全增量
為了引進全微分的定義，先來介紹全增量。
設二元函數z=f(x，y)在點P(x，y)的某鄰域内有定義，當變量x、y點(x，y)處分别有增量Δx，Δy時函數取得的增量。
稱為f(x，y)在點(x，y)的全增量。
全微分
如果函數z=f(x，y)在點(x，y)的全增量可表示為
其中A、B僅與x、y有關，而不依賴于Δx、Δy，，則稱函數z=f(x，y)在點(x，y)處可微分，稱為函數z=f(x，y)在點(x，y)處的全微分。記作dz，即。
函數若在某平面區域D内處處可微時，則稱這個函數是D内的可微函數，全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數。
定理
定理1
如果函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。
定理2
若函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函數f在點p0處可微。
定理3
若函數z=f(x，y)在點(x，y)可微分，則該函數在點(x，y)的偏導數必存在，且函數z=f(x，y)在點(x，y)的全微分為：
判别可微方法
(1)若f(x，y)在點(x0，y0)不連續，或偏導不存在，則必不可微；
(2)若f(x，y)在點(x0，y0)的鄰域内偏導存在且連續必可微；
(3)檢查是否為的高階無窮小，若是則可微，否則不可微。
極限、連續、可導、可微的關系
這幾個概念之間的關系可以用圖1表示：
