數學建模:數學分支-中文百科頻道

定義

數學建模是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據分析所得到的結果去解決生活中的實際問題。

性質

1. 漸進性：建立數學模型是一個由簡入繁的過程，要進行多次的修改，使得模型更加可行和完善。因此在建立數學模型時要具有耐心，循序漸進。

2. 強健性：模型建立時很可能會出現，假設不準确，觀測數據具有誤差的現象，而優秀的數學模型在觀測數據發生微小改變時，應當也隻具有微小的改變。

3. 可轉移性：數學模型是一個抽象的概念，是對現實情況的模拟和簡化，對于相似的問題類型應當具有一定的拟合能力，及可以使用于其他的領域。

4. 局限性：數學模型得到的模型隻是對現實對象的簡化，跟真實情況始終具有差異性，具有一定的局限性。

應用

應用分類

按應用領域可分為交通模型，人口模型，城鎮規劃模型，環境模型等。按數學方法可分為初等模型，幾何模型，微分方程模型，統計回歸模型等。按表現特性可分為确定性模型和随機性模型、靜态模型和動态模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續模型、按建模目的可分為預測模型、優化模型、決策模型和控制模型等。

應用方法

1. 層次分析法：簡稱AHP，是指将與決策總是有關的元素分解成目标、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網絡系統理論和多目标綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。

2. Dijkstra算法：該算法能求一個頂點到另一頂點最短路徑。它是由Dijkstra于1959年提出的。實際它能出始點到其它所有頂點的最短路徑。Dijkstra算法是一種标号法：給賦權圖的每一個頂點記一個數，稱為頂點的标号（臨時标号，稱T标号，或者固定标号，稱為P标号）。T标号表示從始頂點到該标點的最短路長的上界；P标号則是從始頂點到該頂點的最短路長。

3. 非線性規劃：非線性規劃是一種求解目标函數或約束條件中有一個或幾個非線性函數的最優化問題的方法。運籌學的一個重要分支。20世紀50年代初，庫哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非線性規劃的基本定理，為非線性規劃奠定了理論基礎。這一方法在工業、交通運輸、經濟管理和軍事等方面有廣泛的應用，特别是在“最優設計”方面，它提供了數學基礎和計算方法，因此有重要的實用價值。

4. 主成分分析：将多個變量通過線性變換以選出較少個數重要變量的一種多元統計分析方法。在實際課題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關的變量（或因素），因為每個變量都在不同程度上反映這個課題的某些信息。主成分：由原始指标綜合形成的幾個新指标。依據主成分所含信息量的大小成為第一主成分，第二主成分等等。

5. 種群競争模型：當兩個種群為争奪同一食物來源和生存空間相互競争時，常見的結局是，競争力弱的滅絕，競争力強的達到環境容許的最大容量。使用種群競争模型可以描述兩個種群相互競争的過程，分析産生各種結局的條件。

建模背景

數學技術

近半個多世紀以來，随着計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮着越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、管理、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。

數學模型（Mathematical Model）是一種模拟，是用數學符号、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模（Mathematical Modeling）。

不論是用數學方法在科技和生産領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解（通常借助計算機）。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。

建模應用

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它産生和發展的曆史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明确性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性。自從20世紀以來，随着科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精确，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特别是在21世紀這個知識經濟時代，數學科學的地位會發生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展、數學理論與方法的不斷擴充，使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

建模起源

西方情況

數學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，中國的幾所大學也在80年代初将數學建模引入課堂。經過20多年的發展，絕大多數本科院校和許多專科學校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。

大學生數學建模競賽最早是1985年在美國出現的，1989年在幾位從事數學建模教育的教師的組織和推動下，中國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數、隊數占到相當大的比例。可以說，數學建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結果的。

中國情況

1992年由中國工業與應用數學學會組織舉辦了10個城市的大學生數學模型聯賽，74所院校的314隊參加。教育部領導及時發現、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦全國大學生數學建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規模以平均年增長25%以上的速度發展。

2009 年全國有33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業的大學生參加競賽，是曆年來參賽人數最多的（其中西藏和澳門是首次參賽）。

建模過程

模型準備

了解問題的實際背景，明确其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰準确。

模型假設

根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精确的語言提出一些恰當的假設。

模型建立

在假設的基礎上，利用适當的數學工具來刻劃各變量常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

模型分析

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。

模型檢驗

将模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準确性、合理性和适用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重複建模過程。

模型應用與推廣

應用方式因問題的性質和建模的目的而異。而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有有一個更加全面，考慮更符合現實情況都适用的模型。

建模興起原因

為什麼數學建模與數學實驗會進入大學課堂?大緻的原因有如下五點：

時代的特點

有史以來，人們一直被一些計算問題所困擾，一刻也沒有停止過對計算工具的改進，終于到了20世紀80年代，計算機技術的發展完善迎來了劃時代的計算機革命時代.有人把當今的時代稱之為信息時代或數字時代.計算機朝着高速、智能、小型、廉價的方向迅速發展.計算機的計算速度達10億次/秒甚至幾萬億次/秒以上;智能化的數學軟件包，如Matlab、Mapple、Mathem此c、Ma2hcad等，可以準确無誤進行代數運算、分析運算、制圖、仿真等，大大降低了人們學習使用計算機的難度.而計算機的微型化、便攜化和廉價，使得對一般人來說，擁有和攜帶計算機是一件很普通的事情。

各行各業日益依賴于數學

随着信息時代的到來，地球相對于人的活動來講變得越來越“小”，激烈競争要求人們的活動必需越來越“精細”，凡是需要定量分析、數據處理的地方，都需要數學.不僅傳統的工程、物理等學科更依賴于數學，而且還出現了許多新的學科，如數學化學、數學生物學、數學地質學、數理語言學等等.美國E.E.DavldJr就曾說道：“太少人認識到當今如此受到稱頌的‘高新技術’，本質上是一種數字技術.

新型人才的素質要求

數學語言被稱之為與科技交流的語言.具有創新能力的新型人才必需掌握三類語言：其一是與人交流的語言，如漢語、英語等;其二是與計算機交流的語言，如C語言、Java、Matlab等;其三就是與科技交流的語言，即數學語言.數學建模與數學實驗正好能夠培養第三種語言能力.

解決實際問題的需要

著名數學家吳文俊在《數學教育不能從培養數學家的要求出發》中指出：“任何數學都要講邏輯推理，但這隻是問題的一個方面.更重要的是用數學去解決問題，解決日常生活中、其他學科中出現的數學問題。學校的數學題目都是有答案的，已知什麼，求證什麼都是清楚的，題目也一定做得出來.但是将來在社會中的問題大多是預先不知道答案的，甚至不知道是否有答案.這就要求培養學生的創造能力，學會處理各種實際問題的能力.”

數學是—種工具

即使對于非數學專業或不從事數學研究的人來說，數學也是一種工具，就像現在每個專業的學生都要學外語、計算機一樣.

正是基于上述原因，數學建模與數學實驗不僅熱了起來，而且還進入了大學課堂.

建模意義

思考方法

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這裡的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這裡的描述不但包括外在形态，内在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現象等内容。

我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指隻研究數學而不管數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家，生物學家，經濟學家甚至心理學家等等的過程。

數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有着本質的區别。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重複性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

應用數學模型

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵又困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜複雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和内在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然後利用數學的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚紮實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一。為了适應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展，國内外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽，将數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的一個重要方面，許多院校正在将數學建模與教學改革相結合，努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數學類課程相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師和學生要求高等特點，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。

為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目标來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能将數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。

數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展讨論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學，數學軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地采用的讨論班方式，同學自己報告、讨論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，競賽中一定要使用計算機及相應的軟件，如Spss，Lingo，Maple，Mathematica，Matlab甚至排版軟件等。

建模競賽

全國大學生數學建模競賽

全國大學生數學建模競賽是由國家教育部高教司和中國工業與應用數學學會共同主辦。競賽題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經過适當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，隻需要學過普通高校的數學課程完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文（即答卷）。競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正确性和文字表述的清晰程度為主要标準。

全國統一競賽題目，采取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行；競賽一般在每年9月初的三天内舉行（為保證大家盡量少的耽誤課程，所以一般包括周末的兩天）；大學生以隊為單位參賽，每隊3人及1個老師作為輔導，專業不限。

競賽章程（2008年）

第一條總則

全國大學生數學建模競賽（以下簡稱競賽）是教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會共同主辦的面向全國大學生的群衆性科技活動，目的在于激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學内容和方法的改革。

第二條競賽内容

題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計和計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。

第三條競賽形式、規則和紀律

1．全國統一競賽題目，采取通訊競賽方式，以相對集中的形式進行。

2．競賽每年舉辦一次，一般在某個周末前後的三天内舉行。

3．大學生以隊為單位參賽，每隊3人（須屬于同一所學校），專業不限。競賽分本科、專科兩組進行，本科生參加本科組競賽，專科生參加專科組競賽（也可參加本科組競賽），研究生不得參加。每隊可設一名指導教師（或教師組），從事賽前輔導和參賽的組織工作，但在競賽期間必須回避參賽隊員，不得進行指導或參與讨論，否則按違反紀律處理。

4．競賽期間參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在國際互聯網上浏覽，但不得與隊外任何人（包括在網上）讨論。

5．競賽開始後，賽題将公布在指定的網址供參賽隊下載，參賽隊在規定時間内完成答卷，并準時交卷。

6．參賽院校應責成有關職能部門負責競賽的組織和紀律監督工作，保證本校競賽的規範性和公正性。

第四條組織形式

1．競賽由全國大學生數學建模競賽組織委員會（以下簡稱全國組委會）主持，負責每年發動報名、拟定賽題、組織全國優秀答卷的複審和評獎、印制獲獎證書、舉辦全國頒獎儀式等。

2．競賽分賽區組織進行。原則上一個省（自治區、直轄市）為一個賽區，每個賽區應至少有6所院校的20個隊參加。鄰近的省可以合并成立一個賽區。每個賽區建立組織委員會（以下簡稱賽區組委會），負責本賽區的宣傳發動及報名、監督競賽紀律和組織評閱答卷等工作。未成立賽區的各省院校的參賽隊可直接向全國組委會報名參賽。

3．設立組織工作優秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優異或進步突出的賽區組委會，以參賽校數和隊數、征題的數量和質量、無違紀現象、評閱工作的質量、結合本賽區具體情況創造性地開展工作以及與全國組委會的配合等為主要标準。

第五條評獎辦法

1．各賽區組委會聘請專家組成評閱委員會，評選本賽區的一等、二等獎（也可增設三等獎），獲獎比例一般不超過三分之一，其餘凡完成合格答卷者可獲得成功參賽證書。

2．各賽區組委會按全國組委會規定的數量将本賽區的優秀答卷送全國組委會。全國組委會聘請專家組成全國評閱委員會，按統一标準從各賽區送交的優秀答卷中評選出全國一等、二等獎。

3．全國與各賽區的一、二等獎均頒發獲獎證書。

4．對違反競賽規則的參賽隊，一經發現，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要予以警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評獎工作規定的賽區，全國組委會不承認其評獎結果。

第六條異議期制度

1．全國（或各賽區）獲獎名單公布之日起的兩個星期内，任何個人和單位可以提出異議，由全國組委會（或各賽區組委會）負責受理。

2．受理異議的重點是違反競賽章程的行為，包括競賽期間教師參與、隊員與他人讨論，不公正的評閱等。對于要求将答卷複評以提高獲獎等級的申訴，原則上不予受理，特殊情況可先經各賽區組委會審核後，由各賽區組委會報全國組委會核查。

3．異議須以書面形式提出。個人提出的異議，須寫明本人的真實姓名、工作單位、通信地址（包括聯系電話或電子郵件地址等），并有本人的親筆簽名；單位提出的異議，須寫明聯系人的姓名、通信地址（包括聯系電話或電子郵件地址等），并加蓋公章。全國組委會及各賽區組委會對提出異議的個人或單位給予保密。

4．與受理異議有關的學校管理部門，有責任協助全國組委會及各賽區組委會對異議進行調查，并提出處理意見。全國組委會或各賽區組委會應在異議期結束後兩個月内向申訴人答複處理結果。

第七條經費

1．參賽隊所在學校向所在賽區組委會交納參賽費。

2．賽區組委會向全國組委會交納一定數額的經費。

3．各級教育管理部門的資助。

4．社會各界的資助。

第八條解釋與修改本章程從2008年開始執行，其解釋和修改權屬于全國組委會。

美國大學生數學建模競賽

美國大學生數學建模競賽（含交叉學科競賽）是由美國自然科學基金協會和美國數學與數學應用協會共同主辦，美國運籌學學會、工業與應用數學學會、數學學會等多家國際機構協辦的唯一一項國際性建模競賽。競賽要求3個以下本科未畢業學生在4天時間内用數學建模及其他知識解決一個具體的社會工程問題，用英語提交論文。

數據集

數學建模涉及大量數據集，供相關研究人員用于測試并論證數學建模算法，例如：

1.2008全國研究生數學建模競賽試題及數據

2.2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目

3.可進行密度建模訓練的iris數據集

4.Applied Bayesian Modelling Dataset(應用貝葉斯建模數據集)

5.Worksheets Data for Multilevel modelling(多層次建模的工作表格式數據)等。

建模資料

國内教材

1．數學模型，姜啟源編，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版；第一版在 1992年國家教委舉辦的第二屆全國優秀教材評選中獲"全國優秀教材獎")．

2．數學模型與計算機模拟，江裕钊、辛培情編，電子科技大學出版社，(1989)．

3．數學模型選談(走向數學從書)，華羅庚，王元著，王克譯，湖南教育出版社；(1991)．

4．數學建模--方法與範例，壽紀麟等編，西安交通大學出版社(1993)．

5．數學模型，濮定國、田蔚文主編，東南大學出版社(1994)．

6．數學模型，朱思銘、李尚廉編，中山大學出版社，(1995)

7．數學模型，陳義華編著，重慶大學出版社，(1995)

8．數學模型建模分析，蔡常豐編著，科學出版社，(1995)．

9．數學建模競賽教程，李尚志主編，江蘇教育出版社，(1996)．

10．數學建模入門，徐全智、楊晉浩編，成都電子科大出版社，(1996).

11．數學建模，沈繼紅、施久玉、高振濱、張曉威編，哈爾濱工程大學出版社，(1996).

12．數學模型基礎，王樹禾編著，中國科學技術大學出版社，(1996).

13．數學模型方法，齊歡編著，華中理工大學出版社，(1996)．

14．數學建模與實驗，南京地區工科院校數學建模與工業數學讨論班編，河海大學出版社，(1996)．

15．數學模型與數學建模，劉來福、曾文藝編，北京師範大學出版杜(1997)．

16. 數學建模，袁震東、洪淵、林武忠、蔣魯敏編，華東師範大學出版社。

17．數學模型，譚永基，俞文吡編，複旦大學出版社，(1997)．

18．數學模型實用教程，費培之、程中瑗層主編，四川大學出版社，(1998)．

19．數學建模優秀案例選編(工科數學基地建設叢書)，汪國強主編，華南理工大學出版社，(1998)．

20．經濟數學模型(第二版)(工科數學基地建設叢書)，洪毅、賀德化、昌志華編著，華南理工大學出版社，(1999)．

21．數學模型講義，雷功炎編，北京大學出版社(1999)．

22．數學建模精品案例，朱道元編著，東南大學出版社，(1999)，

23．問題解決的數學模型方法，劉來福，曾文藝編著、北京師範大學出版社，(1999)．

24．數學建模的理論與實踐，吳翔，吳孟達，成禮智編著，國防科技大學出版社， (1999)．

25、數學建模案例分析，白其嶺主編，海洋出版社，(2000年，北京)．

26．數學實驗(高等院校選用教材系列)，謝雲荪、張志讓主編，科學出版社，(2000)．

27．數學實驗，傅鵬、龔肋、劉瓊荪，何中市編，科學出版社，(2000)．

28．數學建模與數學實驗，趙靜、但琦編，高等教育出版社，(2000).

競賽參考書

1．中國大學生數學建模競賽，李大潛主編，高等教育出版社(1998)．

2．大學生數學建模競賽輔導教材，(一)(二)(三)，葉其孝主編，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．

3．數學建模教育與國際數學建模競賽《工科數學》專輯，葉其孝主編，《工科數學》雜志社，1994)．

國外參考書

(中譯本)

1．數學模型引論， E．A。Bender著，朱堯辰、徐偉宣譯，科學普及出版社(1982).

2．數學模型，[門]近藤次郎著，官榮章等譯，機械工業出版社，(1985)．

3．微分方程模型，(應用數學模型叢書第1卷)，[美]W．F．Lucas主編，朱煜民等譯，國防科技大學出版社，(1988)．

4．政治及有關模型，(應用數學模型叢書第2卷)，[美W．F．Lucas主編，王國秋等譯，國防科技大學出版社，(1996)．

5．離散與系統模型，(應用數學模型叢書第3卷)，[美w．F．Lucas主編，成禮智等譯，國防科技大學出版社，(1996)．

6．生命科學模型，(應用數學模型叢書第4卷)，[美1W．F．Lucas主編，翟曉燕等譯，國防科技大學出版社，(1996)．

7．模型數學--連續動力系統和離散動力系統，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 著，蕭禮、張志軍編譯，科學出版社，(1996)．

8．數學建模--來自英國四個行業中的案例研究，(應用數學譯叢第4号)，英]D．Burglles等著，葉其孝、吳慶寶譯，世界圖書出版公司，(1997)

專業性參考書

(這方面書籍很多，僅列幾本供參考) ：

1．水環境數學模型，[德]W．KinZE1bach著，楊汝均、劉兆昌等編纂，中國建築工業出版社，(1987)．

2．科技工程中的數學模型，堪安琦編著，鐵道出版社(1988)

3．生物醫學數學模型，青義學編著，湖南科學技術出版杜(1990)．

4．農作物害蟲管理數學模型與應用，蒲蟄龍主編，廣東科技出版社(1990)．

5．系統科學中數學模型，歐陽亮編著， E山東大學出版社，(1995)．

6．種群生态學的數學建模與研究，馬知恩著，安徽教育出版社，(1996)

7．建模、變換、優化--結構綜合方法新進展，隋允康著，大連理工大學出版社， (1986)

8．遺傳模型分析方法，朱軍著，中國農業出版社(1997)． (中山大學數學系王壽松編輯，2001年4月)

建模題目

兩項題

1992年

(A) 施肥效果分析問題(北京理工大學：葉其孝）

(B) 實驗數據分解問題（華東理工大學：俞文此; 複旦大學：譚永基）

1993年

(A) 非線性交調的頻率設計問題（北京大學：謝衷潔）

(B) 足球排名次問題（清華大學：蔡大用）

1994年

(A) 逢山開路問題（西安電子科技大學：何大可）

(B) 鎖具裝箱問題（複旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

1995年

(A) 飛行管理問題（複旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(B) 天車與冶煉爐的作業調度問題（浙江大學：劉祥官,李吉鸾）

1996年

(A) 最優捕魚策略問題（北京師範大學：劉來福）

(B) 節水洗衣機問題（重慶大學：付鹂）

1997年

(A) 零件參數設計問題（清華大學：姜啟源）

(B) 截斷切割問題（複旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

1998年

(A) 投資的收益和風險問題（浙江大學：陳淑平）

(B) 災情巡視路線問題（上海海運學院：丁頌康）

四項題

1999年

(A) 自動化車床管理問題（北京大學：孫山澤）

(B) 鑽井布局問題（鄭州大學：林诒勳）

(D) 鑽井布局問題（鄭州大學：林诒勳）

2000年

(A) DNA序列分類問題（北京工業大學：孟大志）

(B) 鋼管訂購和運輸問題（武漢大學：費甫生）

(D) 空洞探測問題（東北電力學院：關信）

2001年

(A) 血管的三維重建問題（浙江大學：汪國昭）

(B) 公交車調度問題（清華大學：譚澤光）

(D) 公交車調度問題（清華大學：譚澤光）

2002年

(A) 車燈線光源的優化設計問題（複旦大學:譚永基，華東理工大學：俞文此）

(B) 彩票中的數學問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

(D) 賽程安排問題（清華大學：姜啟源）

2003年

(A) SARS的傳播問題（組委會）

(B) 露天礦生産的車輛安排問題（吉林大學：方沛辰）

(D) 搶渡長江問題（華中農業大學：殷建肅）

2004年

(A) 奧運會臨時超市網點設計問題(北京工業大學：孟大志)

(B) 電力市場的輸電阻塞管理問題(浙江大學:劉康生)

(D) 招聘公務員問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

2005年

(A) 長江水質的評價和預測問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

(B) DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)

(D) DVD在線租賃問題(清華大學：謝金星等)

2006年

(A) 出版社的資源配置問題(北京工業大學：孟大志)

(B) 艾滋病療法的評價及療效的預測問題（天津大學：邊馥萍）

(D) 煤礦瓦斯和煤塵的監測與控制問題（解放軍信息工程大學：韓中庚）

2007年

(A) 中國人口增長預測

(B) 乘公交，看奧運

(D) 體能測試時間安排

2008年

（A）數碼相機定位，

（B）高等教育學費标準探讨，

（C）地面搜索，

（D）NBA賽程的分析與評價

2009年

（A）制動器試驗台的控制方法分析

（B）眼科病床的合理安排

（C）衛星和飛船的跟蹤測控

（D）會議籌備

2010年

（A）儲油罐的變位識别與罐容表标定

（B）2010年上海世博會影響力的定量評估

（C）輸油管的布置

（D）對學生宿舍設計方案的評價

2011年

（A）城市表層土壤重金屬污染分析

（B）交巡警服務平台的設置與調度

（C）企業退休職工養老金制度的改革

（D）天然腸衣搭配問題

2012年

（A）葡萄酒的評價

（B）太陽能小屋的設計

（C）腦卒中發病環境因素分析及幹預

（D）機器人避障問題

2013年

（A）車道被占用對城市道路通行能力的影響

（B）碎紙片的拼接複原

（C）古塔的變型

（D）公共自行車服務系統

2014年

（A）計劃生育政策調整對人口數量、結構及其影響的研究

（B）基因組組裝

（C）垃圾焚燒廠的經濟補償問題

（D）以深圳市為例探讨洪災損失預測研究的科學性與嚴謹性

建模好處

1. 培養創新意識和創造能力

2．訓練快速獲取信息和資料的能力

3．鍛煉快速了解和掌握新知識的技能

4．培養團隊合作意識和團隊合作精神

5．增強寫作技能和排版技術

6．榮獲國家級獎勵有利于保送研究生

7．榮獲國際級獎勵有利于申請出國留學

8．更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思考方式

建模進展

數學建模的應用，對于數學建模競賽來說是非常大的促進和動力。

目前，國内首家數學建模公司-北京諾亞數學建模科技有限公司在北京成立。已讀博士的魏永生和另外兩個志同道合的同學一起合作的創業項目，源于他們熟悉的數學建模領域。

魏永生等三人在2003年4月組建了一個大學生數學建模競賽團隊，當年就獲得了國家二等獎，2005年榮獲了國際數學建模競賽的一等獎，同年10月注冊了數學建模愛好者網站，本着數學建模走向社會，走向應用的方向，他們在去年6月正式确立了以數學建模應用為創業方向，組建了創業團隊，開啟了創業之路。本月初，北京諾亞數學建模科技有限公司正式注冊，魏永生團隊的創業正式走向正軌。

目前，諾亞數學建模正以其專業化的視角不斷拓展業務壯大實力，并積極涉足鐵路交通、公路交通、物流管理等其他相關領域的數學建模及數學模型解決方案、咨詢服務。

魏永生向記者解釋說，也許很多人并不了解數學建模究竟有什麼用途，他舉了個例子，一個火車站，要計算隔多久發一輛車才能既保證把旅客都帶走，又能最大程度的節約成本，這些通過數學建模都能算出最優方案。

魏永生介紹說，他們的數學建模團隊已有6年的曆史，彼此配合很默契，也做了數十個大大小小的項目。他們的創業理念是為直接和潛在客戶提供一種前所未有的數學建模優化及數學模型解決方案，真正為客戶實現投資收益的最大化、生産成本費用的最小化。