介紹
“魯洛克斯三角形”是這樣得到的：先畫正三角ABC，然後以正三角形ABC的三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的圖形。
等寬曲線
圓和圓弧三角形具有這樣一個特征：不論從什麼方向用兩條平行線去夾逼它，這兩條平行線間的距離總是一樣的，我們稱具有這種性質的圖形叫做“等寬曲線”（或定寬圖形）。
等寬曲線最初的定義由一個十九世紀的德國工程師Franz Reuleaux給出的：将一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，無論這個曲線圖如何運動，隻要它還是在這兩條平行線内，就始終與這兩條平行線相切。這兩條平行線間的距離稱為等寬曲線的寬度。
圓弧三角形又叫萊洛三角形、魯洛克斯三角形，是由機械學家、數學家萊洛首先發現的，故而得名。
性質
定寬曲線和定寬性
定寬曲線的概念:具有(類似圓的)定寬性的曲線稱為定寬曲線。
定寬性，幾何上的理解是:将一個圓放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切。則可以做到:無論這個圓如何運動，它還是在這兩條平行線内，并且始終與這兩條平行線相切。
勒洛三角形就是典型的定寬曲線。
勒洛三角形的等寬性質很容易證明，其寬度等于構造等邊三角形的邊長。當勒洛三角形在邊長為其寬度的正方形内旋轉時，每一個角走過的軌迹基本上就是一個正方形。
面積關系
通過勒貝格積分可以算出，勒洛三角是定寬曲線所能構成的面積最小的圖形，其面積為1/2[π-(3^1/2)]s^2，s為定寬寬度。
應用
在美國舊金山，有一些市政檢修井井蓋的形狀就是勒洛三角形，其最大優點是這種形狀的井蓋絕不會掉到井裡去。
此外，一種基于勒洛三角形的變體的設備，它能鑽出方孔來，其"方度"非常之好。
勒洛不能用作輪子，因為其中心并不穩定，每旋轉一圈會有三次跳動。而作為滾軸使用則是相當平穩。馬自達的轉子發動機也是這個原理，因為勒洛三角形是定寬曲線中面積最小的。
畫法
曲邊三角形的畫法如下：
1、畫一個等邊三角形；
2、以所作的等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑，作各内角所對的圓弧。
等寬曲線
顯然，這個等寬曲線的寬度等于原來等邊三角形的邊長。
把一硬紙卡片剪出一個如上所畫的等寬曲線的樣子，而用另一硬紙卡片剪下一個正方形的洞，如果正方形的邊長等于曲線的寬度，那麼不管方向怎樣變化，它正好合适地裝入這個曲線闆，并且這個等寬曲線闆可以在正方形内緊密無間地自由轉動。
實際上，任何等寬曲線都可以在邊長等于曲線寬度的正方形内緊密無間而自由地轉動;反之，可以在正方形内緊密而自由地轉動的曲線也是等寬曲線。
用這種等寬曲線做橫斷面的滾子，也能使載重物水平地移動，而不至于上下颠簸，這種具有奇特功能的曲邊三角形，是由工藝學家魯洛首先發現的，所以也稱為魯洛曲邊三角形。
在魯洛的等寬曲線上有尖點，即在兩條圓弧相交處形成角頂。我們希望它光滑一些，可以按下面的方法得到沒有任何角頂的新的等寬曲線：把等邊三角形的各邊向兩個方向延長相等的一段，以三個頂點為圓心畫圓弧，使得三個内角所對的圓弧的半徑，等于邊長與延長線的長度的和;内角的對頂角所對的圓弧，等于延長線的長；由這樣的六條圓弧組成的等寬曲線克服了尖點，因此光滑得多了。
