具体解释
先说单射
设f是集合A到集合B的一个映射，如果对于任意a，b属于A，当a不等于b时有f(a)不等于f(b)，则称f是A到B内的单映射。
再说满射
如果对任意的b属于B都有一个a属于A使得f（a）=b，则称f是A到B上的映射，或称f是A到B的满映射。
继续是逆映射
设有映射f：A->B,如果存在映射g：B->A使得g*f=IA,f*g=IB
其中IA,IB分别是A与B上的恒等映射，则称g为f的逆映射。在拓扑学中有很多的反例能够说明，从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的连续一一映射，其逆映射不一定是连续的，即使假定两个拓扑空间都是距离空间。
判定
映射f：A→B是可逆映射，必要且只要f是双射。
证明：如果f是可逆映射，那么，应有映射g：B→A使得g。f=，f。g=。由于恒等映射是单的，则易证f是单射。由于恒等映射是单的，则易证f是满射。所以f是双射。
反过来，如果f：A→B是个双射，对任意bB，由于f为双射，故必有且只有一个aA使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个aA与之对应。这个规则（也就是B到A的一个映射）记为g，则g：B→A对任意bB，g（b）=a，f（a）=b。
则对任意bB，设f（a）=b则（f。g）（b）=f（g（b））=f（a）=b=（b），也就是f。
同样，对任意aA，设f（a）=b，则（g。f）（a）=g（f（a））=g（b）=a=（a），也就是g。
