基本簡介
在雙縫實驗裡，照射單色光在一座有兩條狹縫的不透明擋牆。在擋牆的後面，設立了一個照相底片或某種偵測屏障，用來紀錄通過狹縫的光波的數據。從這些數據，可以了解光波的物理特性。以波動觀來解釋光波的幹涉。
理查德·費曼說：仔細地思考雙縫實驗的意義，我們就能夠一點一滴的了解整個量子力學。透過雙縫實驗，我們可以了解量子世界的真谛。
起源
托馬斯·楊（Thomas Young，1773—1829）于1801年進行了一次光的幹涉實驗，即著名的楊氏雙孔幹涉實驗，并首次肯定了光的波動性。随後在他的論文中以幹涉原理為基礎，建立了新的波動理論，并成功解釋了牛頓環，精确測定了波長。
1803年，楊把幹涉原理用以解釋衍射現象。
1807年，楊發表了《自然哲學與機械學講義》（A course of Lecturse on Natural Philosophy and the Mechanical Arts），書中綜合整理了他在光學方面的理論與實驗方面的研究，
并描述了雙縫幹涉實驗，後來的曆史證明，這個實驗完全可以跻身于物理學史上最經典的前五個實驗之列。但是他認為光是在以太媒質中傳播的縱波。這與光的偏振現象産生了矛盾，然而楊并未放棄光的波動說。
楊的着作點燃了革命的導火索，光的波動說在經過了百年的沉寂之後，終于又回到了曆史舞台上來。但是它當時的日子并不好過，在微粒說仍然一統天下的年代，楊的論文開始受盡了權威們的嘲笑和諷刺，被攻擊為“荒唐”和“不合邏輯”。在近20年間竟然無人問津，楊為了反駁專門撰寫了論文，但是卻無處發表，隻好印成小冊子。但是據說發行後“隻賣出了一本”。
1818年菲涅耳（Augustin Fresnel，1788—1827）在巴黎科學院舉行的一次以解釋衍射現象為内容的科學競賽中以光的幹涉原理補充了惠更斯原理，提出了惠更斯-菲涅耳原理，完善了光的衍射理論并獲得優勝。早于1817年在面對波動說與光的偏振現象的矛盾時，楊覺察到如果光是橫波或許問題可以得到解決，并把這一想法寫信告訴了阿拉果（D.F.Arago，1786—1853），阿拉果立即把這一思想轉告給了菲涅耳。于是當時已獨自領悟到這一點的菲涅耳立即用這一假設解釋了偏振現象，證明了光的橫波特性，使得光的波動說進入一個新的時期。
理論依據
量子力學
讓我們考慮這一“原型的”量子力學實驗。一束電子或光或其他種類的“粒子-波”通過雙窄縫射到後面的屏幕去。為了确定起見，我們用光做實驗。按照通常的命名法，光量子稱為“光子”。光作為粒子（亦即光子）的呈現最清楚地發生在屏幕上。光以分立的定域性的能量單位到達那裡，這能量按照普朗克公式E=hv恒定地和頻率相關。屏幕從不會接收“半個”（或任何分數的）光子的能量
。光接收是以光子單位的完全有或完全沒有的現象。隻有整數個光子才被觀察到。
然而，光子通過縫隙時似乎産生了類波動的行為。先假定隻有一條縫是開的（另一條縫被堵住）。光通過該縫後就被散開來，這是被稱作光衍射的波動傳播的一個特征。但是，這些對于粒子的圖像仍是成立的。可以想象縫隙的邊緣附近的某種影響使光子随機地偏折到兩邊去。當相當強的光也就是大量的光子通過縫隙時，屏幕上的照度顯得非常均勻。但是如果降低光強度，則人們可斷定，其亮度分布的确是由單獨的斑點組成——和粒子圖像相一緻——是單獨的光子打到屏幕上。亮度光滑的表觀是由于大量的光子參與的統計效應。（為了比較起見，一個60瓦的電燈泡每一秒鐘大約發射出10^20個光子！）光子在通過狹縫時的确被随機地彎折——彎折角不同則概率不同，就這樣地得到了所觀察到的亮度分布。
然而，當我們打開另一條縫隙時就出現了粒子圖像的關鍵問題！假設光是來自于一個黃色的鈉燈，這樣它基本上具有純粹的非混合的顔色——用技術上的術語稱為單色的，也即具有确定的波長或頻率。在粒子圖像中，這表明所有光子具有同樣的能量。此處波長約為5×10-7米。假定縫隙的寬度約為0.001毫米，而且兩縫相距0.15毫米左右，屏幕大概在一米那麼遠。在相當強的光源照射下，我們仍然得到了規則的亮度模式。但是我們在屏幕中心附近可看到大約三毫米寬的稱為幹涉模式的條紋的波動形狀。我們也許會期望第二個縫隙的打開會簡單地把屏幕的光強加倍。如果我們考慮總的照度，這是對的。但是強度的模式的細節和單縫時完全不同。屏幕上的一些點——也就是模式在該處最亮處——照度為以前的四倍，而不僅僅是二倍。在另外的一些點——也就是模式在該處最暗處——光強為零。強度為零的點給粒子圖像帶來了最大的困惑。這些點是隻有一條縫打開時粒子非常樂意來的地方。我們打開了另一條縫，忽然發現不知為什麼光子被防止跑到那裡去。我們讓光子通過另一條途徑時，怎麼會在實際上變成它在任何一條途徑都通不過呢？
光的波動
在光子的情形下，如果我們取它的波長作為其“尺度”的度量，則第二條縫離開第一條縫大約有300倍“光子尺度”那麼遠（每一條縫大約有兩個波長寬），這樣當光子通過一條縫時，它怎麼會知道另一條縫是否被打開呢？事實上，對于“對消”或者“加強”現象的發生，兩條縫之間的距離在原則上沒有受到什麼限制。
當光通過縫隙時，它似乎像波動而不像粒子那樣行為。這種抵消——對消幹涉——是波動的一個衆所周知的性質。原來兩條路徑的每一條分别都可讓光通過，而兩條同時都開放，則它們完全可能會相互抵消。這種現象發生的原因是：如果從一條縫隙來的一部分光和從另一條縫隙來的“同相”（也就是兩個部分波的波峰同時發生，波谷也同時發生），則它們将互相加強。但是如果它們剛好“反相”（也就是一個部分波的波峰重疊到另一部分的波谷上），則它們将互相抵消。在雙縫實驗中，隻要屏幕上到兩縫隙的距離之差為波長的整數倍的地方，則波峰和波峰分别在一起發生，因而是亮的。如果距離差剛好是這些值的中間，則波峰就重疊到波谷上去，該處就是暗的。關于通常宏觀的經典波動同時以這種方式通過兩個縫隙沒有任何困惑之處。波動畢竟隻是某種媒質（場）或者某種包含有無數很小點狀粒子的物體的一種“擾動”。擾動可以一部分通過一條縫隙，另一部分通過另一條縫隙。但是這裡的情況非常不同；每一個單獨光子自身是完整的波動！在某種意義上講，每個粒子一下通過兩條縫隙并且和自身幹涉！人們可将光強降得足夠低使得保證任一時刻不會有多于一個光子通過縫隙的附近。對消幹涉現象，因之使得兩個不同途徑的光子互相抵消其實現的可能性，是加在單獨光子之上的某種東西。如果兩個途徑之中隻有一個開放，則光子就通過那個途徑。但是如果兩者都開放，則兩種可能性奇迹般地互相抵消，而發現光子不能通過任一條縫隙！
實驗
實驗圖
做本實驗用的全部裝置如圖1所示，在可旋轉式光具座導軌1的一端用滑塊固定光源2，光源燈泡由J1201型低壓電源的交流輸出供電，3是光源用單縫，縫寬0.11mm，光具架4裝在另一滑塊上，4中間安裝雙縫5，縫寬0.016～0．020mm，縫距0.080mm，導軌另一端用長滑塊固定。
6是觀察筒。各光具的光軸要和導軌平行并大緻共軸．光源燈泡是“12V 50W”鹵鎢燈，為了延長它的壽命，開始先用6V點亮，避免很大的沖擊電流，然後根據實驗所需的亮度逐漸升高電壓，但不得超過12V
實驗前的調整：隻裝上光源2，在導軌另一端裝毛玻璃屏，轉動光源，使射出的光束在屏的中央形成光斑．再裝上光源單縫、光具架和雙縫，單縫取豎直方向，雙縫外環上的指示線對準光具架上的零刻線，雙縫距離單縫5～10cm．此時順着光的傳播方向看，通過單縫的光形成的窄條形光斑應恰好落在雙縫上，如偏斜則應轉動光源和單縫使之對準．即單縫與雙縫平行．再取下毛玻璃屏．裝上觀察筒，對準光具架稍加轉動，就能由大透鏡看到筒内毛玻璃屏上呈現不少于5條的彩色幹涉條紋．觀察筒入光口裝有可平移的方形光欄，用以擋住環境中的雜散光的幹擾，使視場中的幹涉條紋清晰可見．如果幹涉條紋形狀不好或不出現條紋，可能是單縫與雙縫不平行，再仔細調節即可．在光源上加濾色片，可看到近乎單色的明暗相間的幹涉條紋，還可加不同顔色的玻璃，看到的幹涉條紋間距離不同．使光源适當靠近雙縫可增加幹涉明條紋的亮度，使明暗條紋反差增大．使觀察筒離雙縫遠些，幹涉條紋間距離變大，但亮度要減弱．
這個實驗在不太亮的教室中就能進行，轉動光具座導軌，讓全班學生在座位上輪流觀察。
自制儀器
按圖2自制一個雙縫，e是一塊複銅絕緣闆（或較厚的平整鐵片），按虛線挖一個長方孔，在複銅面上用錫焊牢一根直徑0.05～0.10mm的細銅絲ab，要繃直。再焊上兩個刮臉刀片c、d，刀片的刃要平直并且和銅絲平行，距離盡量近但勿接觸，形成的縫寬宜小于0.2mm，可在ab兩側先各貼放一根細漆包線，将刀片刃和漆包線貼緊，焊好後再取走漆包線。以上操作可在放大鏡下進行。
用平面鏡将日光反射到暗室中，先通過一個硬紙闆做的單縫，縫寬約0.5mm，再投射到自制雙縫上，雙縫距單縫0.5～1m；在雙縫後1～2m的白牆上就呈現彩色幹涉條紋。若在單縫前放三棱鏡将日光色散，使單縫通過某一顔色的光，則得到單色幹涉條紋，但亮度弱，宜投在毛玻璃屏上由屏後觀察。
激光光學
可得到真正的單色光的幹涉圖樣．用氦氖激光照射儀器所附的雙縫，可在不太亮的教室中幾米遠的白牆上形成間距相當大的幹涉圖樣供全班同時觀看。因激光束直徑很小，故形成的幹涉條紋很短，近似為點狀。
原理
兩個相幹光源幹涉會産生幹涉條紋，例如楊氏幹涉兩相鄰直條紋的間距為△x=λl/d，其中d為兩個狹縫中心的間距，λ是單色光波波長，ι是雙縫屏到和它平行的考察屏的距離。菲涅耳（Fresnel）雙棱鏡以折射的方式分割由S發出的波陣面，其本質就是一個變樣的楊氏雙縫幹涉，工作原理和楊氏雙縫幹涉一樣。
内容步驟
光路調節
⑴将單色光源M、會聚透鏡L、狹縫S、雙棱鏡AB與測微目鏡P，按圖16－2所示次
序放置在光具座上，用目視粗略地調整它們中心等高、共軸，并使雙棱鏡的底面與系統的光軸垂直，棱脊和狹縫的取向大體平行。
⑵點亮光源M，通過透鏡照亮狹縫S，用手執白紙屏在雙棱鏡後面檢查；
幹涉條紋
⑴減小狹縫寬度（以提高光源的空間相幹性），一般情況下可從測微目鏡觀察到不太清晰的幹涉條紋。
⑵繞系統光軸緩慢地向左或右旋轉雙棱鏡B，當轉到雙棱鏡脊與狹縫的取向嚴格平行時，顯現出清晰的幹涉條紋。
⑶為便于測量，在看到清晰的幹涉條紋後，應将雙棱鏡或測微目鏡前後移動，使幹涉條紋的寬度适當，同時隻要不影響條紋的清晰度，可适當增加縫寬，以保持幹涉條紋有足夠的亮度。
測量
在雙棱鏡和目鏡之間插放凸透鏡L，并調節L的位置和目鏡的位置，
使得從目鏡裡能看到清晰的雙縫象。當這個象和分劃版上的叉絲之間無視差時，用測微目鏡量出雙縫象的間距do′再量出成象時的物距u（即狹縫S到透鏡L的距離）和象距v（即透鏡L到分劃版之間的距離），即可根據d=d’u/v算出兩個虛光源S1、S2的間距d。最後，可以根據DX、ι和d算得準單色光源的波長λ。
雙縫衍射
引言
美國物理學家費曼曾說：在雙縫衍射現象中“包括了量子力學唯一的奧秘。”在他的名着《費曼物理學講義Ⅲ》一書的第一章中，以“量子行為”為标題，詳細考察了電子的雙縫衍射實驗的這個“奧秘”：如果電子槍發出一束電子通過兩條縫落在後面的屏幕上，則一方面落在屏幕上的電子呈現出像子彈一樣的顆粒性，另一方面屏幕上的電子的數目分布呈現出像水波一樣的幹涉現象。電子的這種行為否定了如下命題：
A：在兩條縫同時打開的條件下的衍射圖形将是在兩條縫分别輪流打開的條件下得到的兩個衍射圖形的叠加。
費曼說：這種行為是“極其神秘”的，而且“你考慮的越多，就越會感到神秘。”他還說：人們曾經設想單個電子以各種複雜方式繞行通過縫來解釋這種行為，但都不成功。最後人們才認識到，導緻命題A的是如下前提：
B：每一個達到屏幕的電子不是通過第一條縫就是通過第二條縫。
在《費曼物理學講義Ⅲ》一書中，未曾詳細表述如何從命題B導出命題A。根據後人的理解，這一推導過程可以表述如下：
第一步：按照命題B，如果在電子的雙縫衍射實驗中同時打開兩條縫，讓一束電子通過這兩條縫到達一個屏幕，則一個到達屏幕上的電子必須而且僅僅通過某一條縫。因此，如果用符号e表示一個到達屏幕的電子，E表示“e通過第一條縫”而F表示“e通過第二條縫”，則有：
E∪F=U （必然事件），E∩F=∅ （不可能事件）。⑴
第二步，令x表示屏上的一個小區域，X表示“e落在x上”，則E∩X表示“e通過第一條縫落在x上”；而F∩X表示“e通過第二條縫落在x上”。根據事件運算的布爾代數規則，從⑴式可得出：
E∩X∪F∩X=X，（E∩X）∩（F∩X)=∅。⑵
第三步，根據概率的頻率定義，從上述公式可得出：
Pr(X)=Pr(E∩X)+Pr(F∩X）。⑶
這是概率的加法公式的一種形式。
第四步，根據概率的乘法公式，有
Pr(E∩X)=Pr(E)Pr(X|E）；Pr(F∩X)=Pr(F)Pr(X|F）。⑷
應用⑷式，⑶式表成
Pr(X)=Pr(E)Pr(X|E)+Pr(F)Pr(X|F）。⑸
nikantayande
這是概率論中的“全概率公式”。
如果隻打開第一條縫，事件“e落在x上”的概率為Pr(X|E）；如果隻打開第二條縫，該事件的概率為Pr(X|F）；如果兩條縫都打開，該事件的概率為Pr(X）。按照全概率公式，Pr(X）是Pr(X|E）和Pr(X|F）按照Pr(E）與Pr(F）的比例相加，特别是，當Pr(E)=Pr(F)=1/2時，Pr(X）是Pr(X|E）和Pr(X|F）的算術平均值。考慮到x是屏幕上的任意區域，由此立刻得出命題A。但雙縫衍射實驗否定了這一結論。于是費曼得出必須放棄命題B的結論。
如果電子的運動是軌道運動，則命題B肯定成立，因此費曼實際上斷言：“電子的運動不是軌道運動。”這正是哥本哈根诠釋的基本觀點。
從數學的角度來看，命題A是⑸式的結論，而⑸式則是根據⑴式、⑵式、⑶式和⑷式一步步導出的。我們看到，為了擺脫命題A與實驗事實之間的矛盾，費曼的思路是：否定命題B，從而否定了⑴式，從而得不到命題A，從而導緻量子力學的哥本哈根诠釋。
其它诠釋
同樣為了擺脫命題A與實驗事實之間的矛盾，有人得出了其它的量子力學的诠釋，舉例如下：
有人認為，命題演算中的“分配律”
（E∪F）∩X=E∩X+F∩X
在這裡不再适用，因此⑴式雖然成立，但從⑴式得不到⑵式，從而也得不到命題A。建立在這種看法上的量子力學诠釋稱為“非分配邏輯诠釋”，它是所謂“量子邏輯诠釋”的一種。
“哥本哈根诠釋”與“非分配邏輯诠釋”都确認全概率公式從而概率論不适用于微觀過程，前者把這一前提追溯到經典概念，而後者則把它追溯到經典邏輯。
還有一種诠釋不涉及經典概念與經典邏輯，僅僅否定概率論本身。例如，法國物理學家吉·洛查克繼承了德布羅意的觀點，認為概率論僅适用于“隐變量”，但由于某種原因，它不适用于計算測量結果的平均值。因此，洛查克确認⑴式與⑵式，但否定⑶式，從而也得不到命題A。
以建立“量子概率诠釋”着稱的L·阿卡迪提出如下論點：根據概率的頻率定義，⑴式、⑵式與⑶式适用于任何過程，但⑷式，即概率的乘法公式不适用于微觀過程，因此還是得不到命題A。阿卡迪把概率的乘法公式稱為“貝葉斯公理”，并斷言：“量子力學中的一切佯謬都是由于不适當地應用這一公理引起的。”
上面這些诠釋的存在表明：在推導命題A時，人們用了一個自以為是天經地義的前提，而它卻不适用于微觀過程。但對于究竟是哪一個前提不适用于微觀過程的問題，人們的意見不一緻。
非分配邏輯诠釋、洛查克的隐變量诠釋以及阿卡迪的“量子概率诠釋”都是鮮為人知的，下面我們将認真考察這三種诠釋。
第一，試圖用“非分配邏輯”來說明量子現象也像用“三值邏輯”來說明量子現象一樣，有兩個令人沮喪的困難：第一，我們必須借助于“布爾邏輯”來研究“非布爾邏輯”。第二，量子力學理論的數學工具是根據“布爾邏輯”展開的，如果要在“非布爾邏輯”的框架下，建立一種量子力學诠釋，那麼，這種诠釋不僅要重新建立邏輯原理與物理學原理，而且還得重新建立數學原理，這是一個令人望而生畏的任務。
第二，洛查克的隐變量诠釋斷言概率論對于隐變量理論是适用的，隻是不适用于被測量的“可觀察量”。但我們即将看到，微觀的事件空間是“非布爾”的，在其中某些布爾代數的規則不成立。如果在一個隐變量理論中，全部事件運算的布爾代數規則适用于隐變量，則為了使這個隐變量理論得出關于可觀察量的事件運算的規則，即使可能，也會是極為複雜而生硬的。
第三，按照的概率論教程，頻率定義的對象是“無條件概率”，而“條件概率”則通過乘法公式來定義。如果修改頻率定義使它成為“條件概率”的定義，則會立刻否定了阿卡迪的诠釋。
“修正的頻率定義”可表述如下：
定義1：考慮如下過程：某一試驗不斷重複，其中在條件S下重複了N次，而在這N次重複實驗的結果中，有NE個具有性質E。那麼，當時N無限增大時，比值NE/N的極限就是在條件S下出現具有性質E的結果的概率，記作Pr(E|S）。即，
Pr(E|S)=lim[N→∞]NE/N。
而所謂“無條件概率”則具有如下意義：如果對于所考察的問題，所涉及的事件都是在一個共同的條件R條件下進行的，從而對于該問題，R是一個“先決條件”，則對于出該問題中的某一概率表達式來說，符号R 可以省去，即Pr(A|R∩B）可略寫作Pr(A|B），而Pr(A|R）就可略寫作Pr(A）。在這裡，概率表達式Pr(A）就表示“無條件概率”了。
按照這種規定，一切概率都是條件概率，所謂無條件概率隻不過是略去了條件符号的條件概率。
應用定義1，不難證明
Pr(E∩F|S)=Pr(E|S)Pr(F|E∩S）。⑹
如果⑹式中的S是所考察的問題的先決條件，則該式可略寫成
Pr(E∩F)=Pr(E)Pr(F|E）。⑺
⑺式就是乘法公式，它不再是條件概率Pr(F|E）的定義，也不是一個公理，而是從頻率定義導出的一個定理了。
阿卡迪斷言⑺式不适用于微觀過程，這誠然是一種極為獨特的論點，似乎至今還沒有得到其它人的支持。但這一論點也反映一個問題：把⑺式看作一個公理或看作條件概率的定義有可能使人懷疑其普遍有效性。而當我們從概率的頻率定義導出⑺式時，這種可能性就不再存在了。
下面，我們對命題A的給出另一種推導，從另一角度排除上面三種诠釋。
在電子的雙縫衍射實驗中，分别考察如下三個過程。
第一，設電子源平穩地發射着電子，在同時打開兩條縫的條件下經曆時間T，有N個電子落在屏幕上。如果命題B成立，則過程中通過第一條縫的電子數N1與通過第二條縫的電子數N2是确定的，而且通過第一條縫落在x上的電子數n1與通過第二條縫落在x上的電子數n2也是确定的，而落在x上的電子總數則是n1+n2。設e是落在屏幕上的N個電子之一，則根據概率的頻率定義，當N足夠大時，e落在x上的概率是
Pr(X)=(n1+n2）/N；
此外，e通過第一條縫的概率和通過第二條縫的概率可分别表成
Pr(E)=N1/N，Pr(F)=N2/N。
第二，假定其它條件保持不變，僅關閉第二條縫，同樣經曆時間T，則還是會有N1個電子通過第一條縫落在屏幕上，其中還是有n1個電子落在x上。在這一過程中，已知e肯定通過第一條縫，因此它落在x上的概率為
Pr(X|E)=n1/N1。
第三，同樣，如果僅關閉第一條縫，則e落在x上的概率為
Pr(X|F)=n2/N2。
根據顯然的數字關系
（n1+n2）/N=(N1/N)*(n1/N1）+(N2/N)*(n2/N2），
我們重新得到⑸式，從而重新得到命題A。上面的推導沒有用到命題演算的分配律、概率的加法公式與乘法公式，從而排除了非分配邏輯诠釋、德布羅意或洛查克的隐變量诠釋以及阿卡迪的“量子概率诠釋”
排除了這三個诠釋，我們從命題A的推導似乎隻能引出哥本哈根诠釋。但是，還有一個隐蔽的前提在這裡被忽略了。
概率假設
我們回到對命題A的第二種推導，這個推導也有一點小小的疏忽，其中有如下推理：
“設同時打開兩條縫經曆時間T，有N1個電子通過第一條縫，其中落在x上的電子數為n1。如果其它條件保持不變，僅關閉第二條縫，同樣經曆時間T，從而還是會有N1個電子通過第一條縫落在屏幕上，則其中還是會有n1個電子落在x上。”
這一推理默認了如下前提：“在雙縫衍射過程中，通過某一條縫落在x上的電子數，與另一條縫的啟閉（打開還是關閉）無關。”
為了用數學的語言表述這一命題，首先要承認“打開第二條縫”還是“關閉第二條縫”是不同是實驗條件，在這兩種實驗條件下，通過第一條縫落在x上的電子數的含義不同，必須用不同的符号來表示。用n1和m1分别表示在打開和關閉第二條縫兩種條件下通過第一條縫落在x上的電子數；用n2和m2分别表示在打開和關閉第一條縫兩種條件下通過第二條縫落在x上的電子數，則上述推理默認的前提表成：
m1=n1，m2=n2，⑻
我們把第三節所考察的三個過程中的第二、第三兩個過程合并成一個，即考慮如下兩個過程：
過程U：同時打開兩條縫經曆時間T，有N個電子落在屏幕上。
過程V：假定其它條件保持不變，先關閉第二條縫，經曆時間T，從而有N1個電子達到屏幕上；再打開第二條縫，關閉第一條縫，再經曆時間T，從而有N2個電子達到屏幕上。在整個過程中，也有N個電子落在屏幕上。
在這裡，過程U是在“兩條縫同時打開”的條件下進行的，過程V則是在“兩條縫分别輪流打開”的條件下進行的，由于兩個過程的實驗條件不同，有關的概率有不同的含義，必須用不同的符号來表示它們。如果還是用符号U和V表示這兩個過程的條件，則按照概率論的通常寫法，“在‘兩條縫同時打開’的條件下的某一事件Y的概率”本應寫成Pr(Y|U），但為了把U這一條件和其它條件區别開來，我們把這個概率表達式改寫成PrU(Y）。同樣，“在‘兩條縫分别輪流打開’的條件下的Y事件的概率”寫成PrV(Y）。如果Y事件的概率與兩條縫“同時打開”還是“分别輪流打開”無關，則仍然寫成Pr(Y）。
還是用e表示一個“落在屏幕上的電子”，E表示“e通過第一條縫”而F表示“e通過第二條縫”，X表示“e落在?上”，則根據概率的頻率定義，當N足夠大時，對于過程U，我們有：
PrU(X)=(n1+n2）/N；
PrU(X∩E)=n1/N，PrU(X∩F)=n2/N。
根據顯然的數字關系
（n1+n2）/N=n1/N+n2/N，
我們有
PrU(X)=PrU(X∩E)+PrU(X∩F）。⑼
在過程V中，落在屏幕上的電子總數還是N。還是用m1和m2分别表示通過第一條縫落在x上的電子數與通過第二條縫落在x上的電子數，則有：
PrV(X∩E)=m1/N；PrV(X∩F)=m2/N。
于是⑻式表成：
PrU(X∩E)=PrV(X∩E）， PrU(X∩F)=PrV(X∩F），⑽
⑽式表示：
F：在雙縫衍射過程中，單個電子e通過某一條縫落在x上的概率，與另一條縫的啟閉無關。
⑼式和⑽式給出
PrU(X)=PrV(X∩E)+PrV(X∩F）。⑾
⑾式表示：
G：在雙縫衍射過程中，在兩條縫同時打開的條件下單個電子e落在x上的概率是在兩條縫輪流打開的條件下單個電子e落在x上的兩個概率之和。
如果說命題B表示靜電場遵循叠加原理，那麼命題G就表示“概率遵循叠加原理”。但由于命題G并不是一個實驗事實，我們不能稱它為“概率的叠加原理”。盡管如此，命題G曾經給我們帶來長期的困擾，我們不得不一再提到它，因此它總得有一個名稱，下面我們稱它為“概率的叠加假設”。
考慮到x可以是屏幕上的任意區域，從命題G可以得到命題A。但是在導出命題G時，不僅用到命題B，而且還用到命題F，因此我們從雙縫衍射實驗得出的結論就不再是“命題B不成立”，而是“命題B與命題F不能同時成立”。
如果說命題B與常識是一緻的，放棄它會導緻“不可思議”的結論。那麼，命題F卻并非如此，人們接受這個前提僅僅是由于疏忽。因此，與其放棄命題B倒不如放棄命題F。因此，我們傾向于認為命題F并不成立，即傾向于認為“概率不遵循叠加原理”。在下一節，我們将證明這一結論。
回到第三節對命題A的推導，從其中的第一個過程，我們得到的⑸式是：
PrU(X)=Pr(E)PrU(X|E)+Pr(F)PrU(X|F）。⑿
這是概率論意義下的“全概率公式”。在兩條縫同時打開的條件下，我們無法分辨一個落在x上的電子到底是通過第一條縫還是第二條縫，從而PrU(X|E）和PrU(X|F）是不能測量的。因此，⑿式根本不能與實驗結果相比較，從而也就不可能與實驗事實相矛盾。
再考慮另外兩個過程，并且把PrV理解為“另一條縫關閉”的條件下的概率符号，相應地，把PrU理解為“另一條縫打開”的條件下的概率符号，則命題G表成
PrU(X)=Pr(E)PrV(X|E)+Pr(F)PrV(X|F）。⒀
從命題B隻能導出⑿式，它是概率論意義下的全概率公式，而導出命題A的則是⒀式，它是“概率叠加假設”的另一種表達式。哥本哈根學派混淆了⑿式與⒀式，這才得出“從命題B可以導出命題A”的結論。
原理
⒀式表示PrU(X）、PrV(X|E）和PrV(X|F）三個可以測量的概率之間的關系，但這一公式并不成立，為了從理論上導出這三個概率之間的關系，我們必須找到一個具有如下性質的量：
第一，滿足叠加原理；
第二，從它能計算出概率的測量值。
幸運的是，這個量已經找到，它就是“概率幅”。
費曼曾說：“概率幅”這一概念乃是量子力學的核心。實際上，“概率幅” 這一概念之所以重要，正是由于它滿足叠加原理。對于雙縫衍射實驗，這個原理可表成：“單個電子通過某一信道落在屏幕上某處的概率幅，與另一信道是否打開無關。”
概率幅是一個複數，與躍遷概率Pr(B|A）對應的概率幅記作，根據量子力學，兩者的對應關系是：
Pr(B|A)=||^2。
即Pr(B|A）是；的“模方”（絕對值的平方）。
和概率一樣，概率幅也遵循加法公式和乘法公式。
像Pr(X）這樣的“無條件概率”實際上還是有一個先決條件：“e是落在屏幕上的一個電子”。用S表示這一先決條件，則Pr(X）其實是Pr(X|S）的略寫，其對應的概率幅是；。
在雙縫衍射實驗中，兩條縫“同時打開”與“輪流打開”對于概率幅也是不同的條件。下面，我們用U和V分别表示在兩條縫同時打開和輪流打開的條件下，事件“e落在x上”的概率幅。
根據概率幅的運算規則，我們有：
U=U*+U*；。⒁
概率幅的叠加原理在這裡表成：
V=U，V=U。 ；⒂
上面兩式給出
U=V*+V*；。⒃
比較靜電場的叠加原理，這是概率幅的叠加原理在這裡的另一種表達方式。
對⒃式的兩邊取模方，再借助于概率的測量值與概率幅之間的對應關系
PrU(X)=|U|^2，
PrV(X|E)=|V|^2，PrV(X|F)=|V|^2，
以及
Pr(E)=||^2，Pr(F)=||^2，
我們得到
PrU(X)=Pr(E)*PrV(X|E)+Pr(F)*PrV(X|F)+J。⒄
其中J是交叉項，它表現概率的幹涉現象。
由于⒂式成立，⒁式和⒃式都可以略寫成
=*+*；。⒅
如果略去不言而喻的條件S，則⒅式寫成：
**
這是量子力學中的“态叠加原理”的一種表達式。
應用概率的乘法公式，⒄式表成：
PrU(X)=PrV(X∩E)+PrV(X∩F)+J。⒆
比較⒆式與⑼式，我們看到⑽式不成立，即命題F不成立，從而盡管有命題B也不能證明命題A成立。
如果沒有概率幅的叠加原理，則⒁式作為概率幅的運算規則仍然成立，但我們不能從⒁式過渡到⒃式，從而不能導出表現概率的幹涉現象的⒄式，而概率的幹涉現象是最基本的量子現象。因此，如果沒有概率幅的叠加原理，就不能說明概率的幹涉現象。隻有在這種意義下，“概率幅的叠加原理”或“态叠加原理”才是量子力學的一個基本原理。
另一方面，正如從靜電場的叠加原理可以得出靜電場的能量不遵循叠加原理一樣，從概率幅的叠加原理可以得出概率本身不遵循叠加原理的結論。這樣，“電子的運動不是軌道運動”在這裡就成了一個多餘的命題。
概率幅
上面，我們先後考察了表現“概率幅”這一概念的特征的兩個問題：“概率的幹涉”與“态叠加原理”。狄拉克和費曼都把“概率幅”的概念看作是量子力學的核心，正如費曼把表現“概率的幹涉”的“量子行為”作為他的《費曼物理學講義Ⅲ》一書的第一章的标題一樣，在狄拉克1930年出版的《量子力學原理》一書中把“态叠加原理”作為該書的第一章的标題。
然而在《量子力學原理》一書中，狄拉克對“态叠加原理”的表述并沒有應用“信道”的概念，因此他實際上用⒅式的表示概率幅的叠加原理，從而不能把表現概率幅運算規則的⒁式和表現概率幅叠加原理的⒃式的區别開來，這就無法把概率幅的叠加原理的含義說清楚，也就不能闡明概率幅的叠加原理與概率的幹涉之間的因果關系。由于同樣的原因，“态叠加原理”的含義也是不清楚的，狄拉克并沒有正面回答如下問題：如果沒有态叠加原理，将得不到哪些量子力學的結論。
難能可貴的是，狄拉克在出版了他的這一名着以後，并沒有固步自封，相反，他繼續探索，與時俱進。我的朋友關洪在他的《量子力學的基本概念》一書中（高等教育出版社1990年版p.123-p.132），引用狄拉克在1970年說的如下一段話來介紹他對“态叠加原理”的新認識。
“我們在原子理論中所得到的概率，是作為一種更加基本的量的數值的模方而出現的。……這種量叫做概率幅。”
“這給了我們一個非常不同于日常生活的概率概念。……存在這種概率幅的直接結果就是引起幹涉現象。如果某一過程能夠以幾種不同的方式發生，像人們所說的由不同的信道發生，那麼我們必須做的就是計算出對其中每一個信道的概率幅，然後把所有這些概率幅加起來，并且隻有在完成了這種加法之後，我們才乘出模的平方，從而得出這一過程發生的概率的總結果。你可以看出，這一結果完全不同于我們對于各條信道相對應的各項單獨取模的平方而得到的結果。正是這種差别引起充滿着整個原子世界的幹涉現象。”
在這裡，晚年的狄拉克終于邁出了關鍵的一步，通過“信道”的概念來表述“概率幅的叠加原理”。如果狄拉克再向前邁一小步，就有可能把表現概率幅運算規則的⒁式和表現概率幅叠加原理的⒃式的區别開來，從而有可能确切地從“态叠加原理”導出“概率的幹涉”現象。
另一方面，關洪在《量子力學的基本概念》一書的同一小節裡，又介紹了費曼對概率幅的認識，他寫道：（雖然我用了引号，但為了本文前後一緻而對其中一個公式以及若幹個用語作了修改。）
“概率相加規則是經典粒子觀念的反映；而概率幅相加規則，即‘态叠加原理’，則是量子力學基本假設的基礎。量子力學開創了以概率幅為基本量的全面統計描寫，它既區别于使用概率叠加的經典粒子觀念，又區别于直接用物理量表示表示振幅而不需要統計描寫的經典波動觀念。
“然而，雖然在量子力學誕生以前，人們沒有使用過以概率幅叠加為基本原理的概率論，但這一套做法并不違背概率論的數學結構。譬如，⑾式即
PrU(X)=PrV(X∩E)+PrV(X∩F)
的失效并不意味着概率論裡關于相互排斥的事件的條件概率相加的普遍定律不再成立。因為，事實上，上式右邊的兩個概率是在兩條縫輪流打開的條件下的概率，而上式左邊的概率則是兩條縫同時打開的條件下的概率。條件不相同，本來就沒有理由把上式看作是概率論的一個結論。隻有在經典物理學的粒子觀念支配下，隻有在這種假定下，才可能把上式右邊的兩個概率當成兩個相互排斥的事件的概率，因而遵從上式的相加規則。
“因為在量子力學中起作用的是概率幅的叠加，從而産生了幹涉效應，概率叠加規則就不再成立。由此可見，上式的失效隻能說明經典粒子概念的失效，并不說明概率論中的普遍定律不再成立。”
關洪指出：以上關于“舍棄概率叠加而采用概率幅叠加的意義”的基本論證，是費曼在提出路徑積分的工作裡首次提出的，而這種讨論和狄拉克晚年的說法的精神是一緻的。
根據關洪的上述介紹，關于“概率的幹涉”的問題，費曼向前邁出了決定性的一步：從概率論的全概率公式其實并不能導出命題A，隻有從概率論的全概率公式和命題F的合取才能導出命題A。既然如此，他為什麼還要繼續堅持命題B已經失效從而繼續堅持“電子的運動不是軌道運動”的結論呢？
費曼在這裡實際上給出了一個替換的論據：“在經典物理學的粒子觀念支配下，認為粒子隻可能通過某一條縫，而這時它所沒有通過的另一條縫是否開放，不會對它的行為有什麼影響。”換句話說，費曼給出了如下論據：從命題B可導出命題F。
如果把“經典物理學的粒子”理解為“力學粒子”即“牛頓力學意義下的質點”，則費曼的這一論據是對的，但是，電子不是“力學粒子”而是“電學粒子”。在這裡，像其它量子物理學家一樣，費曼不幸忘記了電子有一個固有電磁場，而這就是對量子現象一切誤解的根源。隻要考慮到電子有一個固有電磁場就不難理解，雖然電子隻可能通過某一條縫，但改變它所沒有通過的另一條縫的啟閉，将會改變它的固有電磁場的邊界條件，從而會影響它的運動。
正如在其它量子現象中一樣，電子在雙縫衍射實驗中的行為乃是大自然對“洛侖茲問題”的回答，這種行為可描述如下：
單個電子是粒子，它的運動是軌道運動；但是，每個電子都是一個動态的帶電系統，從而都激發一個自身的“固有電磁場”。因此，一個電子束不僅有大量粒子，而且還有一個由同樣多的固有電磁場叠加起來的總電磁場，它是電子束的固有電磁場，其宏觀表現就是“德布羅意波”。因此，德布羅意波乃是電子束的諸粒子所激發的電磁波，換句話說，電子束的諸粒子乃是德布羅意波的波源。正如光波是離開波源的電磁波一樣，德布羅意波乃是伴随着波源的電磁波。
在電子的雙縫衍射實驗中，考慮第三節定義的U與V兩個過程。在過程V中，兩條縫輪流打開，通過第一條縫的諸電子形成一個電子束A，通過第二條縫諸電子形成一個電子束B，A與B兩個電子束先後到達屏幕上，各自形成自己的衍射圖形。在過程U中，兩條縫同時打開，通過第一條縫和通過第二條縫的諸電子仍然分别形成A與B兩個電子束，但它們将同時到達屏幕上，形成一個單一的衍射圖形。實驗證明這個單一的衍射圖形并不是在過程V中得到的兩個衍射圖形的叠加。這一事實可說明如下：
由于兩個電子束A與B都有各自的德布洛意波，而德布羅意波作為電磁波，具有波的幹涉與衍射的特征。因此，在電子束A與B同時到達屏幕上的條件下，德布羅意波在屏幕上的能量分布不是A與B分别到達屏幕上的條件下的能量分布的叠加。由于電子束的諸粒子與德布羅意波的相互作用，電子束的諸粒子的數密度分布正比于德布洛意波的能量分布。因此，在上面的兩個過程中，諸粒子在屏幕上的位置分布也有所不同。
從狄拉克與費曼兩位大師上面的工作我們看到，一個新世界觀的胚胎已經在量子物理學的母體中形成。但是由于思維的慣性，他們終身也擺脫不了從過去的認識得出的結論：“電子的運動不是軌道運動”。而這一結論伴随着另一“量子力學的奧秘”，項目我們将考察這一“奧秘”。
量子相幹
費曼說的雙縫衍射現象所包括的“量子力學唯一的奧秘”，不僅因為它似乎顯示了“經典概率論”不适用于微觀過程，還因為它似乎顯示了更令人絞盡腦汁的“量子退相幹”現象。
在《費曼物理學講義Ⅲ》一書中，作者構思了一系列理想實驗，其中之一是：如果在電子的雙縫衍射實驗中加上一個光源，放置在第一塊隔闆的後面的兩條窄縫之間，使我們“看得見”每一個通過電子到底通過的是第一條縫還是第二條縫，則屏上的衍射圖形就失去幹涉條紋。如果移去光源，則又會重新出現幹涉條紋。“量子退相幹”就是指這種由于“觀測”而導緻的相幹性消失的現象。
波爾的“互補原理”對“量子退相幹”作了如下解釋：微觀物體的運動具有粒子與波的雙重屬性，但在同一實驗中二者是相互排斥的。在電子的雙縫衍射實驗中，測量粒子通過哪一條縫強調了電子的粒子屬性，與粒子性互補的波動性便被排除了，從而導緻幹涉條紋的消失。
海森堡則用他的“測不準關系”對“量子退相幹”作了如下解釋：根據測不準關系，準确知道某一電子垂直于路徑方向的位置，意味着不能準确知道該電子垂直于路徑方向的動量，從而造成屏上幹涉條紋的消失。費曼因此而把測不準關系表成：“不可能設計出這樣的儀器，它能确定電子通過雙縫中的哪一條縫，同時又不擾動幹涉條紋。”
如果說量子力學是物理學的難點，那麼“測量理論”就是量子力學的難點。而量子退相幹現象就是量子力學的測量理論的中心問題。量子物理學家們關于“量子退相幹現象”的意見可大緻分成兩種類型。
一種以馮·諾依曼為代表，他在《量子力學的數學基礎》一書中提出了或許是最早的測量理論，其中有如下命題：
“觀察者在測量終結時看到儀器指針的讀數，是導緻被測量的對象從不确定狀态過渡到确定狀态的決定性因素。因此，如果不提到人類意識，就不可能表述一個完備的、前後一貫的量子力學的‘測量理論’”。
按照馮·諾依曼的這種意見，“主觀的介入”乃是量子退相幹的根本原因，換句話說，量子相幹性消失，歸根結底是由于“人眼的一瞥”。
德國物理學家吉·路德維希則持的相反的觀點，他拒絕“感覺”、“知識”和“意識”等用語出物理學中，并且把宏觀儀器看成一個處于熱力學亞穩态的宏觀系統，把測量理解為宏觀儀器受到微觀系統的擾動向熱力學穩态演化。因此，測量不再是“客體與主體之間的一個不可分的鍊環”，而是一個“微觀系統與一個宏觀系統之間的一個不可分的鍊環”。
意大利物理學家丹内裡、朗格和普洛斯佩裡在路德維希的工作的基礎上建立了一種精緻的測量理論，簡稱為D-L-P理論。按照這種理論，測量之所以導緻量子态相幹性的消失，是被觀測的微觀系統自身經曆的一個具有“各态曆經”特征的過程，并不需要“人眼的一瞥”。
在路德維希的工作的基礎上建立另一種的測量理論是“退相幹理論”，它把測量過程中量子态相幹性的消失理解為由于“量子糾纏”而導緻的一個動力學過程，即使觀察者不在場也照樣發生，其中儀器隻不過起着“記錄”的作用。
在這裡，我們不去考察D-L-P理論與“退相幹理論”之間的異同，僅提出如下問題：能不能用實驗來判定路德維希的觀點與馮?諾伊曼的觀點孰是孰非？
讓我們回到費曼的關于“觀察電子”導緻幹涉條紋消失的理想實驗。在這個實驗中，我們滿可以放置上光源而不觀察電子，從實驗結果是否出現幹涉條紋就能判定測量過程是否要求“主觀的介入”了。
費曼本人沒有對這一問題給出确切的回答。他一方面說：“也許這是由于點上光源而把事情搞亂了？……我們知道，光的電場作用在電荷上時會對電荷施加一個作用力。所以也許我們應當預期運動要發生改變。不管怎樣，光對電子有很大的影響。在試圖跟蹤電子時，我們改變了它的運動。也就是說，光對電子的反沖足以改變其運動，……這就是為什麼我們不再看到波狀幹涉效應的原因。”按照這種作用機制，隻要點上光源，不論我們觀察不觀察電子，幹涉條紋都會消失。可另一方面，費曼又說：“假如電子沒有被看到，我們就會發現幹涉現象。”還說：“當我們觀察電子時，它們在屏上的分布沒有幹涉條紋；當我們不觀察電子時，它們在屏上的分布有幹涉條紋。”照這麼說，即使點上光源，隻要我們不觀察電子，幹涉條紋就不會消失。
我們看到，費曼的上述回答是自相矛盾的。然而，如果想借助于費曼的理想實驗來判斷上面兩個結論孰是孰非，困難并不在于費曼的上述回答，而在于如下事實：電子太小，我們不能在光的照耀下跟蹤它。因此，還須作一些技術上的改進我們才能實現費曼的這個理想實驗。在這裡，我們提出如下建議。
判決實驗
考慮一個連續地發射成對電子的電子源，讓每一對電子都精确地朝相反的方向運行（或者精确地成某一角度），從而形成相向運動的兩個電子束R與R’。讓R通過一個開有雙縫的隔闆L，落在某一可以探測電子位置的屏上。同時，又讓R’中的電子飛向一個與L極對稱的另一隔闆L’。這個隔闆隻有一條縫S，它有如下性質：設e是R中的一個落在屏上的電子，e’是它在R’中的配偶，則當且僅當e越過L的第一條縫時e’會越過縫S。這樣，從e’是否越過縫S我們就知道e通過的是L的哪一條縫。下面，我們把這個實驗記作T。
對于電子束R，實驗T是一個雙縫衍射實驗。我們問：如果L上的雙縫同時打開，屏上的電子分布會不會呈現出幹涉條紋。
如果觀察者跟蹤R’的每一個電子，看它是否通過縫S，則觀察者就間接地知道電子束R的每一個電子經過的是哪一條縫，從而命題B成立。按照費曼的意見，命題A也随之成立，從而屏上不會有幹涉條紋。略去不言而喻的先決條件，我們可以把費曼的這一結論表成：
（a）如果觀察者跟蹤R’的電子，則幹涉條紋将消失。
那麼，如果其它條件不變，隻是觀察者不再跟蹤R’的電子，幹涉條紋會不會消失呢？
按照馮·諾依曼的意見，由于沒有觀察者的跟蹤，對R’的電子的測量就少了“人眼的一瞥”這一決定性的最終環節。在這種殘缺不全的測量過程中，該電子不會從“不确定狀态”過渡到“确定狀态”，從而屏上的幹涉條紋不會消失。因此，
（b）隻要觀察者不跟蹤R’的電子，幹涉條紋就不會消失。
反之，如果測量是“微觀系統與一個宏觀系統之間的一個不可分的鍊環”，則有
（c)R在屏上的幹涉條紋會不會消失，隻與客觀的實驗條件有關，與觀察者是否知道R’的電子的行為無關。
從命題（a）與命題（c）得出結論：
（d）即使觀察者不跟蹤R’的電子，幹涉條紋也會消失。
這就是路德維希的意見。
于是，如果實驗T的結果是（b），則路德維希的觀點是錯誤的；如果實驗T的結果是（d），則馮·諾依曼的觀點是錯誤的。由此可見，實驗T的結果至少會“證僞”上述兩種觀點中的一種。
然而，雖然（b）與（d）相互排斥，（c）與（d）卻可以同時成立。因此，即使實驗T出現了結果（b），也僅僅否定路德維希所預期的結果（d），卻并未否定路德維希的基本觀點（c）。如果仍然堅持基本觀點（c），則從實驗結果（b）将得出結論：命題（a）不成立。換句話說就是
（e）即使觀察者跟蹤R’的每一個電子，從而知道了R的每一個電子到底是經過哪一條縫，屏上仍然會有幹涉條紋。
這是實驗T可能出現的第三種結果。這種結果對量子力學來說意味着什麼呢？
費曼曾經把測不準關系表成：不可能設計出一種儀器，它能在雙縫衍射實驗中确定電子到底是經過哪一條縫，而同時又不擾動幹涉圖案。他還說：測不準原理以這種方式“保護”着量子力學，如果誰設計出這種破壞測不準關系的儀器，量子力學的大廈就将倒塌，量子力學就以這樣的冒險而又準确的方式繼續存在着。
如果實驗T出現了第三種結果（e），則它所用的儀器就是費曼所說的破壞測不準關系的儀器，從而給量子力學帶來災難。誠然，即使出現了這樣的災難，倒塌的也不是量子力學的形式體系，而隻是費曼們對量子力學的诠釋。
實際上，上面提到的各種測量理論，都确認一個前提：在實驗T中，命題（a）肯定成立：如果觀察者跟蹤R’的電子，則幹涉條紋将消失。而幹涉條紋的消失，則起源于對電子束R’中的電子的觀測，隻不過對于不同的測量理論，被觀測的電子将經曆不同的過程。對于馮·諾依曼測量理論來說，它是最終由于“人眼的一瞥”而導緻的一個從不确定狀态過渡到确定狀态的過程；對于D-L-P測量理論來說，它是由于被觀測的電子自身的“各态曆經”而導緻的一個統計力學過程；對于“退相幹理論”來說，它是由于“量子糾纏”而導緻的一個動力學過程。所有這些理論都要求R’的電子與其R中的配偶有某種神秘的“非定域關聯”。因此，如果愛因斯坦還活着，他大概會期待實驗T出現第三種結果（e），因為這種結果有利于他心愛的“定域性原理”。
實驗T的确有可能會出現結果（e），其根據不是高深的“定域性原理”，而是一個極為平凡的物理學命題：在電子的雙縫衍射實驗中，命題A不成立并不表明命題B不成立，而是表明電子通過某一條縫的運動與另一條縫的啟閉有關。從電磁學的角度來說，這一見解不難理解：電子自己有一個固有電磁場，開啟或關閉另一條縫，将會改變電子的固有電磁場的邊界條件，從而間接改變電子的運動。按照這種見解，從雙縫衍射實驗并不能得出“測量導緻量子退相幹”的結論。
實驗T可以有各種變形，例如用電子通過斯特恩-革拉赫裝置的不同信道來取代電子通過不同的縫，這樣，被觀測的物理量就不再是電子的位置而是電子的自旋。或許，這種觀測電子自旋的實驗更容易實現。
實驗T的結果似乎更加接近（d），即在觀察者不去跟蹤R'的電子時，屏幕上同樣不會出現幹涉條紋；然而，若對R'的電子進行一适當的測量以“擦除”其包含的信息，則當将該測量的結果p和R的電子打在屏幕上的位置組合起來時（例如，隻觀察p為某個值時的實驗情況），則幹涉條紋得以恢複，表明該從中無法發現幹涉條紋的電子位置分布，事實上是兩組幹涉條紋的疊加。這些結果似乎又表明了（b）亦有其合理性，即“人眼的一瞥”可以最終決定幹涉條紋是否出現。
問題概述
狹縫存在
在“楊氏實驗”中，s是一很小的狹縫（或小孔），通過s的光照射到s1和s2上，在光屏上形成明暗相間的幹涉條紋。同學們往往提出，這個狹縫s的存在是否有必要？若用一個普通光源代替s去照射s1和s2，光屏上能否出現幹涉條紋？回答當然是狹縫s的存在是必要的。用普通光源代替s，光屏上不可能出現幹涉條紋。因為幹涉條件要求，隻有同一波列自身之間才能發生幹涉，不同的光源之間，以及同一光源的不同部分發出的光都不滿足相幹條件。由于狹縫s的存在，且s很小，光波到達s1s就成為發射柱面波（s若為小孔，則發射球面波）的波源。它們又各發出一個柱面（或球面）形次波。由于這兩個次波來自同一個波面，因此它們的頻率相同；由于s1與s2距離很近，因此振動方向近似一緻；又由于s1和s2的振動位相差保持一定，所以這兩列光波滿足相幹條件。這是利用分波陣面法獲得相幹光波的典型方法。
極限寬度
在實驗中，如果把狹縫s的寬度逐漸變大，這時，會發現屏幕上的條紋逐漸模糊，以至最後消失。由此可見，要得到清晰的幹涉條紋，狹縫s的寬度必須滿足一定的條件。
在讨論雙縫幹涉條紋分布時，一般把縫光源的寬度看作是無限窄的。當考慮到縫有一定的寬度時，可以認為縫光源是由許多無限窄的縫組成。每個無限窄的縫光源可稱為“線光源”，由每個線光源發的光射到雙縫s1、s2上，将在屏上形成一組幹涉條紋。由于各線光源的位置略有不同，到達s1、s2時引起的振動也略有不同，在屏上形成的幹涉條紋亦将略有移動。如果一個線光源形成的亮紋恰好落在另一線光源形成的暗紋上，則這兩個線光源的幹涉條紋就完全抹平了。按照這一想法，就可以找出縫寬s的限度。
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如圖所示，a1a2表示狹縫光源，寬度為a。它放在s1、s2對稱的位置上．縫的中心s所對應的線光源在屏上産生的幹涉條紋，在圖上用實線表示．它的中央亮紋将正好位于對稱平面與屏的交線上．考察縫的上邊緣a1所對應的線光源，它到狹縫s1和s2的距離分别為r1和r2．如果r2-r1=λ/2⑴，則由a1發出的光到兩縫将産生π位相差，這個位相差将使幹涉條紋移動半個波長。即s的亮紋處正好是a1的暗紋處，s的暗紋處正好是a1的亮紋處。故條件⑴即是a1和a2條紋抹平的條件。當此條件滿足時，a1至s之間的各點在屏上形成的幹涉條紋将分别與s到a2之間的各點在屏上形成的幹涉條紋一一對應地相互抹平。因此，整個狹縫a1a2在屏上的幹涉條紋就完全抹平了。故條件⑴就是這個問題的基本條件。由此條件可以求出所對應的縫寬a，由圖可知
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考慮到實際情況，l>>a、d，故可作近似展開：
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這就是作楊氏雙縫實驗時狹縫s的極限寬度。
下面作一點讨論，由上述結論看，l越大，d越小，允許的縫寬可以越大．不妨估計一下，當d=1mm，l=10cm，λ=0.5μm時，可得 a≈0.05mm。故一般實驗上要想得到清晰的幹涉條紋，a要比0.05mm小得多才行。但如果把一個很寬的縫放在幾十米外，則還是可以觀察到幹涉現象的．夜晚透過紗窗觀看遠處的燈火，常常可以看到中心對稱的四角花紋，實際上就是透過紗窗小孔的光相互間形成的幹涉。遠處燈火的線度并不小，在近處用它是不能形成幹涉的，但放遠了之後，l大了，允許的光源的線度就增加了。
雙縫幹涉
相幹條件要求兩相幹光的頻率相同，而在白光中各種波長都有，為什麼會發生幹涉？确實，白光中包含着各種頻率的可見光，不同頻率的光波是不相幹的．但以兩縫射出的白光中，相同頻率的單色光之間能夠發生幹涉現象。s為白光光源時，由s發出的任一波長的任一列光波都照s1和s2上，所以s1中的任一列光波都能在s2中找到與其相幹的一列波。s1和s是相幹的白光光源，每一種波長的光在觀察屏上都得到一組楊氏條紋。各種波長的楊氏條紋疊加起來便得到白光楊氏幹涉圖樣分布。由于各種單色光在中央線上，相位差都等于零，振動都要加強，于是各單色的光在中央線上都顯示明紋，因此中央明紋仍是白色的。又因中央明紋的寬度與波長成正比，所以各單色光的中央明紋寬度不同。于是在白色明紋的邊緣彩帶，紫光靠裡，紅光靠外。其它各級明紋也因單色光波長不同而分開，形成七色光帶，有次序地循環排列。
基礎理論
克裡斯蒂安·惠更斯發現了光波傳播的基本原理，怎樣預測光波的傳播于介質。光源發放出一系列的光波，就好似浮在水面上的浮标，被重複的拉起來，放下去，造成了水波的散發。他想出一種預測波前位置的方法。制造一組同尺寸的，圓心包含于一個波前的圓圈。它們的切線，經過聯結與平滑後，形成一條連續的曲線，這就是預測的波前位置。依照這方法，可以展示出一個平面波前，或一個圓形波前，延伸的狀況。 奧古斯丁·簡·菲涅耳根據惠更斯的結果，證明了光的波動特性，與光在純介質内，以直線傳播的事實，并沒有任何矛盾。他又照着惠更斯的想法，對于衍射與幹涉現象，給予了一個合理的，完整的論證。
随着量子力學的發展，科學家對于光的物理特性有更多的了解，在一段短暫的時間内，傳播至某一表面的一束光波意味着許多光子的到達，每一個光子都有它自己的波前。為了要了解在雙縫實驗裡，真正發生了什麼狀況，我們必須知道，假若，光子是一個一個的發射出來，我們會觀測到怎樣的狀況？1909年，傑弗裡·英格拉姆·泰勒爵士做了一個關于這方面的雙縫實驗。這實驗将入射的光波強度大大減低，在每一單位時間内，平均隻有一粒光子被發射出來。每一個光子的波前通過兩條狹縫後，這光子會顯示于偵測屏障的某個位置。顯示于這位置的概率，可以由通過兩條狹縫後的兩個概率波，在那位置的概率幅計算出來。兩個概率幅的相加，取絕對值平方，就是概率。累積許多光子在偵測屏障的位置數據，泰勒爵士發現，顯示于偵測屏障的幹涉圖案與原本的雙縫實驗圖案相同。
物理重要
雙縫實驗是最先由英國科學家托馬斯·楊設計與研究成功的。1801年，他用這實驗來解答，光到底是粒子還是波的問題。從這實驗觀測到的幹涉圖案給予光的粒子觀一個緻命的打擊。因為，經典的粒子理論無法滿意地解釋這實驗的幹涉圖案。大多數的科學家從此接受了光的波動觀。一直到20世紀初期，才再出現支持粒子觀的實驗證據。由于它可以很清楚簡易地，探讨量子力學的中心迷雲，雙縫實驗與它的各種變異，成為了許多理論物理家寵愛的思想實驗。 1972年，理查德·西利托與C·威克斯（C.Wykes）将雙縫實驗修改，使得在任何時間，隻有一條狹縫是開起的，另外一條狹縫是關閉的。這樣，在任何時間，光子隻能經過兩條狹縫中的一條狹縫。雖然如此，他們仍舊能夠成功地觀測到光子的幹涉圖案。
1961年，蒂賓根大學的克勞斯·約恩松（ClausJönsson）創先地用電子來做雙縫實驗，他發現電子也會有幹涉現象。1974年，皮爾·喬治·梅利（PierGiorgioMerli)，在米蘭大學的物理實驗室裡，成功的将電子一粒一粒的發射出來。在偵測屏障上，他也确實的觀測到幹涉現象。2002年9月，克勞斯·約恩松的雙縫實驗，被《PhysicsWorld》雜志的讀者，選為最美麗的物理實驗。
經典結果
在任何時刻，有一個波前，可以代表那時刻所有從光源散發出來的光波。由于光波從狹縫邊緣散發出來，在偵測屏障行成的幹涉圖樣中，任何兩個部分的距離
，随着擋牆與偵測屏障的距離D而變。假若D增加，則
也增加。減小兩個狹縫a，b之間的距離B，會增加條紋之間的距離。增加光波的波長
，也會增加條紋之間的距離。可是，狹縫的縫寬必須有足夠的尺寸，能夠允許某波長的光波通過。否則，單縫幹涉會變得很顯着，因而影響到雙縫實驗的結果。反過來說，假若，縫寬太寬（例如，一座牆上的兩扇普通的窗子），則光波會直接照射過去，而觀察不到幹涉現象。
在偵測屏障上觀察到的明亮的條紋，是由光波的建設性幹涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波峰，建設性幹涉會産生。黑暗的條紋是由光波的摧毀性幹涉造成的，當一個波峰遇到另外一個波谷，摧毀性幹涉會産生。用方程表達，當以下關系成立時，會發生建設性幹涉：
其中，n是最大強度值（波峰遇到波峰，最大建設性幹涉的光波強度）的次序數（位于中央的最大強度值的次序數是n=1），y是條紋與中央之間的距離（稱為條紋距離）。 這方程隻是一個近似。方程的成立依賴某些先決條件的成立。應用這方程與實驗儀器，B與D是實驗參數，y可以由實驗測量得知，有了這幾個數值，我們就可以計算光波的波長。
物質波
不論是電子、質子，或是任何其它可以被視為是屬于量子尺寸的粒子，在雙縫實驗裡，粒子抵達偵測屏障的位置分布，是具有高度決定性的。我們可以用量子力學來精确地計算與預測，粒子抵達偵測屏障的位置的概率。可是，無法預側，在什麼時刻，在偵測屏障的什麼位置，會有一個粒子抵達。這麼一個無可争議的結果，是經過多次重複地實驗而得到的。這結果給予了科學家極大的困惑。因為粒子抵達順序的無法預測，意味着沒有任何原由，而發生的事件，這是科學家非常不願意接受的事實。他們試圖制造更多的變量來解決這困難。 當電子一堆一堆地對着偵測屏障發射，人們可以很容易地解釋所産生的幹涉圖案。人們隻要認定這些電子互相地幹涉。可是，随着科技地進步，現在已經發展出來，能夠可靠地發射單獨電子的科學器材。應用這單獨電子發射器于雙縫實驗，得到的幹涉圖案，使人們覺得好像電子有獨自幹涉自己的可能，又覺得好像單獨的電子可以同時通過兩條狹縫。對于大多數的科學家，這觀點似乎建議，量子粒子能夠同時出現于兩個以上的地方。可是這與顯然正确的道理，“任何事件不能同時地發生在兩個地方”，有很大的沖突（參閱無矛盾律）。對于這問題，最簡單的方法，就是接受物質波的概念。另外一種較難被接受的概念，主張量子物質的存在與行為，是無法用經典方法來诠釋的。這種概念，與人們日常體驗的物理事實有很大的出入，會造成更多的困惑。
單獨電子累積的的雙縫實驗幹涉圖案，與一堆電子的雙縫實驗幹涉圖案，兩個幹涉圖案是相同的。所以，我們可以維持一個有秩序的，一緻的宇宙觀。雖然，對于任何量子尺寸的粒子，我們必須以物質波來看待。
近幾年來的科學研究，更進一步地發現了，幹涉現象并不隻限制于像質子、中子、電子、等等，這些基本粒子。大分子構造，像富勒烯(C60)，也能夠制造雙縫實驗幹涉圖案。
量子力學
在1920年代，許多實驗，像光電效應，顯示出光以離散的，粒子的形式，稱為光子，與物質互相作用。
假設，有一種光源能夠替代陽光。這光源，在任何時間，能夠一個一個地發射光子。又假設，偵測屏障有足夠的敏感度來偵測一個光子。則楊式雙縫實驗，在理論上，可以用光子一個一個的測試，結果會得到與原本實驗相同的答案。經過一段時間的累積光子，偵測屏障會展示出一系列明亮或黯淡的條紋的幹涉圖樣。這結果看來好像又确定，又否定波動觀。假若，光的行為不是波動行為，則偵測屏障不會展示出幹涉圖案。假若，光的波動觀成立，則光不會以量子的形式抵達偵測屏障。
讓人們特别注意一個卓越的實驗。在這實驗裡，有一個偵測器，稱為狹縫偵測器，能夠偵測到光子的行蹤，光子會經過兩個狹縫中的那一個狹縫？可是，當人們将狹縫偵測器打開後，人們所熟悉的幹涉圖案，就會消失不見，改變成另外一種圖案。偵測這個動作，涉及了光子與狹縫偵測器之間的互相作用。這改變了光子的量子态。假設，兩個同頻率的光子，在同時間被發射出來，則這兩個光子是相幹性。将狹縫偵測器關掉，則兩個同調光子，都會不被幹擾地經過狹縫，同調地抵達偵測屏障。可是，假設，我們将狹縫偵測器打開，而兩個同調光子之中的一個光子，被狹縫偵測器偵側到，則由于光子與狹縫偵測器之間的互相作用，兩個光子不再同調，不再互相幹涉。所以，偵測屏障的幹涉圖案會消失不見。
哥本哈根诠釋
在早期的量子力學裡，許多先驅學者的共識，哥本哈根诠釋，明确地闡明，人們不應該推斷，在數學公式與實驗結果以外的，任何涉及量子尺寸的理論。除了光子發射的時間與抵達偵測屏障的時間以外，在任何其它時間，人們不能夠确定光子的位置。為了要确定光子在某個其它時間的位置，人們必須偵測到它。可是，當人們偵測到光子在某個其它時間的位置，也改變了光子的量子态，幹涉圖案也因此受到影響。所以，在發射的時間與抵達偵測屏障的時間之間，人們不能測試光子的位置。我們隻知道，在發射的時候與抵達偵測屏障的時候，光子是存在的。在其它時間，光子完全地跟宇宙失去了連絡。在雙縫實驗裡，到底發生了什麼狀況，無從得知。
一個光子，從被太陽發射出來的時間，到抵達視網膜，引起視網膜的反應的時間，在這兩個時間之間，人們完全不知道，發生了什麼關于光子的事。或許這論點并不會很令人驚訝。可是，雙縫實驗發現了一個很值得注意的結果，假若，人們試着确定光子在發射點與偵測屏障之間的位置，我們也會改變雙縫實驗的結果。假若，用狹縫偵測器，來偵測光子會經過兩個狹縫中的那一個狹縫，則原本的幹涉圖案會消失不見。
仔細的推理，應用于日常宏觀經驗裡所發生的事件，告訴人們，一個粒子必須通過兩條狹縫之中的一條狹縫。實驗說明，必須有兩條狹縫才能産生幹涉圖案。假設有一個狹縫偵測器，能夠讓人們知道，在抵達偵測屏障之前，粒子的位置。這狹縫偵測器的使用，會使展示于偵測屏障的幹涉圖案消失不見。令人費解地，假若，在光子抵達偵測屏障之前，人們又将這狹縫偵測器所測得的資料摧毀，那麼，幹涉圖案又會重現于偵測屏障（參閱quantumeraserexperiment）。
路徑積分表述
路徑積分表述是理查德·費曼提出的一個理論（費曼強調這個表述隻是一個數學描述，而并不試圖描述，某些人們無法觀察到的真實程序。）路徑積分表述闡明，假設一個光子要從點A移動至點B，它會試着經過所有的可能路徑，包括同時經過兩個狹縫的路徑。可是，假若，用狹縫偵測器，來偵測光子會經過兩個狹縫中的那一個狹縫，實驗的狀況立刻改變了。點B變為狹縫偵測器，新的路徑是從狹縫偵測器B到偵測屏障C。這樣，在狹縫偵測器B與偵測屏障C之間，隻有空曠的空間，并沒有雙縫。所以，幹涉圖案會消失不見。
