空間平移不變性推出，能量守恒定律由時間平移不變性推出，而角動量守恒定律則由空間的旋轉對稱性推出；

合理地選擇系統

相互間有作用力的物體系稱為系統，系統内的物體可以是兩個、三個或者更多，解決實際問題時要根據需要和求解問題的方便程度，合理地選擇系統。

驗證推導

以兩球碰撞為例：光滑水平面上有兩個質量分别是m和m的小球，分别以速度v和v（v>v）做勻速直線運動。當m追上m時，兩小球發生碰撞，設碰後二者的速度分别為vˊ，vˊ。

設水平向右為正方向，它們在發生相互作用（碰撞）前的總動量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在發生相互作用後兩球的總動量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。

設碰撞過程中兩球相互作用力分别是F和F，力的作用時間是。

根據牛頓第二定律，碰撞過程中兩球的加速度分别為：

根據牛頓第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2

所以：m1a1=-m2a2

碰撞時兩球之間力的作用時間很短，用

表示，這樣加速度與碰撞前後速度的關系就是：

，代入上式，整理後可得：

或寫成：

即：

這表明兩球碰撞前後系統的總動量是相等的。

發展簡史

穩定的重核吸收中子後處于不穩定狀态，其中的中子會轉變成為質子同時放出一個β粒子，這種現象稱為β衰變。在曆史上，對β衰變機理的探索導緻了中微子的發現。當時，一個難以回答的問題是：β衰變過程中所産生的電子從何而來。人們已确認原子核裡面不可能存在電子，因此隻能認為β衰變所放出的電子是臨時産生的，即一個核内中子放出一個電子并轉變為一個質子。但進一步的分析表明，這種想法存在着嚴重的缺陷，因為它明顯地違反了能量守恒定律、角動量守恒定律和動量守恒定律。一般而言，放射性原子核所發射出的粒子都要帶走大量的能量，由E=mc知，這是由于原子核有一小部分質量轉換成了能量。換句話說，在發射粒子的過程中，原子核總是會損失一小部分質量。但令人困惑不解的是，通常在β衰變過程中發射出的β粒子（電子）所攜帶的能量不夠大，并不與粒子所損失的質量相适應，而且并不是所有的電子的能量都一樣，發射出的電子的能量有一個很寬的範圍——即有一個很寬的能譜，其中最大的能量（隻有少數電子具有這樣大的能量）才等于放射過程中母核與子核的能量差（即蛻變能）。對于β衰變過程中的絕大數電子來說，其能量并不等于這一最大能量。這也就是說，在前面所設想的β衰變過程不能使得反應前後能量守恒。“失蹤”了的能量跑到哪兒去了呢？盡管人們曾提出了一些可能的解釋方案，但是這些設想又為進一步的實驗所否定。因此，人們不得不承認前面設想的β衰變過程不符合實際。

為了解決上述矛盾，驗證能量守恒定律，奧地利物理學家泡利（1900—1958）在1930年提出了一個大膽的設想：如果認為在β衰變過程中還伴随着一種未被查覺的未知粒子的話，那麼上面所列舉的矛盾都可立即獲得解決。亦就是說，如果β衰變遵守能量守恒定律的話，那麼在衰變過程中應當還有一種質量極小又不帶電荷的粒子存在，泡利是在1930年12月給邁特納和蓋革的信中首先提出這個假設的。

泡利的假設提出後不久，1933年費米就在此基礎上提出了β衰變理論，并把泡利預言的這樣一種不帶電的、質量極小的粒子命名為：“中微子”（即中性的小家夥），以區别中子，并用n表示.他認為根據中微子假設，β衰變實際上是中子轉變為質子、電子和中微子的過程。後來人們知道，費米所說的中微子其實是“反中微子”。

中微子的假設非常成功，但是要觀察它的存在卻非常困難，由于它質量既小又不帶電荷，與其它粒子間的相互作用非常弱，因而它總是頑固地不願意表露自己。（據說平均地講，一個中微子要穿透1000光年厚的固體鐵“闆”才與其它粒子發生相互作用，因此它可以毫不費力地穿過地球而不發生變化。這一性能已被人們用來研究穿透地球的“中微子通訊”的可能性。）顯然，中微子的這種個性使得确認它的存在成了一件極困難的事情。1953年，美國洛斯阿拉莫斯科學實驗室的物理學愛萊因斯和柯萬領導的物理學小組着手進行這種幾乎不可能成功的探測。他們在美國原子能委員會所屬的佐治亞洲薩凡納河的一個大裂變反應堆進行探測。終于到1956年，也就是泡利提出這種粒子假設整整四分之一世紀以後，探測到反中微子，1962年又發現了另一種反中微子，中微子的發現說明，能量守恒定律在微觀領域裡也是完全适用的。

定理推廣

動量定理與動能定理的區别

動量定理Ft=mv-mv反映了力對時間的累積效應，是力在時間上的積累。為矢量，既有大小又有方向。

動能定理Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力對空間的累積效應，是力在空間上的積累。為标量，隻有大小沒有方向。

碰撞

1.碰撞是指物體間相互作用時間極短，而相互作用力很大的現象。

在碰撞過程中，系統内物體相互作用的内力一般遠大于外力，故碰撞中的動量守恒，按碰撞前後物體的動量是否在一條直線區分，有正碰和斜碰。

2.按碰撞過程中動能的損失情況區分，碰撞可分為二種：

a.完全彈性碰撞：碰撞前後系統的總動能不變，對兩個物體組成的系統的正碰情況滿足：mv＋mv＝mv′＋mv′

1/2mv⊃+1/2mv⊃；=1/2mv'²；+1/2mv'⊃；（動能守恒）

兩式聯立可得：

v′＝[（m-mv+2mv]/(m＋m當V=0時，v′＝（m-mv1/（m+m

v2′＝[（m-mv2+2mv]/（m＋m當V2=0時，v2′＝2mv/（m+m

若m=m，即第一個物體和第二個物體質量相等。

這時v'=vv'=v

若m>m，即第一個物體的質量比第二個物體大得多

這時m-m≈m，m+m≈m。則有v'=vv'=2v

·若m

這時m-m≈-m2，2m/（m+m≈0。則有v'=-vv'=0

b.完全非彈性碰撞，該碰撞中動能的損失最大，對兩個物體組成的系統滿足：mv＋mv＝（m＋m）v（即兩個物體合為一體繼續運動

c.非彈性碰撞，碰撞後動能有一定的損失，損失比介于前二者之間。

反沖現象

系統在内力作用下，當一部分向某一方向的動量發生變化時，剩餘部分沿相反方向的動量發生同樣大小變化的現象。噴氣式飛機、火箭等都是利用反沖運動的實例。若系統由兩部分組成，且相互作用前總動量為零，則mv＋mv＝（m＋m）v方向相反，一般為物體分離則有0=mv+(M-m)v

本質

系統内力隻改變系統内各物體的運動狀态，不能改變整個系統的運動狀态，隻有外力才能改變整個系統的運動狀态，所以，系統不受或所受外力為零時，系統總動量保持不變。

爆炸與碰撞的比較

（1）爆炸，碰撞類問題的共同特點是物體的相互作用突然發生，相互作用的力為變力，作用時間很短，作用力很大，且遠大于系統所受的外力，故可用動量守恒定律處理。

（2）在爆炸過程中，有其他形式的能轉化為動能，系統的動能在爆炸後可能增加；在碰撞過程中，系統總動能不可能增加，一般有所減少轉化為内能。

（3）由于爆炸，碰撞類問題作用時間很短，作用過程中物體的位移很小，一般可忽略不計，可以把作用過程作為一個理想化過程簡化處理，即作用後還從作用前的瞬間的位置以新的動量開始運動。物理學中的重要定律之一。在慣性系統中，任何物質系統在不受外力作用或所受外力之和為零，它的總動量保持不變。這個定律是牛頓第二定律、作用和反作用定律（見牛頓運動定律）聯合應用于力學系統的必然結果。動量守恒定律的成立，不随這系統内部發生什麼變化（碰撞、分裂、爆炸、化學反應等）而變。系統動量守恒時其質心保持原vσ的方向作等速直線運動。動量守恒定律是對同一個慣性坐标系而言的，如果換以不同的慣性坐标系，那麼這個總動量的數值和方向就相應地需要改變。這個定律對于接近于光速 с的相對論力學也成立。

微觀領域

在微觀領域中粒子和粒子之間的散射也适合動量守恒定律。把光看成由光子組成的，頻率為 v的光子的動量為由康普頓效應（見光的量子理論）證實，光子和電子的碰撞也适合動量守恒定律。現在認識到動量守恒定律是由空間不變性決定的。所以動量守恒定律是物理學中的一個基本定律。

場

場是物質的基本形态，它也具有能量和動量。在四維時空中，可以把物質（包括場）的動量守恒定律和能量守恒定律統一起來。

反沖

系統在内力作用下，當一部分向某一方向的動量發生變化時，剩餘部分沿相反方向的動量發生同樣大小變化的現象.噴氣式飛機、火箭等都是利用反沖運動的實例.若系統由兩部分組成，且相互作用前總動量為零。一般為物體分離則有

， M是火箭箭體質量，m是燃氣改變量。

噴氣式飛機和火箭的飛行應用了反沖的原理，它們都是靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度的。現代的噴氣式飛機，靠連續不斷地向後噴出氣體，飛行速度能夠超過l000m/s。

質量為m的人在遠離任何星體的太空中，與他旁邊的飛船相對靜止。由于沒有力的作用，他與飛船總保持相對靜止的狀态。

根據動量守恒定律，火箭原來的動量為零，噴氣後火箭與燃氣的總動量仍然應該是零，即mΔv+Δmu=0 解出Δv= -Δmμ/m（1）

（1）式表明，火箭噴出的燃氣的速度越大、火箭噴出物質的質量與火箭本身質量之比越大，火箭獲得的速度越大。火箭噴氣的速度在2000～4000 m/s已很難再大幅度提高，因此要在減輕火箭本身質量上面下功夫。火箭起飛時的質量與火箭除燃料外的箭體質量之比叫做火箭的質量比，這個參數一般小于10，否則火箭結構的強度就成了問題。但是，這樣的火箭還是達不到發射人造地球衛星的7.9 km/s的速度。

為了解決這個問題，蘇聯科學家齊奧爾科夫斯基提出了多級火箭的概念。把火箭一級一級地接在一起，第一級燃料用完之後就把箭體抛棄，減輕負擔，然後第二級開始工作，這樣一級一級地連起來，理論上火箭的速度可以提得很高。但是實際應用中一般不會超過四級，因為級數太多時，連接機構和控制機構的質量會增加得很多，工作的可靠性也會降低。