定義
若定義在區間A（注意區間A可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的連續函數f(x)，如果對于任意給定的正數ε>0，存在一個隻與ε有關與x無關的實數ζ>0，使得對任意A上的x1,x2，隻要x1,x2滿足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，則稱f(x)在區間A上是一緻連續的。
定理
函數f(x)在閉區間[a,b]上一緻連續的充分必要條件是其在[a,b]上連續；函數f(x)在開區間(a,b)上（或無窮區間上）一緻連續的充分必要條件是其在開區間（或無窮區間）上連續且f(a+0)以及f(b-0)存在極限。
有界性
⑴對于函數f(x)在閉區間[a,b]和開區間(a,b)上一緻連續，則f(x)在該區間上有上下界。
⑵對于函數f(x)在無限區間比如
上一緻連續，則f(x)在該區間上不一定有上下界，若
存在，則f(x)在
上有上下界。
