定義
如果：AA'=E（E為單位矩陣，A'表示“矩陣A的轉置矩陣”。）或A′A=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，若A為單位正交陣，則滿足以下條件:
1)A是正交矩陣
2)AA′=E（E為單位矩陣）
3)A′是正交矩陣
4)A的各行是單位向量且兩兩正交
5)A的各列是單位向量且兩兩正交
6)(Ax,Ay)=(x,y）x,y∈R
7）|A|=1或-1
正交矩陣通常用字母Q表示。
基本構造
低維度
單位矩陣也是置換矩陣。反射是它自己的逆，這蘊涵了反射矩陣是 對稱的(等于它的轉置矩陣)也是正交的。兩個旋轉矩陣的積是一個旋轉矩陣，兩個反射矩陣的積也是旋轉矩陣。
更高維度
不管維度，總是可能把正交矩陣按純旋轉與否來分類，但是對于3×3矩陣和更高維度矩陣要比反射複雜多了。例如，和表示通過原點的反演和關于軸的旋轉反演(逆時針旋轉90°後針對平面反射，或逆時針旋轉270°後對原點反演)。
旋轉也變得更加複雜；它們不再由一個角來刻畫，并可能影響多于一個平面子空間。盡管經常以一個軸和角來描述 3×3 旋轉矩陣，在這個維度旋轉軸的存在是偶然的性質而不适用于其他維度。
但是，我們有了一般适用的基本建造闆塊如置換、反射、和旋轉。
