基本概念
平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。
項目分類
算術平均數
arithmetic mean
算術平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。它是反映數據集中趨勢的一項指标。
把n個數的總和除以n，所得的商叫做這n個數的算術平均數。
公式：
幾何平均數
geometric mean
n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。根據資料的條件不同，幾何平均數分為加權和不加權之分。
公式：
調和平均數
harmonic mean
調和平均數是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數不同。在數學中調和平均數與算術平均數都是獨立的自成體系的。計算結果兩者不相同且前者恒小于後者。因而數學調和平均數定義為：數值倒數的平均數的倒數。但統計加權調和平均數則與之不同，它是加權算術平均數的變形，附屬于算術平均數，不能單獨成立體系。且計算結果與加權算術平均數完全相等。主要是用來解決在無法掌握總體單位數（頻數）的情況下，隻有每組的變量值和相應的标志總量，而需要求得平均數的情況下使用的一種數據方法。
公式：
加權平均數
weighted average
加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，若n個數中，x出現f次，x出現f次，…，x出現f次，那麼
叫做x、x、…、x的加權平均數。f、f、…、f是x、x、…、x的權。
公式：
，其中
。f、f、…、f叫做權(weight)。
平均數是加權平均數的一種特殊情況，即各項的權相等時，加權平均數就是算術平均數。
平方平均數
平方平均數是n個數據的平方的算術平均數的算術平方根。
公式：
指數平均數
指标概述
指數平均數[EXPMA]，其構造原理是對股票收盤價進行算術平均，并根據計算結果來進行分析，用于判斷價格未來走勢得變動趨勢。
EXPMA指标是一種趨向類指标，與平滑異同移動平均線[MACD]、平行線差指标[DMA]相比，EXPMA指标由于其計算公式中着重考慮了價格當天[當期]行情得權重，因此在使用中可克服其他指标信号對于價格走勢得滞後性。同時也在一定程度中消除了DMA指标在某些時候對于價格走勢所産生得信号提前性，是一個非常有效得分析指标。
中位數
中位數（median)
是刻劃平均水平的統計量，設
是來自總體的樣本，将其從小到大排序為
則中位數定義為:
n為奇數時,
n為偶數時,
區别聯系
聯系
平均數、中位數和衆數都是來刻畫數據平均水平的統計量，它們各有特點。對于平均數大家比較熟悉，中位數刻畫了一組數據的中等水平，衆數刻畫了一組數據中出現次數最多的情況。
平均數非常明顯的優點之一是，它能夠利用所有數據的特征，而且比較好算。另外，在數學上，平均數是使誤差平方和達到最小的統計量，也就是說利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。因此，平均數在數學中是一個常用的統計量。但是平均數也有不足之處，正是因為它利用了所有數據的信息，平均數容易受極端數據的影響。例如，在一個單位裡，如果經理和副經理工資特别高，就會使得這個單位所有成員工資的平均水平也表現得很高，但事實上，除去經理和副經理之外，剩餘所有人的平均工資并不是很高。
當然，出現極端數據不一定用中位數，一般，統計上有一個方法，就要認為這個數據不是來源于這個總體的，因而把這個數據去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分，為什麼要去掉一個最高分、一個最低分呢，就認為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以後再求剩下數據的平均數。需要指出的是，我們處理的數據，大部分是對稱的數據，數據符合或者近似符合正态分布。這時候，均值（平均數）、中位數和衆數是一樣的。
區别
隻有在數據分布偏态（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位數和衆數的區别。所以說，如果是正态的話，用哪個統計量都行。如果偏态的情況特别嚴重的話，可以用中位數。
除了需要刻畫平均水平的統計量，統計中還有刻畫數據波動情況的統計量。比如，平均數同樣是5，它所代表的數據可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是說5所代表的不同組數據的波動情況是不一樣的。怎樣刻畫數據的波動情況呢？很自然的想法就是用最大值減最小值，即求一組數據的極差。數學中還有方差、标準差等許多用來刻畫數據特征的統計量。當然這些都是教師感興趣、值得了解的内容，不是小學數學的教學要求。
例題
平均數問題牢記：平均數=總數量總分數總分數=總數平均數總數量=總分數平均數
解題關鍵：找準“總數量”相對應的“總分數”
常用方法：作圖法、假設法
例題如下
1，一箱橘子、2箱蘋果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱蘋果和1箱梨共重100千克。求每箱梨重多少千克。
正解：20千克
2。2隻羊、3匹馬和4頭牛每天吃草143千克；一隻羊、4匹馬和2頭牛每天吃草108千克。求一匹馬每天吃草多少千克。
正解：14.6
3、3頭牛和6隻羊一天共吃草93千克，6頭牛和5隻羊一天共吃草130千克。3頭牛一天共吃草多少千克？
正解：45千克
直接求法：利用公式求出平均數，這是由“均分”思想産生的方法。
總數量÷總份數=平均數
基數求法：利用公式求平均數。這裡是選設各數中最小者為基數，它是由“補差”思想産生的方法。
基數+各數與基數的差÷總份數=平均數
例1：李師傅前4天平均每天加工30個零件，改進技術後，第五天加工零件55個，李師傅5天中平均每天加工多少零件？
解答：先算出5天的總零件數：30×4+55=175（個），再求出5天中平均每天加零件的個數。
（30×4+55）÷5=35（個）
1、四（1）班有學生40人，數學期末考試時有三位同學困病缺考，平均成績是80分。後來這三位同學補考，成績分别為88分、87分和85分，這時全班同學的平均成績是多少分？
正解：（40—3）×80=2960（分）
（2960+88+87+85）÷40=80.5（分）
例2：王師傅4天平均加工26個零件，第5天加工的零件數比5天平均數還多4.8個。王師傅第5天加工多少個零件？
解答：設王師傅第5天加工，x個零件。由5天平均數這個“量”可列方程。
X－4.8=26×4+x）÷5
5x－24=104+x
4x=128
X=32
2、一個學生前六次測驗的平均分是93分，比七次測驗的平均分高3分，他第七次測驗得了多少分？
正解：93×6=558（分）93—3=90（分）90×7=630（分）
630—588=72（分）
例3：小明前幾次數學測驗的平均成績是84分，這一次要考100分才能把平均成績提高到86分。這一次是第幾次測驗？
解答：（100－84）÷（86－84）=8次
3、小松前幾次考試的平均成績是84分，這一次考了94分就把平均成績提高到86分了。這一次是第幾次考試？
正解：（94—84）÷（86—84）=10÷2=5（次）
例4：張明前五次數學測驗的平均成績是88分。為了使平均成績達到92.5分，張明要連續考多少次滿分？（每次測驗滿分是100分。）
解答：（92.5－88）×5÷（100－92.5）=4.5×5÷7.5=3（次）
4、小王前5次數學考試的平均成績是85.8分，為了使平均成績盡快達到90分以上，小王至少還要參加幾次考試？（每次滿分為100分。）
正解：（90—85.8）×5÷(100-90)=4.2×5÷10=2.1
自主探究
1、李冰期中考試語文、英語、自然的平均成績是76分，數學成績公布後，他的平均成績提高了3分。李冰的數學成績是多少分？
正解：76×3=228（分）76+3=79）（分）
79×4=316（分）316－228=88（分）
2、張豐從甲地跑步到乙地。已知兩地相距7千米，他先以每分鐘250米的速度跑了，10分鐘，然後以每分鐘180米的速度跑到乙地。張豐從甲地到乙地的平谟每分鐘多少米？
正解：7000－250×10=4500（米）
4500÷18=25（分鐘）
25+10=35（分鐘）
7000÷35=200（米）
3、五年級同學進行達标抽測，10名同學的跳高成績（單位：厘米）分别是99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。求他們跳高的平均成績。
正解：（99+100+110+97+96+95+88+90+92+93）÷10=96（厘米）
4、在一次考試中，某小組10人平均成績是87分，前八位同學的平均成績是90分，第九位比第十位多2分。求第十位同學的得分。（用算式法和列方程方法。）
正解：74分
5、四（1班）統計數學測驗成績，平均分為85.13。複查時發現将李新的成績87分誤作78分統計了。經重新統計，平均分為85.31分。四（1）班有多少名學生？
正解：50名
6、小玲練習跳繩，她已經跳了若幹次，準備最後再跳一次。如果最後這次跳48下，那麼平均每次跳58下；如果最後次跳68下，那麼平均每次跳60下。小玲已經跳了多少次？
正解：4次
7、學校乒乓球隊12人合影留念，普通彩照（至少洗2張）洗2張的價格是16元，然後每加洗1張隻需0.8元。如果1人得1張照片，平均每人應付多少元錢？
正解：2元
8、一輛汽車從甲地開往乙地，上坡速度為每小時60千米，下坡速度為每小時100千米。這輛汽車從甲地出發，上坡用了4小時，下坡用了3小時，從原路返回時，下坡速度改為每小時80千米，而上坡速度不變。求這輛汽車往返一次的平均速度。
正解：60×4÷8=3（小時）
100×3÷6=5（小時）
（60×4+100×3）×2÷（4+3+5+3）=1080÷15=72（千米/小時）
9、小林從甲地到乙地，去時的速度為每小時30千米，回來時的速度為每小時50千米。求小林往返一次的平均速度。
正解：1÷30=1/301÷50=1/50
2÷（1/30+1/50）=2×150/8=37.5（千米/小時）
10、四（1）班有52人，四（2）班有48人。在一次考試中，兩班全體學生的平均分為78分，四（2）班的平均分比四（1班）的平均分高5分。兩個班的平均分各是多少？
正解：52+48=100（人）78×100=7800（分）5×52=260（分）
甲班：（7800－260）÷100=75.4（分）
乙班：75.4+5=80.4（分）
