水仙花數

水仙花數

計算機編程術語
水仙花數(Narcissistic number)也被稱為超完全數字不變數(pluperfect digital invariant,PPDI)、自戀數、自幂數、阿姆斯壯數或阿姆斯特朗數(Armstrong number),水仙花數是指一個n位數(n≥3),它的每個位上的數字的n次幂之和等于它本身(例如:1^3+5^3+3^3=153)。[1]
    中文名:水仙花數 外文名:narcissistic number 适用領域: 所屬學科:數學、計算機 别 名:超完全數字不變數/pluperfect digital invariant

定義

水仙花數隻是自幂數的一種,嚴格來說三位數的3次幂數才成為水仙花數。

附:其他位數的自幂數名字

一位自幂數:獨身數

兩位自幂數:沒有

三位自幂數:水仙花數

四位自幂數:四葉玫瑰數

五位自幂數:五角星數

六位自幂數:六合數

七位自幂數:北鬥七星數

八位自幂數:八仙數

九位自幂數:九九重陽數

十位自幂數:十全十美數

常見數

水仙花數又稱阿姆斯特朗數。

三位的水仙花數共有4個:153,370,371,407;四位的四葉玫瑰數共有3個:1634,8208,9474;

五位的五角星數共有3個:54748,92727,93084;

六位的六合數隻有1個:548834;

七位的北鬥七星數共有4個:1741725,4210818,9800817,9926315;

八位的八仙花數共有3個:24678050,24678051,88593477。

使用高精度計算,可以得到超過int類型上限的水仙花數:

5:93084

5:92727

5:54748

6:548834

7:9800817

7:4210818

7:1741725

7:9926315

8:24678050

8:24678051

8:88593477

9:146511208

9:912985153

9:472335975

9:534494836

10:4679307774

11:32164049650

11:40028394225

11:42678290603

11:49388550606

11:32164049651

11:94204591914

11:44708635679

11:82693916578

14:28116440335967

16:4338281769391370

16:4338281769391371

17:21897142587612075

17:35641594208964132

17:35875699062250035

19:1517841543307505039

19:3289582984443187032

19:4929273885928088826

19:4498128791164624869

20:63105425988599693916

21:449177399146038697307

21:128468643043731391252

23:27907865009977052567814

23:35452590104031691935943

23:27879694893054074471405

23:21887696841122916288858

24:174088005938065293023722

24:188451485447897896036875

(為環保起見,24位以上的水仙花數略)

最大的水仙花數有39位。十進制自然數中的所有水仙花數共有88個。

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