什麼是平方
平方是一種運算，比如，a的平方表示a×a。代數中，一個數的平方是此數與它的本身相乘所得的乘積，一個元素的平方是此元素與它的本身相乘所得的乘積，平方也可視為求指數為2的幂的值。
平方和公式是一個比較常用公式，用于求連續自然數的平方和（Sum of squares），其和又可稱為四角錐數，或金字塔數（square pyramidal number）也就是正方形數的級數。n此公式是馮哈伯公式(Faulhaber's formula)的一個特例。
學術名詞
定義平方和就是2個或多個數的平方相加，通常是一些正整數的平方之和，整數的個數可以是有限個，也可以平方和是無限多。
題目
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
證明
證明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
1、N＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、設N＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當N＝x＋1時，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6
＝（x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6
也滿足公式
4、綜上所訴，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
