流體力學中的物理方程
理想正壓流體在有勢體積力作用下作定常運動時，運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恒的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利于1738年提出而得名。對于重力場中的不可壓縮均質流體 ，方程為p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c 式中p、ρ、v分别為流體的壓強、密度和速度；h為鉛垂高度；g為重力加速度；c為常量。上式各項分别表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢能ρgh和動能(1/2)*ρv ^2，在沿流線運動過程中，總和保持不變，即總能量守恒。但各流線之間總能量（即上式中的常量值）可能不同。對于氣體，可忽略重力，方程簡化為p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0)，各項分别稱為靜壓 、動壓和總壓。
顯然 ，流動中速度增大，壓強就減小；速度減小， 壓強就增大；速度降為零，壓強就達到最大(理論上應等于總壓)。飛機機翼産生舉力，就在于下翼面速度低而壓強大，上翼面速度高而壓強小 ，因而合力向上。 據此方程，測量流體的總壓、靜壓即可求得速度，成為皮托管測速的原理。在無旋流動中，也可利用無旋條件積分歐拉方程而得到相同的結果但涵義不同，此時公式中的常量在全流場不變，表示各流線上流體有相同的總能量，方程适用于全流場任意兩點之間。在粘性流動中，粘性摩擦力消耗機械能而産生熱，機械能不守恒，推廣使用伯努利方程時，應加進機械能損失項。
丹尼爾·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。這是在流體力學的連續介質理論方程建立之前，水力學所采用的基本原理，其實質是流體的機械能守恒。即：動能+重力勢能+壓力勢能=常數。其最為著名的推論為：等高流動時，流速大，壓力就小。nn伯努利原理往往被表述為：p+1/2ρv2+ρgh=C，這個式子被稱為伯努利方程。n式中：np為流體中某點的壓強，nv為流體該點的流速，nρ為流體密度，ng為重力加速度，nh為該點所在高度，nC是一個常量。n它也可以被表述為：p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2n需要注意的是，由于伯努利方程是由機械能守恒推導出的，所以它僅适用于粘度可以忽略、不可被壓縮的理想流體。
應用伯努利方程解決實際問題的一般方法可歸納為：
1.先選取适當的基準水平面；
2.選取兩個計算截面，一個設在所求參數的截面上，另一個設在已知參數的截面上；
3.按照液體流動的方向列出伯努利方程。
舉例
圖II.4-3為一噴油器，已知進口和出口直徑D1=8mm，喉部直徑D2=7.4mm，進口空氣壓力p1=0.5MPa，進口空氣溫度T1=300K，通過噴油器的空氣流量qa=500L/min（ANR），油杯内油的密度ρ=800kg/m。問油杯内油面比喉部低多少就不能将油吸入管内進行噴油？
解：
由氣體狀态方程，知進口空氣密度ρ=（p1+Patm)*M/(RT1）=（0.5+0.1）*29/（0.0083*300）kg/m=6.97kg/m
求通過噴油器的質量流量
qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s
求截面積1和截面積2處的平均流速：
u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s
u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s
由伯努利方程可得
p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa
吸油管内為靜止油液，若能吸入喉部，必須滿足：
p1-p2≥ρgh
h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m
故說明油杯内油面比喉部低153mm以上便不能噴油。
