定義
設函數f(x)的定義域為D，f（x）集合D上有定義。
如果存在數K1，使得f(x)≤K1對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有上界。
反之，如果存在數字K2，使得f(x)≥K2對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有下界，而K2稱為函數f(x)在D上的一個下界。
如果存在正數M，使得|f(x)|≤M對任意x∈D都成立，則稱函數在X上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在X上無界；等價于，無論對于任何正數M，總存在x1屬于X，使得|f(x1)|>M，那麼函數f(x)在X上無界。
此外，函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。
舉例
一般來說，連續函數在閉區間具有有界性。例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函數值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函數在有意義區間，比如(-π/2，π/2)内則無界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函數。
性質
無窮小與有界函數的乘積仍為無窮小。
