偶數

定義

定義一：在整數中，能被2整除的數，叫做偶數。

定義二：二的倍數叫做偶數。

在十進制裡，可以看個位數判定該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數是奇數；個位為0,2,4,6,8的數是偶數。

哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數都可以寫為兩個質數之和，但尚未有人能證明這個猜想。

在中國文化裡，偶有一雙一對、團圓的意思。古時認為偶數好，奇數不好；所以運氣不好叫做“不偶”。

零的介紹

0是一個特殊的偶數。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。

性質

關于偶數和奇數，有下面的性質：

（1）兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

（2）奇數與奇數的和或差是偶數；偶數與奇數的和或差是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；單數個奇數的和是奇數；雙數個奇數的和是偶數；

（3）兩個奇（偶）數的和或差是偶數；一個偶數與一個奇數的和或差一定是奇數；

（4）除2外所有的正偶數均為合數；

（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半；

（6）奇數與奇數的積是奇數；偶數與偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

（7）偶數的個位一定是0、2、4、6或8；奇數的個位一定是1、3、5、7或9；

（8）任何一個奇數都不等于任何一個偶數；若幹個整數的連乘積，如果其中有一個偶數，乘積必然是偶數；

（9）.偶數的平方被4整除，奇數的平方被8除餘1。

上述性質可通過對奇數和偶數的代數式進行相應運算得出。

如證明：兩個奇數的和為偶數.

可令兩奇數k1=2n1-1；k2=2n2-1（其中n1,n2皆為整數）。

則k1+k2=（2n1-1）+（2n2-1）=2（n1+n2-1），

由于括号内的多項式n1+n2-1是整數，從而原命題得證。

和奇數之間的關系

兩個偶數的和或差仍是偶數。

兩個奇數的和或差也是偶數。

奇數和偶數的和或差是奇數。

單數個奇數的和是奇數。

雙數個奇數的和是偶數。

幾個偶數的和仍是偶數。

奇數與奇數的積是奇數。

偶數與整數的積是偶數。

任何一個奇數都不等于任何一個偶數。

若幹個奇數個數的奇數連乘積永遠是奇數。

若幹個整數的連乘積，如果其中有一個偶數，乘積必然是偶數。

偶數的平方能被4整除，奇數的平方被8除餘1。

偶數列

數列2,4,6,8,……,2n稱為偶數列。偶數列的通項公式：an=2n-2；偶數列前n項的和：Sn=n2-n。偶數列實質上是一個等差數列，首項a1=0，公差d=2