發展簡史
把相點的集合看作流體，并結合哈密頓正則方程和連續性方程推導出劉維爾定理。從這樣的角度可以很直觀地看待劉維爾定理的意義——相點集合的運動是不可壓縮流體的運動。在物理學中，劉維爾定理（Liouville's theorem）是經典統計力學與哈密頓力學中的關鍵定理。該定理斷言相空間的分布函數沿着系統的軌迹是常數——即給定一個系統點，在相空間遊曆過程中，該點鄰近的系統點的密度關于時間是常數。n
它以法國數學家約瑟夫·劉維爾命名。這也是辛拓撲與遍曆論中的有關數學結果。
定理定義
如果整函數在整個平面上有界，即對所有滿足不等式，則必為常數。可簡單描述為：一個有界的整函數必是常函數。n
注：(1)定理内容在實數範圍内不成立；(2)定理的逆命題成立，即常數是有界常函數。
定理推廣
圓錐區域中變系數抛物型微分不等式及其耦合不等式組的劉維爾型定理。先給出弱解的定義，再利用構造試驗函數法建立不依賴于初始值的解的一般估計，最後得到非負非平凡整體弱解在适當的臨界指數範圍内不存在的結論，此種方法的主要特點是不用比較原理和極值原理。
驗證推導
設是平面上任一點，對以為中心，任意正數為半徑的圓周，利用柯西不等式，得：
而且，由于可以任意大，所以，必有，即，由于點是任意的，故必為常函數。
定理意義
⑴揭示了解析函數的一個性質．⑵提供了一種證明解析函數為常數的方法．不僅如此,利用該定理還可以證明代數基本定理。
