基本方法
方法
⑴求函數y=f(x)在x處導數的步驟：
① 求函數的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)
② 求平均變化率
③ 取極限，得導數。
⑵基本初等函數的導數公式：
1 .C'=0(C為常數）；
2 .(X)'=nX (n∈Q）；
3 .(sinX)'=cosX；
4 .(cosX)'=-sinX；
5 .(a)'=aIna （ln為自然對數）
特别地，(e)'=e
6 .(logX)'=（1/X)loge=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
特别地，(ln x)'=1/x
7 .(tanX)'=1/(cosX)=(secX)
8 .(cotX)'=-1/(sinX)=-(cscX)
9 .(secX)'=tanX secX
10.(cscX)'=-cotX cscX
⑶導數的四則運算法則：
①（u±v)'=u'±v'
②（uv)'=u'v+uv'
③（u/v)'=(u'v-uv')/ v²
④複合函數的導數
[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v）為複合函數f[g(x)]）
複合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數--稱為鍊式法則。
導數是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。
重要極限
當 x 趨于0時 sin x=tan x=x
當 x 趨于0時 (1+x)=e
上式等價于 當 x 趨于 正無窮時，(1+1/x)=e
部分證明
(a)'=aIna
b為一個趨于0的量
(f(x+b)-f(x)) / b
=(a-a)/b
=a(a-1)/b
令c=a-1，則c是一個趨于0的量
故b=loga(c+1)
所以上式變為a*c/loga(c+1)
=a*c/(c*loga((c+1)))
=a*c/(c*logae)
=a/logae
=alna
(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
b為一個趨于0的量
(f(x+b)-f(x)) / b
=loga(1+b/x)/b
=(b/x)*(loga((1+b/x)))/b
=logae/x
=1/(x*ln a)
表示
用()'表示
應用實例
程序應用
matlab求導命令diff調用格式：
diff（函數），求函數的一階導數；
diff（函數，n) 求函數的n階導數（n是具體整數）；
diff（函數，變量名），求對變量的偏導數；
diff（函數，變量名，n)，求對的n階偏導數；
matlab求雅可比矩陣命令jacobian，調用格式：
jacobian([函數；函數；函數] ）給出矩陣：
實例
下面給出的是求函數x^2的導數的例子.
輸入： syms x ;
diff(x^2）;
可以得到結果：ans =2*x
分析：
如果一個極限過程你發現分母為零，那就看分子是不是零。
如果分子也是零，或者嘗試一下再化簡，能把分子分母共同的無窮小量給約掉，或用洛必達法則；
如果分子不是零，就意味着這個極限是無窮，也即發散的。
