簡介
萬有引力定律是艾薩克·牛頓在前人（開普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基礎上，憑借他的數學能力證明，在1687年于《自然哲學的數學原理》上發表的。萬有引力定律是解釋物體（質點）間由于它們的引力質量而引起的相互吸引力所遵循的規律。
牛頓的普适萬有引力定律表示如下：任意兩個質點通過連心線方向上的力相互吸引。該引力的的大小與它們的質量乘積成正比，與它們距離的平方成反比，與兩物體的化學本質或物理狀态以及中介物質無關。
定律内容
自然界中任何兩個物體相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘機成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。
F=G*m1*m2/r2
(G=6.67×10-11N•m2/kg2）
F:兩個物體之間的引力
G:萬有引力常數
m1:物體1的質量
m2:物體2的質量
r:兩個物體之間的距離
依照國際單位制，F的單位為牛頓(N)，m1和m2的單位為千克(kg)，r的單位為米(m)。
常數G近似地等于6.67×10-11N·m2/kg2（牛頓米的平方每千克的平方）。
應用
萬有引力定律揭示了天體運動的規律，在天文學上和宇宙航行計算方面有着廣泛的應用。它為實際的天文觀測提供了一套計算方法，可以隻憑少數觀測資料，就能算出長周期運行的天體運動軌道，科學史上哈雷彗星、海王星、冥王星的發現，都是應用萬有引力定律取得重大成就的例子。利用萬有引力公式、開普勒第三定律等還可以計算太陽、地球等無法直接測量的天體的質量。牛頓還解釋了月亮和太陽的萬有引力引起的潮汐現象。他依據萬有引力定律和其他力學定律，對地球兩極呈扁平形狀的原因和地軸複雜的運動，也成功的做了說明。
1856年修建的愛荷華州迪比克散彈塔極大數量的機械發明的正常運行在某種程度上依賴于重力而實現。例如，高度差可以提供有用的液壓，這是靜脈滴注和水塔的運作原理。利用水的重力勢能發電的水力發電裝置亦可以這種能量将電車推上斜坡。同樣，纜繩上懸挂的重物可通過滑輪使纜繩及纜繩位于滑輪另一邊的那一部分持續地繃緊。
還有更多的例子：比如說熔鉛，當鉛水從散彈塔的頂端灌入後，會變成一顆顆如雨點一般散落的鉛彈——首先被分離成為多個小液滴，形成熔融狀态的球體，之後逐漸凝固為固體，并在被衆多相同的熔融石的共同作用下，最終在自由落體中冷卻形成球形或近球形。重力驅動時鐘由重力勢能提供運行的能量，擺鐘則依賴于重力來校準時間。人造衛星的正常運行則是運用牛頓《原理》計算的結果。
意義
萬有引力定律的發現，是17世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一了起來，對以後物理學和天文學的發展具有深遠的影響。它第一次解釋了（自然界中四種相互作用之一）一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的曆史上樹立了一座裡程碑。
存在問題
盡管牛頓對重力的描述對于衆多實踐運用來說十分地精确，但它也具有幾大理論問題且被證明是不完全正确的。
理論問題
沒有任何征兆表明重力的傳送媒介可以被識别出，牛頓自己也對這種無法說明的超距作用感到不滿意。他從來沒有在他的文字中“賦予産生這種能力的原因”。在其它情況下，他使用運動的現象來解釋物體受到不同力的作用的原因，但是對于重力這種情況，他卻無法用實驗方法來确認運動産生了重力。此外，他甚至還拒絕對這個由地面産生的力的起因提出假設，而這一切都違背了科學證據的原則。
牛頓對重力的發現埋葬了“哲學家至今仍在愚蠢地試圖探索自然”這句所謂的真理，就同他深信着的“有各種因素”使得“各種迄今未知的原因”是所有“自然現象”的基礎。這些基本的現象至21世紀仍在研究中，而且，雖然存在着許多種的假設，最終答案仍然沒有找出。
牛頓的理論需要定義重力可以瞬時傳播。因此給出了古典自然時空觀的假設，這樣亦能使約翰内斯·開普勒所觀測到的角動量守恒成立。但是，這與愛因斯坦的狹義相對論理論有直接的沖突，因為狹義相對論定義了速度的極限——真空中的光速——在此速度下信号可以被傳送。
觀測結果的不符
牛頓的理論并不能完全地解釋出水星在沿其軌道運動到近日點時出現的進動現象進動。牛頓學說的預言（由其它行星的重力拖曳産生）與實際觀察到的進動相比每世紀會出現43弧秒的誤差。
牛頓的理論預言的重力作用下光線的偏折隻有實際觀測結果的一半，廣義相對論則與觀察結果更為接近。
所有物體的重力質量與慣性質量相同的這一觀測現象是牛頓的系統所不能解釋的，廣義相對論則将它作為一個基本條件。
推理依據
伽利略在1632年實際上已經提出離心力和向心力的初步想法。布裡阿德在1645年提出了引力平方比關系的思想.牛頓在1665～1666年的手稿中，用自己的方式證明了離心力定律，但向心力這個詞首先出現在《論運動》的第一個手稿中。一般人認為離心力定律是惠更斯在1673年發表的《擺鐘》一書中提出來的。根據1684年8月～10月的《論回轉物體的運動》一文手稿中，牛頓可能在這個手稿中第一次提出向心力及其定義。
萬有引力與相作用的物體的質量乘積成正比，是發現引力平方反比定律過渡到發現萬有引力定律的必要階段.·牛頓從1665年至1685年，花了整整20年的時間，才沿着離心力—向心力—重力—萬有引力概念的演化順序，終于提出“萬有引力”這個概念和詞彙。·牛頓在《自然哲學的數學原理》第三卷中寫道：“最後，如果由實驗和天文學觀測，普遍顯示出地球周圍的一切天體被地球重力所吸引，并且其重力與它們各自含有的物質之量成比例，則月球同樣按照物質之量被地球重力所吸引。另一方面，它顯示出，我們的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同樣被太陽的重力所吸引。由于這個規則，我們必須普遍承認，一切物體，不論是什麼，都被賦與了相互的引力（gravitation）的原理。因為根據這個表象所得出的一切物體的萬有引力（universal gravitation）的論證……”
牛頓在1665～1666年間隻用離心力定律和開普勒第三定律，因而隻能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關系。在1679年，他知道運用開普勒第二定律，但是在證明方法上沒有突破，仍停留在1665～1666年的水平。隻是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛頓都能夠證明圓軌道上的引力平方反比關系，都已經知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關系，但是最後可能隻有牛頓才根據開普勒第三定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數學上的極限概念或微積分概念，才用幾何法證明了這個難題。
假設檢驗
牛頓的猜想
地球與太陽之間的吸引力與地球對周圍物體的引力可能是同一種力，遵循相同的規律。 [2]
猜想的依據
（1）行星與太陽之間的引力使行星不能飛離太陽，物體與地球之間的引力使物體不能離開地球；（2）在離地面很高的距離裡，都不會發現重力有明顯的減弱，那麼這個力必然延伸到很遠的地方。
檢驗的思想
如果猜想正确，月球在軌道上運動的向心加速度與地面重力加速度的比值，應該等于地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比，即 。
檢驗的結果
地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力是同一種力。
演化過程
過往理論
亞裡士多德引力理論 亞裡士多德認為，物體的運動速度和其所受外界的合力是成正比(或者是該物體所受的自己本身的引力)，并且和物體運動介質的粘度成反比。
尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）宣布但是從未發表的引力動力學理論；部分原因是因為理論的細節（如果有的話）并沒有透露，并沒有得到物理學家們的重視。
感應引力（Induced Gravity），由安德烈·薩哈羅夫（Andrei Sakharov）提出，認為廣義相對論可能起源于量子場論。
雷薩吉萬有引力理論（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫做雷薩吉引力理論），由喬治-路易斯·雷薩吉（Georges-Louis Le Sage）提出，以一種充滿整個宇宙輕的氣體的流動來解釋這種現象。
萬有引力理論（Nordström's Theory of Gravitation），廣義相對論的早期競争者。
懷特黑德萬有引力理論，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義相對論的另一個早期競争者。
牛頓的萬有引力定律
存在于任何兩個物體之間的由質量引起的相互吸引力，力的作用線約在兩物體質心的連線上，其大小與兩物體的質量成正比，與兩物體的距離平方成反比。萬有引力定律是牛頓追索地面上的物體受重力作用的原因而發現的，1687年正式發表。以m1、m2表示兩物體的質量，r表示兩者之間的距離，則相互吸引的力F為： ，式中G稱為萬有引力常數。這就是萬有引力定律的數學表達式。嚴格地說，上式是對兩質點而言的。因為“兩個物體之間的距離”一語指的是兩個質點的距離。如果一個是質點，另一個是有限體，則可把有限體分割成許多質點，并求出它們引力的矢量和，就能得到整個有限體對質點的作用力。牛頓曾證明：一個密度是到球心距離r的函數的球體對球外一質點的引力同整個球體質量集中在球心的情況無異。牛頓用萬有引力定律證明了開普勒定律、月球繞地球的運動、潮汐的成因和地球兩極較扁等自然現象。牛頓的萬有引力定律是天體力學的基礎。人造衛星、月球和行星探測器的軌道，都是以這個定律為基礎來計算的。萬有引力存在的實驗證明和引力常數G的測定是卡文迪什于1798年作出的。目前引力常數的公認值是G=6.6732×10⁻¹¹ Nm²kg⁻² [4] 。
廣義相對論
1859年，法國天文學家勒威耶發現水星近日點進動速率的數值與用萬有引力定律算得的數值有每百年38″（美國天文學家S.紐康的測定值為43″）的偏離。1915年，愛因斯坦創立廣義相對論，終于說明了這個問題，并預言光線在引力場中的偏折和光譜的紅移。天文學家還曾預言黑洞的存在，使廣義相對論進入了與宇宙演化有關的新境界。愛因斯坦以加速坐标系和引力場的等效性否定了慣性坐标系在宇宙空間的存在，又用引力場改變了空間特性。他認為物體在引力場的運動是沿四維彎曲的黎曼空間的短程線。但是在弱引力場的情況（例如太陽系）下，對許多力學問題，用牛頓萬有引力定律比用愛因斯坦的廣義相對論計算要簡單得多，而且兩者相差極微。對簡單的二體問題，由于“同時”概念混雜，難以用廣義相對論進行數學處理。
在粒子相互作用的微觀世界裡，萬有引力是最弱的—種，萬有引力與電磁力、核力的統一問題有待于科學家們的進一步努力。
