基本定義
廣義定義
設M是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zMz>0，其中z表示z的轉置，就稱M正定矩陣。
例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實數。aE+B在a充分大時，aE+B為正定矩陣。（B必須為對稱陣）
狹義定義
一個n階的實對稱矩陣M是正定的當且僅當對于所有的非零實系數向量z，都有z’Mz>0。其中z'’表示z的轉置。
特征及性質
正定矩陣在合同變換下可化為标準型， 即對角矩陣。
所有特征值大于零的對稱矩陣（或厄米矩陣）也是正定矩陣。
判定定理1：矩陣 A 的所有特征值均大于零。
判定定理2：矩陣 A 的各階順序主子式都為正。
判定定理3： 矩陣 A 合同于單位陣。
正定矩陣的性質：
1.正定矩陣一定是非奇異的。奇異矩陣的定義：若n階矩陣A為奇異陣，則其的行列式為零，即 |A|=0。
2.正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。
3.若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數的下三角陣L，使得A=L*L′，此分解式稱為 正定矩陣的喬列斯基（Cholesky）分解。
4.若A為n階正定矩陣，則A為n階可逆矩陣。
