中位數

中位數

統計學中的專有名詞
中位數(Median)又稱中值,統計學中的專有名詞,是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數,代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值,其可将數值集合劃分為相等的上下兩部分。[1]對于有限的數集,可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個,通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。
    中文名:中位數 适用領域:統計學;數據挖掘 所屬學科:數學 英文名:Median 别名:中值 領域:統計學 基本釋義:一組有序數據中居于中間位置的數

定義

當變量值的項數N為奇數時,處于中間位置的變量值即為中位數;當N為偶數時,中位數則為處于中間位置的2個變量值的平均數。(注意:中位數和衆數不同,衆數指最多的數,衆數有時不止一個,而中位數隻能有一個。)

特點

1、中位數是以它在所有标志值中所處的位置确定的全體單位标志值的代表值,不受分布數列的極大或極小值影響,從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。

2、有些離散型變量的單項式數列,當次數分布偏态時,中位數的代表性會受到影響。

3、趨于一串數的中間位置。

計算

一個數集中最多有一半的數值小于中位數,也最多有一半的數值大于中位數。如果大于和小于中位數的數值個數均少于一半,那麽數集中必有若幹值等同于中位數。

設連續随機變量X的分布函數為F(X),那麼滿足條P(X≤m)=F(m)=1/2的數稱為X或分布F的中位數。

對于一組有限個數的數據來說,它們的中位數是這樣的一種數:這群數據裡的一半的數據比它大,而另外一半數據比它小。計算有限個數的數據的中位數的方法是:把所有的同類數據按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數,則中間那個數據就是這群數據的中位數;如果數據的個數是偶數,則中間那2個數據的算術平均值就是這群數據的中位數。

中位數:也就是選取中間的數。一種衡量集中趨勢的方法。

要找中位數,首先需要從小到大排序,例如這組數據:23、29、20、32、23、21、33、25;

我們将數據排序20、21、23、23、25、29、32、33;排序後發現有8個數怎麼辦?

若有n個數,n為奇數,則選擇第(n+1)/2個為中位數,若n為偶數,則中位數是(n/2以及n/2+1)的平均數。

此例中選擇24為中位數

實例

第1組數:1、2、3、6、7的中位數是3。原理:如果總數個數是奇數的話,按從小到大的順序,取中間的那個數。

第2組數:1、2、3、5的中位數是2.5。原理:如果總數個數是偶數的話,按從小到大的順序,取中間那兩個數的平均數.(2+3)÷2=2.5

第3組數:1、100、101、10000的中位數是100.5

注意:中位數和數值的大小沒有絕對的關系。

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