定義
x方向的偏導
設有二元函數z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域D内一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地，函數z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函數z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f'x(x0,y0)。
y方向的偏導
函數z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函數z=f(x,y0)。
在x0處的導數
同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函數z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
求法
當函數z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函數f(x,y)在域D的每一點均可導，那麼稱函數f(x,y)在域D可導。
此時，對應于域D的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導數，因而在域D确定了一個新的二元函數，稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函數。簡稱偏導數。
幾何意義
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數f'x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率；偏導數f'y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函數z=f(x,y)的偏導數f'x(x,y)與f'y(x,y)仍然可導，那麼這兩個偏導函數的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。
二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：f"xy與f"yx的區别在于：前者是先對x求偏導，然後将所得的偏導函數再對y求偏導；後者是先對y求偏導再對x求偏導。當f"xy與f"yx都連續時，求導的結果與先後次序無關。
