定義
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法，也是把幾何題化難為易的一種思想。n
截長：1.過某一點作長邊的垂線 2.在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。n
補短：1.延長短邊 2.通過旋轉等方式使兩短邊拼合到一起。
用法例題
例1：正方形AbcD中，點E在CD上，點F在BC上，∠EAF=45。求證：EF=DE+BF。
解：延長CD到點G，使得DG=BF，連接AG。
∵ABCD是正方形
∴∠ADG=∠ABF=90°
AD=AB
又∵DG=BF
∴ADG≌ABF（SAS）
∴∠GAD=∠FAB，AG=AF
∵ABCD是正方形
∴∠DAB=90°
=∠DAF+∠FAB
=∠DAF+∠GAD
=∠GAF
∴∠GAE=∠GAF-∠EAF
=90°-45°
=45°
∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF
∴AE=AE
∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EF=GE
=GD+DE
=BF+DE
例2：如圖，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求∠AEB的度數。n
解：向AE方向延長AE，交BC的延長線于F。n
∵∠5和∠6是對頂角
∴∠5=∠6n
又∵E是CD的中點n
∴DE=ECn
∵AD∥BCn
∴∠1=∠DCFn
在△AED和△CEF中：n
【∠5=∠6】n
【∠1=∠F】n
【DE=EC】n
∴△AED≌△CEF（AAS)n
∴AD=CF，AE=EFn
∴AB=AD+BCn
=CF+BCn
=BFn
∴△ABF是等腰三角形n
∵△ABF是等腰三角形，AE=EFn
∴BE⊥AFn
∴∠AEB=90
例3：如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求證：AB+BD=AC。
證明：在AC上截取AE=AB，連接DE。∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
在△ABD和△AED中：
【AB=AE】
【∠1=∠2】
【AD=AD】
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠3
又∵∠B=2∠C
∴∠3=2∠C
∵∠3=∠4+∠C
∴2∠C=∠4+∠C
∴∠C=∠4
∴DE=CE
∴BD=CE
∵AE+EC=AC
∴AB+BD=AC
例4：如圖，AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求證：CD=CB。
證明：在AB上找一點E，使AE=AD，連接CE。∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC
在△ACD和△ACE中：
【AE=AD】
【∠DAC=∠BAC】
【AC=AC】
∴△ACD≌△ACE(SAS)
∴∠ADC=∠AEC，CD=CE
∵∠ADC=∠AEC
∴∠ADC+∠B
=∠AEC+∠B=180°
∵∠CEB+∠AEC=180°
∴∠B=∠CEB
∴CE=CB
∵CD=CE
∴CD=CB
