簡介
用連續曲線近似地刻畫或比拟平面上離散點組所表示的坐标之間的函數關系的一種數據處理方法。用解析表達式逼近離散數據的一種方法。在科學實驗或社會活動中，通過實驗或觀測得到量x與y的一組數據對(xi，yi)(i=1，2，…m)，其中各xi是彼此不同的。
人們希望用一類與數據的背景材料規律相适應的解析表達式，y=f(x，c)來反映量x與y之間的依賴關系，即在一定意義下"最佳"地逼近或拟合已知數據。f(x，c)常稱作拟合模型，式中c=(c1，c2，…cn)是一些待定參數。當c在f中線性出現時，稱為線性模型，否則稱為非線性模型。
有許多衡量拟合優度的标準，最常用的一種做法是選擇參數c使得拟合模型與實際觀測值在各點的殘差(或離差)ek=yk-f(xk，c)的加權平方和達到最小，此時所求曲線稱作在加權最小二乘意義下對數據的拟合曲線。有許多求解拟合曲線的成功方法，對于線性模型一般通 過建立和求解方程組來确定參數，從而求得拟合曲線。
至于非線性模型，則要借助求解非線性方程組或用最優化方法求得所需參數才能得到拟合曲線，有時稱之為非線性最小二乘拟合。曲線拟合:貝塞爾曲線與路徑轉化時的誤差。值越大，誤差越大;值越小，越精确。
常用函數
指數函數
指數函數(exponential function)的标準式形式為：Y=aebX(12.29)對式（12.29）兩邊取對數，得lnY=lna+bX
b>0時，Y随X增大而增大；b<0時，Y随X增大而減少。當以lnY和X繪制的散點圖呈直線趨勢時，可考慮采用指數函數來描述Y與X間的非線性關系，lna和b分别為截距和斜率。
更一般的指數函數：Y=aebX+k，式中k為一常量，往往未知,應用時可試用不同的值。
對數函數
對數函數（lograrithmic function）的标準式形式為：Y=a+blnX，(X>0)，b>0時，Y随X增大而增大，先快後慢；b<0時，Y随X增大而減少，先快後慢，見圖12.4(c)、(d)。當以Y和lnX繪制的散點圖呈直線趨勢時，可考慮采用對數函數描述Y與X之間的非線性關系，式中的b和a分别為斜率和截距。
更一般的對數函數：Y=a+bln(X+k)，式中k為一常量，往往未知。(a)lnY=lna+bX(b)lnY=lna-bX(c)Y=a+blnX(d)Y=a-blnX
幂函數
幂函數（power function）的标準式形式為：Y=aXb(a>0,X>0)，式中b>0時，Y随X增大而增大；b<0時，Y随X增大而減少。對兩邊取對數，得lnY=lna+blnX所以，當以lnY和lnX繪制的散點圖呈直線趨勢時，可考慮采用幂函數來描述Y和X間的非線性關系，lna和b分别是截距和斜率。
更一般的幂函數：Y=aXb+k，式中k為一常量，往往未知。
步驟
1、繪制散點圖，選擇合适的曲線類型，一般根據資料性質結合專業知識便可确定資料的曲線類型，不能确定時，可在方格坐标紙上繪制散點圖，根據散點的分布，選擇接近的、合适的曲線類型。
2、進行變量變換：Y’=f(Y),X’=g(X)，使變換後的兩個變量呈直線關系。
3、按最小二乘法原理求線性方程和方差分析
4、将直線化方程轉換為關于原變量X、Y的函數表達式
應用
重力波參數氣候特征是确定大氣模式中重力波參數化方案的重要條件之一，高垂直分辨率探空資料擾動場是獲取重力波參數氣候特征的基礎數據;目前,獲取擾動場的方法較多，但基于不同方法計算的擾動場對重力波參數氣候特征影響的研究較少。
基于2014—2017年山西太原氣象台高垂直分辨率探空資料，利用2—4階曲線拟合方法獲取下平流層(17—24km高度)溫度擾動場、緯向風擾動場和經向風擾動場,經統計發現2階與3階曲線拟合方法的擾動場相似程度較高；在此選取相似度較高的2階、3階曲線拟合方法的擾動場分别計算大氣重力波參數，并對大氣重力波參數間的氣候差異特征進行研究。
結果表明：(1)不同階曲線拟合方法擾動場的變化振幅及随高度變化趨勢存在差異，且擾動場間的相關較弱;(2)2階、3階曲線拟合方法擾動場得到的重力波參數大小、年内變化趨勢及在不同區間範圍内占有率均存在差異，且相關較弱;(3)1—12月，相對3階曲線拟合方法的擾動場，基于2階曲線拟合方法的擾動場得到的重力波群速、水平波長、垂直波長、周期、固有相速均較大，而重力波能量上傳百分比在某些月份較大。
因此,不同階曲線拟合方法擾動場間存在差異,會導緻計算得到的大氣重力波參數氣候特征存在差異,最終對研制大氣模式中的大氣重力波參數化方案産生影響。
